01-絕對值-專題培優(yōu)

絕對值-專題培優(yōu)【考查角度1絕對值的定義】【試題1】下列說法中，正確的是（）A．若a＞|b|，則a＞b B．若a≠b，則a2≠b2C．若|a|＝|b|，則a＝b D．若|a|＞|b|，則a＞b【變式1.1】a、b是有理數(shù)，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，則|a|≠|(zhì)b| B．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b C．若a＞b，則a2＞b2 D．若a2＞b2，則a＞b【變式1.2】下列各式的結(jié)論，成立的是（）A．若|m|＝|n|，則m＝n B．若m＞n，|m|＞|n|C．若|m|＞|n|，則m＞n D．若m＜n＜0，則|m|＞|n|【試題2】絕對值大于2且不大于5的所有負整數(shù)是．【變式2.1】絕對值不等于3的非負整數(shù)有．【變式2.2】絕對值大于115而不大于11A．60和12 B．﹣60和0 C．3600和12 D．﹣3600和0【試題3】已知，a，b是不為0的有理數(shù)，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用數(shù)軸上的點來表示a，b時，正確的是（）A． B． C． D．【變式3.1】如圖，四個有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若n+q＝0，則m，n，p，q四個有理數(shù)中，絕對值最小的一個是（）A．p B．q C．m D．n【變式3.2】如圖，M、N、P、R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應的點，其中有一點是原點，并且MN＝NP＝PR＝1．數(shù)a對應的點在M與N之間，數(shù)b對應的點在P與R之間，若|a|+|b|＝3，則原點是（M、N、P、R中選）【考查角度2絕對值的意義】【試題4】設(shè)x為有理數(shù)，若|x|＝x，則（）A．x為正數(shù) B．x為負數(shù) C．x為非正數(shù) D．x為非負數(shù)【變式4.1】若|a|+a＝0，則a是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．正數(shù)或0 D．負數(shù)或0【變式4.2】若m是有理數(shù)，則|m|﹣m一定是（）A．零 B．非負數(shù) C．正數(shù) D．負數(shù)【試題5】如果|﹣2a|＝﹣2a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)＜0【變式5.1】若|a﹣3|＝3﹣a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3【變式5.2】若|a﹣3|＝﹣（a﹣3），則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)＞3【試題6】設(shè)x＜﹣1，化簡2﹣|2﹣|x﹣2||的結(jié)果為．【變式6.1】當1＜x＜3時，化簡|x?3|+|x?1|x?2的結(jié)果是【變式6.2】若1＜x＜2，則|x?2|x?2A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1【試題7】已知|a|+a＝0，則化簡|a﹣1|+|2a﹣3|的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．3a﹣4 D．4﹣3a【變式7.1】有理數(shù)a、b，若a＜0＜b，且|a|＞|b|，則化簡|a﹣b|﹣2|a+b|的結(jié)果為．【變式7.2】若a＜0，ab＜0，則|b﹣a+5|﹣|a﹣b﹣8|＝．【試題8】如圖，化簡代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的結(jié)果是．【變式8.1】已知a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝．【變式8.2】已知a、b、c的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝．【考查角度3絕對值的非負性】【試題9】已知|4﹣2y|與|x+3|互為相反數(shù)，則xy的值是．【變式9.1】已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，則（x﹣y）2020＝．【變式9.2】已知2020|a+1|與2021|b+3|互為相反數(shù)，則a﹣b的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．2【試題10】式子|x﹣3|+2取最小值時，x等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式10.1】當a＝時，式子10﹣|a+2|取得最大值．【變式10.2】式子|m﹣3|+6的值隨著m的變化而變化，當m＝時，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．【考查角度3絕對值中的分類討論】【試題11】若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13【變式11.1】已知x，y都是整數(shù)，若x，y的積等于8，且x﹣y是負數(shù)，則|x+y|的值有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【變式11.2】已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b的值為（）A．2 B．﹣8 C．﹣2或﹣8 D．2或﹣8【試題12】閱讀下面的例題：我們知道|x|＝2，則x＝±2請你那么運用“類比”的數(shù)學思想嘗試著解決下面兩個問題．（1）|x+3|＝2，則x＝；（2）5﹣|x﹣4|＝2，則x＝．【變式12.1】已知|2x﹣1|＝7，則x的值為（）A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或﹣4 D．x＝﹣3【變式12.2】a為有理數(shù)，滿足|﹣a|＝|2a﹣3|，求a＝．【試題13】滿足|2a+8|+|2a﹣1|＝9的整數(shù)a的個數(shù)有個．【變式13.1】適合|2a+5|+|2a﹣3|＝8的整數(shù)a的值有（）A．4個 B．5個 C．7個 D．9個【變式13.2】滿足等式|x|+5|y|＝10的整數(shù)（x，y）對共有（）A．5對 B．6對 C．8對 D．10對【試題14】當|x﹣y|＝1時，則代數(shù)式5﹣x+y的值為（）A．6 B．6或4 C．4 D．4或﹣4【變式14.1】若|a|＝3，|b|＝2，且|a+b|＝|a|+|b|，則a+b的值是（）A．5 B．±5 C．1 D．±1【變式14.2】若a、b、c均為整數(shù)，且|a﹣b|+|c﹣a|＝1，則|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【試題15】如果|a|a+|b|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定【變式15.1】若xyz＜0，則|x|xA．0 B．﹣4 C．4 D．0或﹣4【變式15.2】已知a，b，c，d為非零實數(shù)，則ab|ab|A．3 B．4 C．5 D．6【試題16】若a，b，c都不等于0，且|a|a+|b|b+|c|c的最大值是mA．﹣3 B．0 C．3 D．6【變式16.1】已知abc≠0，且a|a|+b|b|+c|c|+abcA．1 B．﹣1 C．4 D．0【變式16.2】已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc＞0，a+b+c＝0．則m共有x個不同的值，若在這些不同的A．4 B．3 C．2 D．1【試題17】代數(shù)式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值為a，最小值為b，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝0 B．a(chǎn)＝0，b＝﹣3 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣3 D．a(chǎn)＝3，b不存在【變式17.1】當|a+b﹣4|+2|b+2|取最小值時，代數(shù)式|x+a+b|﹣|x﹣b|的最小值為．【變式17.2】已知a，m，n均為有理數(shù)，且滿足|a﹣m|＝6，|n﹣a|＝4，那么|m﹣n|的最大值為．強化訓練1．已知|x+y+3|與|﹣8﹣x|互為相反數(shù)，則x﹣y＝．2．當﹣|1+x|﹣5取得最大值時，x的值是．3．若a＜0，化簡|a﹣1|﹣|2﹣a|的結(jié)果是．4．若實數(shù)a，b滿足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，則a+b＝．5．若|a|＝2，|b|＝4，且|a﹣b|＝b﹣a，則a+b＝．6．已知abc＞0，|b|b=?1，|c|＝c，化簡|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝7．若|a|＝5，|b|＝3，|c|＝6，且|a+b|＝﹣（a+b），|a+c|＝a+c，則a﹣b+c＝．8．代數(shù)式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．9．已知x=20212022，則|x﹣2|﹣|x﹣1|+|x|+|x+1|﹣|x+2|的值是10．表示有理數(shù)a，b，c的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡|a+b|﹣2|a﹣c|+|c﹣a+b|＝．11．若x是有理數(shù)，則|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|+…+|x﹣2022|的最小值是．12．若n=|a|a+|b|b+|c|13．已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，則|b+1|﹣|a﹣b|＝．14．已知a，b，c為整數(shù)，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝．15．已知a，b，c都不等于0，且a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的最大值為m，最小值為16．三個整數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，則|a|+|b|+|c|的最大值為．17．已知abc≠0，a+b+c＝0，則|a|a+|b|18．若（a+b）2+|b+4714|＝b+4714，且8a﹣11b+1＝0，則ab＝19．如果|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|＝8，則a﹣b的最大值等于．20．設(shè)有理數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，這里ac＜0且|c|＜|b|＜|a|，則|x?a+b2|+|x?21．如果對于一個特定范圍內(nèi)的任意允許值，|3﹣3x|+|3﹣4x|+|3﹣7x|的值恒為常數(shù)，則值為．22．若x＜2，則|x?2|x?2?|x?1|23．已知a，b，c為3個自然數(shù)，滿足a+2b+3c＝2021，其中a≤b≤c，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的最大值是．24．若a為有理數(shù)，則|a﹣3|+|a+4|的最小值是，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是．25．當x變化時，|x﹣4|+|x﹣t|有最小值5，則常數(shù)t的值為．26．若abcd＞0，則a|a|+b27．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，則x+y的最小值是．28．若（|x+4|+|x﹣2|）?（|y|+|y﹣5|）≤30，（x+y）的最大值和最小值的差．29．化簡并填空：（1）當?13≤x≤1時，化簡|3x（2）當|x|+|x+4|最小時，|3x+1|﹣2|x﹣1|的最大值為．30．在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題．【提出問題】三個有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求|a|a【解決問題】解：由題意，得a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)．①a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時，則|a|a②當a，b，c中有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則|a|a綜上所述，|a|a【探究拓展】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）已知a，b是不為0的有理數(shù)，當|ab|＝﹣ab時，則a|a|+b（2）已知a，b，c是有理數(shù)，當abc＜0時，求a|a|（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|

絕對值-專題培優(yōu)（解析版）【試題1】解：A因為|b|≥0，若a＞|b|，則a＞|b|＞0，即a＞b，所以A選項正確；B如果a、b互為相反數(shù)，如2與﹣2，2≠﹣2，但22＝（﹣2）2，即a2＝b2，所以B選項不正確；C如果a、b互為相反數(shù)，如2與﹣2，|2|＝|﹣2|，即|a|＝|b|，但2≠﹣2，a≠b，所以C選項不正確；D如果a、b都為負數(shù)，如﹣2與﹣1，|﹣2|＞|﹣1|，即|a|＞|b|，但﹣2＜﹣1，a＜b，所以D選項不正確．故選：A．【變式1.1】解：A、若a＝5，b＝﹣5，則a≠b但|a|＝|b|，原說法錯誤，故本選項不符合題意；B、若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b，原說法正確，故本選項符合題意；C、若a＝1，b＝﹣2，則a2＜b2，原說法錯誤，故本選項不符合題意；D、若a＝﹣2，b＝1，則a2＞b2但a＜b，原說法錯誤，故本選項不符合題意．故選：B．【變式1.2】解：A、若|m|＝|n|，則m＝n，說法錯誤；B、若m＞n，|m|＞|n|，說法錯誤；C、若|m|＞|n|，則m＞n，說法錯誤；D、若m＜n＜0，則|m|＞|n|，說法正確；故選：D．【試題2】解：絕對值大于2且不大于5的所有負整數(shù)是﹣5，﹣4，﹣3，故答案為：﹣5，﹣4，﹣3．【變式2.1】解：根據(jù)絕對值的意義，絕對值不等于3的非負整數(shù)有0，1，2，以及大于等于4的正整數(shù)．故答案為：0，1，2，以及大于等于4的正整數(shù)．【變式2.2】解：絕對值大于115而不大于11之積為﹣3600，之和為0．故選：D．【試題3】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，∵|a|＞|b|，∴表示數(shù)a的點到原點的距離比b到原點的距離大，故選：C．【變式3.1】解：∵n+q＝0，∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，∴絕對值最小的點M表示的數(shù)m，故選：C．【變式3.2】解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，∴|MR|＝3；①當原點在N或P點時，|a|+|b|＜3，又因為|a|+|b|＝3，所以，原點不可能在N或P點；②當原點在M、R且|MA|＝|BR|時，|a|+|b|＝3；綜上所述，此原點應是在M或R點．故答案為：M或R．【試題4】解：設(shè)x為有理數(shù)，若|x|＝x，則x≥0，即x為非負數(shù)．故選：D．【變式4.1】解：由|a|+a＝0，得到|a|＝﹣a，則a為非正數(shù)，即負數(shù)或0．故選：D．【變式4.2】解：若m≥0，則|m|﹣m＝0，若m＜0，則|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，即|m|﹣m≥0，故選：B．【試題5】解：由題意可知：|﹣2a|≥0，∴﹣2a≥0，∴a≤0故選：C．【變式5.1】解：∵|a﹣3|＝3﹣a，∴a﹣3≤0，解得：a≤3．故選：D．【變式5.2】解：∵|a﹣3|＝﹣（a﹣3），∴a﹣3≤0，解得a≤3．故選：A．【試題6】解：∵x＜﹣1，∴2﹣|2﹣|x﹣2||＝2﹣|2+x﹣2|＝2﹣|x|＝2+x．故答案為：2+x．【變式6.1】解：∵1＜x＜3，∴|x﹣3|＝3﹣x，|x﹣1|＝x﹣1，∴|x?3|+|x?1|x?2故答案為：2x?2【變式6.2】解：∵1＜x＜2，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0，∴原式＝﹣1+1+1＝1，故選：D．【試題7】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故選：D．【變式7.1】解：∵若a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，a+b＜0，∴|a﹣b|﹣2|a+b|＝（b﹣a）+2（a+b）＝b﹣a+2a+2b＝a+3b，故答案為：a+3b．【變式7.2】解：∵a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴b﹣a+5＞0，a﹣b﹣8＜0，∴原式＝b﹣a+5+a﹣b﹣8＝﹣3．故答案為：﹣3．【試題8】解：由數(shù)軸可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，所以a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0，則|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|＝a+b﹣（a﹣1）﹣（b﹣2）＝a+b﹣a+1﹣b+2＝3．故答案為：3．【變式8.1】解：由已知得：a＜b＜0，c＞0，且|a|＞|c|，∴|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝﹣（a+c）+（a+b）+2（c﹣b）＝c﹣b，故答案為：c﹣b．【變式8.2】解：由圖可知：c＜a＜b，∴|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝b+a﹣（a﹣c）﹣（b+2c）＝﹣c，故答案為﹣c．【試題9】解：∵|4﹣2y|與|x+3|互為相反數(shù)，∴|4﹣2y|+|x+3|＝0，∴x+3＝0，4﹣2y＝0，解得x＝﹣3，y＝2，所以，xy＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．【變式9.1】解：根據(jù)題意得，2x?4=0①x+2y?8=0②由①得，x＝2，把x＝2代入②得，2+2y﹣8＝0，解得y＝3，∴（x﹣y）2020＝（2﹣3）2020＝1．故答案為：1．【變式9.2】解：因為2020|a+1|與2021|b+3|互為相反數(shù)，所以2020|a+1|+2021|b+3|＝0，所以a+1＝0，b+3＝0，解得，a＝﹣1，b＝﹣3，則a﹣b＝﹣1﹣（﹣3）＝2，故選：D．【試題10】解：∵|x﹣3|≥0，∴當|x﹣3|＝0時，|x﹣3|+2取最小值，∴x﹣3＝0，解得x＝3．故選：D．【變式10.1】解：∵|a+2|≥0，且當a+2＝0，即a＝﹣2時，|a+2|＝0，∴當a＝﹣2時，代數(shù)式10﹣|a+2|取得最大值是10．故答案是：﹣2．【變式10.2】解：式子|m﹣3|+6的值隨著m的變化而變化，當m＝3時，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．故答案為：3，6．【試題11】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，又∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5．∴a﹣b＝3或13．故選A．【變式11.1】解：∵x，y都是整數(shù)，x，y的積等于8，且x﹣y是負數(shù)，∴x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，∴|x+y|＝9或6，一共2個．故選：B．【變式11.2】解：∵|a|＝5，b＝|3|，∴a＝±5，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，∴b≥a，①當b＝3，a＝﹣5時，a+b＝﹣2；②當b＝﹣3，a＝﹣5時，a+b＝﹣8．a(chǎn)+b的值為﹣2或﹣8．故選：C．【試題12】解：（1）因為）|x+3|＝2，則x＝﹣5或﹣1；（2）因為5﹣|x﹣4|＝2，可得：|x﹣4|＝3，解得：x＝1或7；故答案為：（1）﹣5或﹣1（2）1或7【變式12.1】解：∵|2x﹣1|＝7，∴2x﹣1＝±7，∴x＝4或x＝﹣3．故選：A．【變式12.2】解：①當﹣a＝2a﹣3，解得：a＝1；②當﹣a和2a﹣3互為相反數(shù)，﹣a+2a﹣3＝0，解得：a＝3．故答案為：1或3．【試題13】解：|2a+8|+|2a﹣1|＝9表示2a到﹣8和1的距離和為9，∵﹣8與1的距離為9，由此可得2a為﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0的時候a取得整數(shù)，共五個值．故答案為：5．【變式13.1】解：如圖，由此可得2a為﹣4，﹣2，0，2的時候a取得整數(shù)，共四個值．故選：A．【變式13.2】解：等式|x|+5|y|＝10可變形為：|y|=＝2?∵|y|≥0，即2?|x|∴﹣10≤x≤10．∵x、y都是整數(shù)，所以x＝﹣10、﹣5、0、5、10．當x＝﹣10時，y＝0；當x＝﹣5時，y＝±1；當x＝0時，y＝±2；當x＝5時，y＝±1；當x＝10時，y＝0．所以滿足條件的整數(shù)有8對．故選：C．【試題14】解：∵|x﹣y|＝1，∴x﹣y＝1或﹣1，當x﹣y＝1時，5﹣x+y＝5﹣（x﹣y）＝5﹣1＝4；當x﹣y＝﹣1時，5﹣x+y＝5﹣（x﹣y）＝5+1＝6．故選：B．【變式14.1】解：∵|a|＝3，|b|＝2，且|a+b|＝|a|+|b|，∴a＝3，b＝2或a＝﹣3，b＝﹣2；∴a+b＝5或a+b＝﹣5．故選：B．【變式14.2】解：∵a，b，c均為整數(shù)，且|a﹣b|+|c﹣a|＝1，∴|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或者|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1當|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0時，c＝a，a＝b±1，所以|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|＝|a﹣c|+|a﹣b|+|b﹣a|＝0+1+1＝2；當|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1a＝b，所以|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|＝|a﹣c|+|c﹣a|+|b﹣a|＝1+1+0＝2；綜合可知：|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值為2．故選：B．【試題15】因為|a|a所以a、b、c兩負一正，令a＞0，則b＜0，c＜0，∴ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0所以|ab|═﹣1+1﹣1+1＝0．故選：C．【變式15.1】解：當x、y、z都是負數(shù)時，xyz＜0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；當x、y、z一負二正時，xyz＜0，原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；所以當xyz＜0時，所求代數(shù)式的值是0或﹣4．故選：D．【變式15.2】解：①a，b，c，d四個數(shù)都是正數(shù)時，原式＝1+1+1+1+1＝5；②a，b，c，d中有a，b，c三個正數(shù)時，原式＝1+1﹣1﹣1﹣1＝﹣1；③a，b，c，d中有a，b或a，c兩個正數(shù)時，原式＝1﹣1+1﹣1+1＝1或原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3；④a，b，c，d中有a一個正數(shù)時，原式＝﹣1+1+1﹣1﹣1＝﹣1；⑤a，b，c，d都是負數(shù)時，原式＝1+1+1+1+1＝5．綜上所述，ab|ab|故選：B．【試題16】解：∵當a、b、c均大于0時，代數(shù)式|a|a∴m＝1+1+1＝3．∵當a、b、c均小于0時，代數(shù)式|a|a∴n＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，∴m﹣n＝3+3＝6；故選：D．【變式16.1】解：∵a，b，c都不等于0，∴有以下情況：①a，b，c都大于0，原式＝1+1+1+1＝4；②a，b，c都小于0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；③a，b，c，一負兩正，不妨設(shè)a＜0，b＞0，c＞0，原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；④a，b，c，一正兩負，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；∴m＝4，n＝﹣4，∴m+n＝4﹣4＝0．故選：D．【變式16.2】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c為兩個負數(shù)，一個正數(shù)，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，m=∴分三種情況說明：當a＜0，b＜0，c＞0時，m＝﹣1﹣2+3＝0，當a＜0，c＜0，b＞0時，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，當a＞0，b＜0，c＜0時，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，∴m共有3個不同的值，﹣4，﹣2，0．最大的值為0．∴x＝3，y＝0，∴x+y＝3．故選：B．【試題17】解：當x≥1時，|x﹣1|﹣|x+2|＝x﹣1﹣x﹣2＝﹣3；當﹣2＜x＜1時，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1；當x≤﹣2時，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3．∵代數(shù)式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值為a，最小值為b，∴a＝3，b＝﹣3．故選：C．【變式17.1】解：∵|a+b﹣4|≥02|b+2|≥0∴|a+b﹣4|+2|b+2|≥0∴根據(jù)題意|a+b﹣4|+2|b+2|＝0，得a＝6，b＝﹣2把a＝6，b＝﹣2代入|x+a+b|﹣|x﹣b|＝|x+4|﹣|x+2|①當x≥﹣2時，|x+4|﹣|x+2|＝x+4﹣（x+2）＝2②當﹣4＜x＜﹣2時，|x+4|﹣|x+2|＝x+4﹣（﹣x﹣2）＝2x+6∵﹣4＜x＜﹣2，﹣2＜2x+6＜2③當x≤﹣4時，|x+4|﹣|x+2|＝﹣x﹣4﹣（﹣x﹣2）＝﹣2綜上所述，|x+a+b|﹣|x﹣b|的最小值為﹣2．故答案為﹣2．【變式17.2】解：∵|a﹣m|＝6，|n﹣a|＝4，∴a﹣m＝±6，n﹣a＝±4，∴m＝a±6，n＝a±4，∴|m﹣n|＝|（a±6）﹣（a±4）|，于是可分類計算：①|(zhì)m﹣n|＝|6﹣4|＝2；②|m﹣n|＝|﹣6﹣4|＝10；③|m﹣n|＝|6﹣（﹣4）|＝10；④|m﹣n|＝|﹣6﹣（﹣4）|＝2．故|m﹣n|的最大值為10．故答案為：10．強化訓練1．【解答】解：∵|x+y+3|與|﹣8﹣x|互為相反數(shù)，∴|x+y+3|+|﹣8﹣x|＝0，又∵|x+y+3|≥0，|﹣8﹣x|≥0，∴x+y+3=0?8?x=0解得x=?8y=5∴x﹣y＝﹣8﹣5＝﹣13．故答案為：﹣13．2．【解答】解：∵|1+x|≥0，∴當1+x＝0，即x＝﹣1時，﹣|1+x|﹣5有最大值為﹣5．故答案為：﹣1．3．【解答】解：∵a＜0時，a﹣1＜0，2﹣a＞0，∴|a﹣1|﹣|2﹣a|＝﹣（a﹣1）﹣（2﹣a）＝﹣a+1﹣2+a＝﹣1．故答案為：﹣1．4．【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，當a＝2時，|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1，此時b不存在；當a＝﹣2時，|4﹣b|＝3，所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3，即b＝1或b＝7，當a＝﹣2，b＝1時，a+b＝﹣1；當a＝﹣2，b＝7時，a+b＝5，故答案為：﹣1或5．5．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝4，∴a＝±2，b＝±4，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a=2b=4或a=?2∴a+b＝6或2，故答案為：6或2．6．【解答】解：∵abc＞0，|b|b=?1，|c|＝∴a＜0，b＜0，c＞0，∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，∴|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c．故答案為：﹣2c．7．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，|c|＝6，且|a+b|＝﹣（a+b），|a+c|＝a+c，∴a＝﹣5，b＝±3，c＝6，∴a﹣b+c＝4或﹣2．故答案為：4或﹣2．8．【解答】解：∵|x+1009|＝|x﹣（﹣1009）|，|x+506|＝|x﹣（﹣506）|，由絕對值的定義可知：|x+1009|代表x到﹣1009的距離；|x+506|代表x到﹣506的距離；|x﹣1012|代表x到1012的距離；結(jié)合數(shù)軸可知：當x在﹣1009與1012之間，且x＝﹣506時，距離之和最小，∴最小值＝1012﹣（﹣1009）＝2021，故答案為：2021．9．【解答】解：∵x=20212022，即0＜∴x﹣2＜0，x﹣1＜0，x+1＞0，x+2＞0，∴|x﹣2|﹣|x﹣1|+|x|+|x+1|﹣|x+2|＝2﹣x﹣（1﹣x）+x+x+1﹣x﹣2＝2﹣x﹣1+x+x+x+1﹣x﹣2＝x=2021故答案為：2021202210．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a＜b＜0＜c，故a+b＜0，a﹣c＜0，c﹣a+b＞b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a+b）﹣2（c﹣a）+（c﹣a+b）＝﹣a﹣b﹣2c+2a+c﹣a+b＝﹣c．故答案為：﹣c．11．【解答】解：當x＝1012時，算式|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣2022|的值最小，最小值是：2|x﹣2|+2|x﹣4|+2|x﹣6|+…+2|x﹣1012|＝2020+2016+2012+…+0＝（2020+0）×506÷2＝2020×506÷2＝511060．故答案為：511060．12．【解答】解：因為：abc＜0，所以a，b，c三個有理數(shù)都為負數(shù)或其中一個為負數(shù)、另兩個為正數(shù)，①當a，b，c都是負數(shù)，即a＜0，b＜0，c＜0時，則|a|a②當a，b，c中有一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)時，可假設(shè)a＜0，b＞0，c＞0，則|a|a故答案為：1或﹣3．13．【解答】解：∵a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，∴a＜0，∴b+1＞0，a﹣b＜0，∴|b+1|﹣|a﹣b|＝b+1﹣[﹣（a﹣b）]＝b+1+a﹣b＝a+1，故答案為：a+1．14．【解答】解：∵a、b、c為整數(shù)，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，∴有|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1①若|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0，則a﹣b＝±1，a＝c，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|a﹣b|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝1+1+0＝2，②|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1，則a＝b，c﹣a＝±1，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|c﹣a|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝0+1﹣1＝0，故答案為：0或2．15．【解答】解：當a、b、c都取正數(shù)時，代數(shù)式有最大值，m＝4，當a、b、c都取負數(shù)時，代數(shù)式有最小值，m＝﹣4，∴（m+n）2021＝0．故答案為：0．16．【解答】解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，a+b＜0，∴|a|＞|b|，∵|a|＜10，a，b，c都是整數(shù)，∴|a|≤9，∴|b|≤8，∵|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，∴|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，∴|a|+|b|+|c|的值最大為9+8+17＝34，故答案為：34．17．【解答】解：由已知可得：a，b，c為兩正一負或兩負一正．①當a，b，c為兩正一負時：|a|a②當a，b，c為兩負一正時：|a|a故答案為：±1．18．【解答】解：∵（a+b）2≥0，|b+4714∴（a+b）2+|b+4714|＝b+471∴b≥﹣4714∴（a+b）2+b+4714=b+47∴（a+b）2＝0，∴a＝﹣b，代入8a﹣11b+1＝0，得﹣8b﹣11b+1＝0，∴﹣19b＝﹣1，∴b=1∴a=?1∴ab=?1故答案為：?119．【解答】解：|a+3|+|a﹣2|≥5，|b﹣4|+|b﹣7|≥3，∴|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|≥8，∵|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|＝8，∴|a+3|+|a﹣2|＝5，|b﹣4|+|b﹣7|＝3，∴﹣3≤a≤2，4≤b≤7，∴﹣10≤a﹣b≤﹣2，∴a﹣b的最大值等于﹣2，故答案為：﹣2．20．【解答】解：∵ac＜0，∴a，c異號，∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，又∵|c|＜|b|＜|a|，∴﹣a＜﹣b＜c＜0＜﹣c＜b＜a，又∵|x?a+b2|+|x?b+c2|+|x+a+c2|表示到當x在b+c2即|x?a+b2|+|x?b+c2|+|x+a+c2|最小，最小值是故答案為：2a+b+c221．【解答】解：∵當（3﹣3x）+（3﹣4x）與（3﹣7x）符號相反時，結(jié)果恒為常數(shù)，又∵（3﹣3x）+（3﹣4x）＞（3﹣7x），∴（3﹣3x）和（3﹣4x）大于0，（3﹣7x）小于0，∴原式＝3﹣3x+3﹣4x+7x﹣3＝3，∴值為3，故答案為：3．22．【解答】解：當1＜x＜2，∴x﹣2＜0，1﹣x＜0．∴|x?2|x?2當0＜x＜1，∴x﹣2＜0，1﹣x＞0．∴|x?2|x?2當x＜0，∴x﹣2＜0，1﹣x＞0．∴|x?2|x?2綜上：|x?2|x?2故答案為：1或﹣1或﹣3．23．【解答】解：由題意知b≥a，則|a﹣b|＝b﹣a，b≤c，則|b﹣c|＝c﹣b，a≤c，則|c﹣a|＝c﹣a，故|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+c﹣b+c﹣a＝2（c﹣a），上式值最大時，即c最大，且a最小時，（即c﹣a最大時），又a+2b+3c＝2021，2021＝3×673+2，故c的最大值為673，此時a+2b＝2，a≤b，且a，b均為自然數(shù)，a＝0時，b＝1，此時a最小，故2（c﹣a）的最大值即c＝673，a＝0時的值，即：2×（673﹣0）＝1346．故答案為：1346．24．【解答】解：（1）當a＞3時，|a﹣3|+|a+4|＝a﹣3+a+4＝2a+1＞7，當﹣4≤a≤3時，|a﹣3|+|a+4|＝3﹣a+a+4＝7，當a＜﹣4時，|a﹣3|+|a+4|＝﹣a+3﹣a﹣4＝﹣2a﹣1＞7，由上可得，當﹣4≤a≤3時，|a﹣3|+|a+4|有最小值，最小值是7．（2）當a＞1時，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2﹣a