2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練51古典概型條件概率與全概率公式含解析新人教A版

PAGE課時(shí)規(guī)范練51古典概型、條件概率與全概率公式基礎(chǔ)鞏固組1.(2024全國2,文4)生物試驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為()A.23 B.3C.25 D.2.(多選)擲兩枚硬幣,若記出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”的概率分別為P1,P2,P3,則下列推斷中,正確的是()A.P1=P2=P3 B.P1+P2=P3C.P1+P2+P3=1 D.2P1=2P2=P33.(2024內(nèi)蒙古赤峰三模)袋子中有四張卡片,分別寫有“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國”四個(gè)字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“學(xué)”“習(xí)”兩個(gè)字都取到記為事務(wù)A,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事務(wù)A發(fā)生的概率,利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個(gè)隨機(jī)數(shù),分別代表“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):232321210023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計(jì)事務(wù)A發(fā)生的概率為()A.29 B.5C.13 D.4.甲、乙等4人參與4×100米接力賽,在甲不跑第一棒的條件下,乙不跑其次棒的概率是()A.29 B.4C.23 D.5.(多選)在4件產(chǎn)品中,有一等品2件,二等品1件(一等品與二等品都是正品),次品1件,現(xiàn)從中任取2件,則下列說法正確的是()A.兩件都是一等品的概率是1B.兩件中有1件是次品的概率是1C.兩件都是正品的概率是1D.兩件中至少有1件是一等品的概率是56.設(shè)有一批同規(guī)格的產(chǎn)品,由三家工廠生產(chǎn),其中甲廠生產(chǎn)12,乙、丙兩廠各生產(chǎn)14,而且各廠的次品率依次為2%,2%,4%,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件,則取到次品的概率為(A.0.025 B.0.08 C.0.07 D.0.1257.(2024黑龍江試驗(yàn)中學(xué)高三月考)吸煙有害健康,遠(yuǎn)離煙草,珍惜生命.據(jù)統(tǒng)計(jì)一小時(shí)內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02,一小時(shí)內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病,則他在這一小時(shí)內(nèi)還能接著吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為()A.67 B.21C.4950 D.8.(2024安徽黃山高三模擬)中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)宏大的創(chuàng)建,算籌事實(shí)上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如:3可表示為“≡”,26可表示為“=⊥”,現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用這6根算籌表示的兩位數(shù)能被3整除的概率是()A.518 B.7C.716 D.9.擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子2次,每個(gè)結(jié)果以(x1,x2)記之,其中x1,x2分別表示擲第一次與擲其次次骰子的點(diǎn)數(shù),設(shè)A={(x1,x2)|x1+x2=6},B={(x1,x2)|x1>x2},則P(B|A)=()A.18 B.13 C.25綜合提升組10.(多選)下列關(guān)于各事務(wù)發(fā)生的概率推斷正確的是()A.從甲、乙、丙三人中任選兩人擔(dān)當(dāng)課代表,甲被選中的概率為2B.四條線段的長(zhǎng)度分別是1,3,5,7,從這四條線段中任取三條,則所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是1C.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋找食物,假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑,則它能獲得食物的概率為1D.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合A∪B中任取一個(gè)元素,則該元素是集合A∩B中的元素的概率為311.算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具,其形長(zhǎng)方,周為木框,內(nèi)貫直柱,俗稱“檔”,檔中橫以梁,梁上兩珠,每珠作數(shù)五,梁下五珠,每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠,個(gè)位檔撥上一顆上珠,則表示數(shù)字65.若在個(gè)、十、百、千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠,再在這4個(gè)檔中隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠,則所撥數(shù)字大于200的概率為()A.38 B.12 C.2312.(2024遼寧大連一模)《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓,下圖是易經(jīng)后天八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(表示一根陽線,表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,記事務(wù)A=“兩卦的六根線中恰有兩根陽線”,B=“有一卦恰有一根陽線”,則P(A|B)=()后天八卦圖A.15 B.16 C.1713.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外愛好小組,3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員,一些成員參與了不止一個(gè)小組,詳細(xì)狀況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員,他屬于至少2個(gè)小組的概率是,他屬于不超過2個(gè)小組的概率是.

14.為了營造勤奮讀書、努力學(xué)習(xí)、奮勉向上的文化氛圍,提高學(xué)生的閱讀愛好,某校開展了“朗讀者”闖關(guān)活動(dòng),各選手在第一輪要進(jìn)行詩詞朗讀的比拼,其次輪進(jìn)行詩詞背誦的比拼.已知某學(xué)生通過第一關(guān)的概率為0.8,在已經(jīng)通過第一關(guān)的前提下通過其次關(guān)的概率為0.5,則該同學(xué)兩關(guān)均通過的概率為.

15.已知實(shí)數(shù)a,b均屬于{-2,-1,1},直線y=ax+b與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)的概率為.

創(chuàng)新應(yīng)用組16.某倉庫有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12箱,其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三個(gè)廠生產(chǎn)的,且三個(gè)廠的次品率分別為110,114,118.現(xiàn)從這(1)則取得的一個(gè)產(chǎn)品是次品的概率為.

(2)若已知取得一個(gè)產(chǎn)品是次品,則這個(gè)次品是乙廠生產(chǎn)的概率是.(精確到0.001)

17.對(duì)于數(shù)列{xn},若x1≤x2≤x3≤…≤xn,則稱數(shù)列{xn}為“廣義遞增數(shù)列”,若x1≥x2≥x3≥…≥xn,則稱數(shù)列{xn}為“廣義遞減數(shù)列”,否則稱數(shù)列{xn}為“搖擺數(shù)列”.已知數(shù)列{an}共4項(xiàng),且ai={1,2,3,4}(i=1,2,3,4),則數(shù)列{an}是搖擺數(shù)列的概率為.

參考答案課時(shí)規(guī)范練51古典概型、條件概率與全概率公式1.B設(shè)測(cè)量過該指標(biāo)的3只兔子為a,b,c,剩余2只為A,B,則從這5只兔子中任取3只的全部取法有(a,b,c),(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(a,A,B),(b,c,A),(b,c,B),(c,A,B),(b,A,B)共10種,其中恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的取法有(a,b,A),(a,b,B},(a,c,A),(a,c,B),(b,c,A),(b,c,B)共6種,所以恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為610=352.BCD擲兩枚硬幣,出現(xiàn)“兩個(gè)正面”的概率為P1=14;出現(xiàn)“兩個(gè)反面”的概率為P2=14;出現(xiàn)“一正一反”的概率為P3=12.故A3.C18組隨機(jī)數(shù)中,事務(wù)A發(fā)生的隨機(jī)數(shù)有210,021,001,130,031,103,共6個(gè),∴估計(jì)事務(wù)A發(fā)生的概率為64.D甲不跑第一棒共有A31·A33=18(種)狀況,甲不跑第一棒且乙不跑其次棒共有兩類:①乙跑第一棒,共有A33=6(種)狀況;②乙不跑第一棒,共有A21·A21·A25.BD由題意設(shè)一等品編號(hào)為a,b,二等品編號(hào)為c,次品編號(hào)為d,從中任取2件的樣本點(diǎn)有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個(gè).對(duì)于A,兩件都是一等品包含的樣本點(diǎn)有(a,b),共1個(gè),故兩件都是一等品的概率P1=16,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,兩件中有1件是次品包含的樣本點(diǎn)有(a,d),(b,d),(c,d),共3個(gè),故兩件中有1件是次品的概率P2=36=12,故B正確;對(duì)于C,兩件都是正品包含的樣本點(diǎn)有(a,b),(a,c),(b,c),共3個(gè),故兩件都是正品的概率P3=36=12,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,兩件中至少有1件是一等品包含的樣本點(diǎn)有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),共5個(gè),故兩件中至少有1件是一等品的概率6.A設(shè)A1,A2,A3分別表示事務(wù)“取到甲廠的產(chǎn)品”,“取到乙廠的產(chǎn)品”,“取到丙廠的產(chǎn)品”,B表示事務(wù)“取到次品”,則P(A1)=0.5,P(A2)=P(A3)=0.25,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.04,由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.5×0.02+0.25×0.02+0.25×0.04=0.025.7.A記事務(wù)A為“某公司職員一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病”,記事務(wù)B為“某公司職員一小時(shí)內(nèi)吸煙10支未誘發(fā)腦血管病”,則事務(wù)B|A為“某公司職員在某一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病,在這一小時(shí)內(nèi)還能接著吸煙5支不誘發(fā)腦血管病”,則B?A,AB=B,P(A)=1-0.02=0.98,P(B)=1-0.16=0.84,因此,P(B|A)=P8.D1根算籌只能表示1,2根算籌可以表示2和6,3根算籌可以表示3和7,4根算籌可以表示4和8,5根算籌可以表示5和9,因此6根算籌表示的兩位數(shù)有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77,共16個(gè),其中15,51,24,42,33共5個(gè)可以被3整除,所以所求概率為59.C依據(jù)題意A={(x1,x2)|x1+x2=6},則集合A包含的樣本點(diǎn)為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),B={(x1,x2)|x1>x2},則集合AB包含的樣本點(diǎn)為(4,2),(5,1),依據(jù)條件概率求法可得P(B|A)=210.ABC對(duì)于A,從甲、乙、丙三人中任選兩人包含的樣本點(diǎn)有(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3個(gè),其中,甲被選中的狀況有2個(gè),故甲被選中的概率為23,故A正確;對(duì)于B,從四條長(zhǎng)度各異的線段中任取一條,每條被取出的可能性均相等,所以該試驗(yàn)屬于古典概型.全部樣本點(diǎn)包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共4個(gè),而能構(gòu)成三角形的只有(3,5,7)一種狀況,所以所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是14,故B正確;對(duì)于C,該樹枝的樹梢有6處,有2處能找到食物,所以獲得食物的概率為26=13,故C正確;對(duì)于D,因?yàn)锳∪B={2,3,4,5,6,7,9},A∩B={2,3,6},所以由古典概型的概率公式知,所求的概率是11.D依題意得所撥數(shù)字共有C41C42=24種可能.要使所撥數(shù)字大于200,則:若上珠撥的是千位檔或百位檔,則所撥數(shù)字肯定大于200,有C21C42=12種;若上珠撥的是個(gè)位檔或十位檔,則下珠肯定要撥千位,再從個(gè)、十、百里選一個(gè)下珠,12.B由八卦圖可知,八卦中全為陽線和全為陰線的卦各有一個(gè),兩陰一陽和兩陽一陰的卦各有三個(gè),而事務(wù)A所包含的狀況可分為兩種,即第一種是取到的兩卦中一個(gè)為兩陽一陰,另一個(gè)為全陰;其次種是兩卦中均為一陽兩陰;而事務(wù)A∩B中只包含后者,即P(A∩B)=C32C82=328,事務(wù)B的概率P(B)=1-C13.351315“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種狀況,故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35.“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”,其對(duì)立事務(wù)是“14.0.4設(shè)該學(xué)生通過第一關(guān)為事務(wù)A,通過其次關(guān)為事務(wù)B,在通過第一關(guān)的前提下通過其次關(guān)的概率為P(B|A),因?yàn)镻(B|A)=P(AB)P(A),所以P(AB)=P(B|A)P(A)=0.5×015.79設(shè)事務(wù)A:直線y=ax+b與圓x2+y2=1有公共點(diǎn),則可知|b|a2+(-1)2≤1,即b2≤a2+1,已知實(shí)數(shù)a,b均屬于{-2,-1,1},用(a,b)表示可能的結(jié)果,則b2≤a2+1包含的樣本點(diǎn)是(-2,-2),(-2,-1),(-2,1),(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1),共7個(gè),樣本空間中共有3×3=9個(gè)樣本點(diǎn),所以P(A)=716.(1)0.083(2)0.287(1)設(shè)A={取得一個(gè)產(chǎn)品是次品},B1={取得一箱是甲廠的},B2={取得一箱是乙廠的},B3={取得一箱是丙廠的}.三個(gè)廠的次品率分別為110,114,118,∴P(A|B1)=110,P(A|B2)=114,P(A|B3)=118.12箱產(chǎn)品中,P(B1)=612,P(B2)=412,P(B3)=212,由全概率公式得P(A)=∑k=1(2)依題意,已知A發(fā)生,要求P(B2|A),此時(shí)用貝葉斯公式:P(B2|A)=P(B2)17.95128依據(jù)題意可知,ai∈{1,2,3,4}(i=1,2,3,4),(1)由單個(gè)數(shù)字組成:共有4個(gè)數(shù)列;(2)由2個(gè)數(shù)字組成:則共有C42=6種數(shù)字搭配,每種數(shù)字搭配又分為兩種狀況:由1個(gè)數(shù)字和3個(gè)相同數(shù)字組成4個(gè)數(shù)的數(shù)列(如1222,2111等),則有C21×4=8個(gè)數(shù)列;分別由2個(gè)相同數(shù)字組成的4個(gè)數(shù)的數(shù)列(如1122等)共有6個(gè)數(shù)列,因而此種狀況共有C42(3)由3個(gè)數(shù)字組成:共有C43=4種數(shù)字搭配(如1123等),相同數(shù)字有3種可能,則共有4×3×12=144(4)由4個(gè)數(shù)字組成:共有A44=