2024高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練49隨機抽樣文含解析北師大版

PAGE課時規(guī)范練49隨機抽樣基礎鞏固組1.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查:①我校共有320名教職工,其中老師270名,行政人員20名,后勤人員30名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的看法,擬抽取一個容量為32的樣本;②學術報告廳有16排,每排有22個座位,有一次報告會恰好坐滿了聽眾,報告會結束后,為了聽取看法,須要請16名聽眾進行座談;③從高二年級24個班級中抽取3個班進行衛(wèi)生檢查.較為合理的抽樣方法是()A.①簡潔隨機抽樣②系統(tǒng)抽樣③分層抽樣B.①簡潔隨機抽樣②分層抽樣③系統(tǒng)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣②簡潔隨機抽樣③分層抽樣D.①分層抽樣②系統(tǒng)抽樣③簡潔隨機抽樣2.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡潔隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p33.總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左往右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01 B.02 C.14 D.194.(2024全國1,文6)某學校為了解1000名新生的身體素養(yǎng),將這些學生編號為1,2,…,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗.若46號學生被抽到,則下面4名學生中被抽到的是()A.8號學生 B.200號學生C.616號學生 D.815號學生5.某學院A,B,C三個專業(yè)共有1200名學生,為了調(diào)查這些學生勤工儉學的狀況,擬采納分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本.已知該學院的A專業(yè)有380名學生,B專業(yè)有420名學生,則在該學院的C專業(yè)應抽取的學生人數(shù)為()A.30 B.40 C.50 D.606.某班級有男生20人,女生30人,從中抽取10人作為樣本,恰好抽到了4名男生、6名女生,則下列說法正確的是()A.該抽樣可能是簡潔隨機抽樣B.該抽樣肯定不是系統(tǒng)抽樣C.該抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率D.該抽樣中每個女生被抽到的概率小于每個男生被抽到的概率7.用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160部智能手機中抽取容量為20的樣本,現(xiàn)將這160部智能手機隨機地從001~160編號,按編號依次平分成20組:001~008號,009~016號,017~024號,…,153~160號,若第9組與第10組抽出的號碼之和為140,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是.

綜合提升組8.某學校老師中,O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人,現(xiàn)須要從這些老師中抽取一個容量為n的樣本.假如采納系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,都不用剔除個體;假如樣本容量削減一個,則在采納系統(tǒng)抽樣時,須要在總體中剔除2個個體,則樣本容量n可能為()A.12 B.8 C.6 D.49.“荊、荊、襄、宜七校聯(lián)考”正在如期開展,組委會為了解各所學校考生的學情,欲從四地選取200人作樣本開展調(diào)研.若來自荊州地區(qū)的考生有1000人,荊門地區(qū)的考生有2000人,襄陽地區(qū)的考生有3000人,宜昌地區(qū)的考生有2000人.為保證調(diào)研結果相對精確,下列推斷正確的有()①用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區(qū)考生25人、荊門地區(qū)考生50人、襄陽地區(qū)考生75人、宜昌地區(qū)考生50人;②可采納簡潔隨機抽樣的方法從全部考生中選出200人開展調(diào)研;③宜昌地區(qū)考生小劉被選中的概率為140;④襄陽地區(qū)考生小張被選中的概率為1A.①④ B.①③ C.②④ D.②③10.某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做運用壽命的測試,則第一分廠應抽取的件數(shù)為;由所得樣品的測試結果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的運用壽命平均值分別為1020小時、980小時、1030小時,估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均運用壽命為小時.

11.某學校初中部共120名老師,中學部共180名老師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣方法抽到的工會代表中,中學部女老師有6人,則工會代表中男老師的總人數(shù)為.

12.現(xiàn)有20~30歲若干人、30~40歲30人、40~50歲30人共3類人群組成的一個總體.若抽取一個容量為10的樣原來分析擁有自住房的比例.假如采納系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個體,則總體容量n的值可能是.(寫出n的全部可能值)

創(chuàng)新應用組13.《九章算術·衰分》中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關,關稅百錢.欲以錢數(shù)多少衰出之,問各幾何?”翻譯為:“今有甲持錢560,乙持錢350,丙持錢180,甲、乙、丙三個人一起出關,關稅共計100錢,要按個人帶錢多少的比率交稅,問三人各應付多少稅?”則下列說法錯誤的是()A.乙付的稅錢應占總稅錢的35B.乙、丙兩人付的稅錢不超過甲C.丙應出的稅錢約為32D.甲、乙、丙三人出稅錢的比例為56∶35∶18參考答案課時規(guī)范練49隨機抽樣1.D在①中,我校共有320名教職工,其中老師270名,行政人員20名,后勤人員30名,抽取一個容量為32的樣本,三個不同層次的人員差異明顯,應當用分層抽樣;在②中,學術報告廳有16排,每排有22個座位,報告會恰好坐滿了聽眾,請16名聽眾進行座談,可以利用“排”為分組依據(jù),應當用系統(tǒng)抽樣;在③中,從髙二年級24個班級中抽取3個班進行衛(wèi)生檢查,數(shù)量較少,應當用簡潔隨機抽樣,故選D.2.D由隨機抽樣的原則可知簡潔隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必需滿意每個個體被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故選D.3.A從隨機數(shù)表第一行的第五列和第六列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的,編號重復的保留前者.可知對應的數(shù)值為08,02,14,19,01,則第五個個體的編號為01.故選A.4.C由已知將1000名新生分為100個組,每組10名學生,用系統(tǒng)抽樣46號學生被抽到,則第一組應為6號學生,所以每組抽取的學生號構成等差數(shù)列{an},所以an=10n-4,n∈N+,若10n-4=8,則n=1.2,不合題意;若10n-4=200,則n=20.4,不合題意;若10n-4=616,則n=62,符合題意;若10n-4=815,則n=81.9,不合題意.故選C.5.B由題知C專業(yè)有學生1200-380-420=400(名),故C專業(yè)應抽取的學生人數(shù)為120×4001200=406.A本題看似是一道分層抽樣的題,事實上每種抽樣方法都可能出現(xiàn)這個結果,故B不正確.依據(jù)抽樣的等概率性知C,D不正確.7.002由系統(tǒng)抽樣法知抽取的20個樣本的編號可視為公差為8的等差數(shù)列,設首項為a1,又a9+a10=140,所以2a1+17×8=140,所以a1=2,所以第1組中用抽簽的方法確定的號碼是002.8.C因為采納系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,都不用剔除個體,所以樣本容量n為36+24+12=72的約數(shù);因為36∶24∶12=3∶2∶1,所以樣本容量n為3+2+1=6的倍數(shù),因此舍去B,D;因為假如樣本容量削減一個,則在采納系統(tǒng)抽樣時,須要在總體中剔除2個個體,所以樣本容量n為72-2=70的約數(shù)加1,故選C.9.B用分層抽樣的方法,由四區(qū)的考生人數(shù)之比為1∶2∶3∶2,共抽取200人,可得分別抽取荊州地區(qū)考生25人、荊門地區(qū)考生50人,襄陽地區(qū)考生75人,宜昌地區(qū)考生50人,故①正確;由于各校狀況不相同,不行采納簡潔隨機抽樣的方法從全部考生中選出200人開展調(diào)研,故②錯誤;由抽樣特點可得各個個體被選中的概率相等,均為2008000=140,故③正確,④錯誤10.501015第一分廠應抽取的件數(shù)為100×50%=50;該產(chǎn)品的平均運用壽命為1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(小時).11.12∵中學部女老師與中學部男老師人數(shù)比例為2∶3,按分層抽樣方法得到的工會代表中,中學部女老師有6人,則男老師有9人,∴工會代表中中學部老師共有15人,又初中部與中學部總人數(shù)比例為2∶3,∴工會代表中初中部老師人數(shù)與中學部老師人數(shù)比例為2∶3,∴工會代表中初中部老師總人數(shù)為10,又初中部女老師與中學部男老師人數(shù)比例為7∶3,工會代表中初中部男老師的總人數(shù)為10×30%=3;∴工會代表中男老師的總人數(shù)為9+3=12.12.100,150,300依據(jù)條件易知,總體容量為n,設總體中的20~30歲的人數(shù)為x(x∈N+),則n=x+30+30=x+60.當樣本容量為10時,系統(tǒng)抽樣間隔為n10=x+6010∈N+,所以x+60是10的倍數(shù).分層抽樣的抽樣比為10n=10x+60,求得20~30歲、30~40歲、40~50所以x+60應是300的約數(shù),所以x+60可能為75,100,150,300.依據(jù)“x+60是10的倍數(shù)”以及“x+60可能為75,100,150,300”可知,x+60可能為100,150,300,所以x可能為40,90,240.