2025屆高考物理一輪復習第4章曲線運動萬有引力與航天第4節(jié)萬有引力與航天教案新人教版

PAGE14-第4節(jié)萬有引力與航天一、開普勒行星運動定律1．開普勒第肯定律全部行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。2．開普勒其次定律對隨意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3．開普勒第三定律全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，表達式：eq\f(a3,T2)＝k。二、萬有引力定律1．內(nèi)容(1)自然界中任何兩個物體都相互吸引。(2)引力的方向在它們的連線上。(3)引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2．表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪許扭秤試驗測定。3．適用條件(1)兩個質(zhì)點之間的相互作用。當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時物體可視為質(zhì)點。(2)對質(zhì)量分布勻稱的球體，r為兩球心間的距離。三、宇宙速度1．三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9地球衛(wèi)星最小放射速度(最大環(huán)繞速度)其次宇宙速度11.2物體擺脫地球引力束縛的最小放射速度(脫離速度)第三宇宙速度16.7物體擺脫太陽引力束縛的最小放射速度(逃逸速度)2.第一宇宙速度的計算方法(1)由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))。(2)由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)。一、思索辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)1．地面上的物體所受地球的引力方向肯定指向地心。 (√)2．兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大。 (×)3．開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中k值與中心天體質(zhì)量無關(guān)。 (×)4．第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。 (√)5．地球同步衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度。 (×)二、走進教材1．(教科版必修2P44T2改編)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，依據(jù)開普勒行星運動定律可知()A．太陽位于木星運行軌道的中心B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積C[太陽位于木星運行軌道的一個焦點上，A錯誤；不同的行星對應不同的運行軌道，運行速度大小也不相同，B錯誤；同一行星與太陽連線在相等時間內(nèi)掃過的面積才能相同，D錯誤；由開普勒第三定律得eq\f(r\o\al(3,火),T\o\al(2,火))＝eq\f(r\o\al(3,木),T\o\al(2,木))，故eq\f(T\o\al(2,火),T\o\al(2,木))＝eq\f(r\o\al(3,火),r\o\al(3,木))，C正確。]2．(人教版必修2P43T2改編)若地球表面處的重力加速度為g，而物體在距地面3R(R為地球半徑)處，由于地球作用而產(chǎn)生的加速度為g′，則eq\f(g′,g)為()A．1B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,16)D[依據(jù)萬有引力等于重力，列出等式：eq\f(GMm,r2)＝mg，g＝eq\f(GM,r2)，其中M是地球的質(zhì)量，r應當是物體在某位置到球心的距離。eq\f(g′,g)＝eq\f(\f(1,4R2),\f(1,R2))＝eq\f(1,16)，故D正確。]3．(人教版必修2P48T3改編)若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，這顆行星的“第一宇宙速度”約為()A．2km/s B．4km/sC．16km/s D．32km/sC[設(shè)地球質(zhì)量M，某星球質(zhì)量6M，地球半徑r，某星球半徑1.5r，由萬有引力供應向心力做勻速圓周運動得：Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，分別帶入地球和某星球的各物理量得：v地球＝eq\r(\f(GM,r))，v星球＝eq\r(\f(6GM,1.5r))＝2eq\r(\f(GM,r))＝2v地球＝16km/s，故C正確。]開普勒定律的理解和應用eq\o([依題組訓練])1．對于開普勒行星運動定律的理解，下列說法正確的是()A．開普勒通過自己長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)探討總結(jié)得出了開普勒行星運動定律B．依據(jù)開普勒第肯定律，行星圍繞太陽運動的軌跡是圓，太陽處于圓心位置C．依據(jù)開普勒其次定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大；距離太陽越遠，其運動速度越小D．依據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動的軌道半徑跟它公轉(zhuǎn)周期成正比C[第谷進行了長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，開普勒通過對數(shù)據(jù)探討總結(jié)得出了開普勒行星運動定律，選項A錯誤；行星圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，選項B錯誤；依據(jù)開普勒其次定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大，距離太陽越遠，其運動速度越小，選項C正確；依據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動軌道的半長軸的三次方跟它公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，選項D錯誤。]2．(2024·山東等級考一模)2019年10月28日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即太陽、地球、天王星處于同始終線，此時是視察天王星的最佳時間。已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為()A．eq\r(3,\f(T2,T\o\al(2,0)))R0 B．eq\r(\f(T3,T\o\al(3,0)))R0C．eq\r(3,\f(T\o\al(2,0),T2))R0 D．eq\r(\f(T\o\al(3,0),T3))R0A[由開普勒第三定律可知：eq\f(R3,T2)＝eq\f(R\o\al(3,0),T\o\al(2,0))，所以R＝eq\r(3,\f(T2,T\o\al(2,0)))R0。]3.(多選)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有()A．TA>TB B．EkA>EkBC．SA＝SB D．eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))AD[依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r知，軌道半徑越大，周期越大，所以TA>TB，故A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)知，v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vB>vA，又因為A、B質(zhì)量相等，所以EkB>EkA，故B錯誤；依據(jù)開普勒其次定律可知，同一衛(wèi)星與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等，故C錯誤；由開普勒第三定律知D正確。]應用開普勒行星運動定律的三點留意(1)行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。(2)開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動。(3)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同。萬有引力定律的理解及應用eq\o([講典例示法])1．萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是供應物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。2．星體表面上的重力加速度(1)在地球表面旁邊的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。(2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2)。3．估算天體質(zhì)量和密度的兩種方法(1)“g、R”法：已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。①由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。②天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(2)“T、r”法：測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T。①由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)。②若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。eq\o([典例示法])(多選)若宇航員在月球表面旁邊高h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L。已知月球半徑為R，引力常量為G。則下列說法正確的是()A．月球表面的重力加速度g月＝eq\f(hv\o\al(2,0),L2)B．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2R)C．月球的第一宇宙速度v＝eq\f(v0,L)eq\r(2hR)D．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(hR2v\o\al(2,0),GL2)關(guān)鍵信息：“水平拋出一個小球，測出水平射程”，可獲得月球表面的重力加速度。BC[設(shè)月球表面的重力加速度為g月，小球在月球表面做平拋運動，依據(jù)平拋學問可知在水平方向上L＝v0t，在豎直方向上h＝eq\f(1,2)g月t2，解得g月＝eq\f(2hv\o\al(2,0),L2)，故A錯誤；在月球表面eq\f(Gm月m,R2)＝mg月，解得m月＝eq\f(2hR2v\o\al(2,0),GL2)，則月球密度為ρ＝eq\f(m月,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(2hR2v\o\al(2,0),GL2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2R)，故B正確，D錯誤；月球的第一宇宙速度v＝eq\r(g月R)＝eq\f(v0,L)eq\r(2hR)，故C正確。]估算天體質(zhì)量和密度的“四點”留意(1)利用萬有引力供應天體圓周運動的向心力估算天體質(zhì)量時，估算的只是中心天體的質(zhì)量，而非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)分天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面旁邊的衛(wèi)星，才有r≈R；計算天體密度時，V＝eq\f(4,3)πR3中的“R”只能是中心天體的半徑。(3)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h，公轉(zhuǎn)周期為365天等。(4)關(guān)注黃金代換式GM＝gR2的應用。eq\o([跟進訓練])萬有引力定律的簡潔應用1．(2024·全國卷Ⅰ)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5B[由萬有引力定律可得，質(zhì)量為m的物體在地球表面上時，受到的萬有引力大小為F地＝Geq\f(M地m,R\o\al(2,地))，質(zhì)量為m的物體在火星表面上時，受到的萬有引力大小為F火＝Geq\f(M火m,R\o\al(2,火))，二者的比值eq\f(F火,F地)＝eq\f(M火R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,火))＝0.4，B正確，A、C、D錯誤。]與重力加速度有關(guān)的計算2．(2024·山東省試驗中學其次次月考)中國科技發(fā)展兩個方向：即“上天”和“入地”兩大工程。其中“上天”工程指“神舟”載人飛船、天宮空間站和探月工程；“入地”工程指“蛟龍”號深海下潛。若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布勻稱的球體，已知勻稱球殼對內(nèi)部隨意一點萬有引力為零?！膀札垺碧栂聺撋疃葹閐，“天宮一號”軌道距離地面高度為h。“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的重力加速度之比為()A．eq\f(R－d,R＋h) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R＋h)))eq\s\up12(2)C．eq\f(R－dR＋h2,R3) D．eq\f(R－dR＋h,R2)C[設(shè)地球質(zhì)量為M，密度為ρ，在地球表面，物體重力等于地球?qū)ζ涞娜f有引力，故有eq\f(GMm,R2)＝mg，又M＝ρeq\f(4,3)πR3，整理后得g＝Gρeq\f(4,3)πR。依據(jù)題意有，勻稱球殼對內(nèi)部隨意一點萬有引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，“蛟龍”號受到地球的萬有引力即為半徑為R－d的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，所以在深度為d的地球內(nèi)部的重力加速度為g′＝Gρeq\f(4,3)π(R－d)。對于“天宮一號”，依據(jù)萬有引力供應向心力有eq\f(GMm,R＋h2)＝man，解得“天宮一號”所在處的重力加速度an＝eq\f(Gρ\f(4,3)πR3,R＋h2)，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的重力加速度之比為eq\f(g′,an)＝eq\f(R－dR＋h2,R3)。]天體質(zhì)量和密度的估算3.如圖所示是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞一周飛行時間為T，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達式正確的是()A．M＝eq\f(4π2R2,GT2)，ρ＝eq\f(3π,GT2)B．M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,GT2R3)C．M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,GT2R3)D．M＝eq\f(4π2T2R＋h3,G)，ρ＝eq\f(3πT2R＋h3,GR3)C[設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M，“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力供應，Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)。又土星體積V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πR＋h3,GT2R3)，故C正確，A、B、D錯誤。]宇宙速度及衛(wèi)星運行參數(shù)的分析計算eq\o([講典例示法])1．宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將擺脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。2．物理量隨軌道半徑改變的規(guī)律3．同步衛(wèi)星的六個“肯定”eq\o([典例示法])如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，b為沿地球表面旁邊做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是()A．b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動線速度大于7.9km/sB．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為aa>ab>acC．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的周期關(guān)系為Tc>Tb>TaD．在b、c中，b的速度大思路點撥：解此題抓住以下兩個環(huán)節(jié)：(1)赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度(周期)。(2)赤道上物體與衛(wèi)星比較物理量時，要借助同步衛(wèi)星過渡。D[b為沿地球表面旁邊做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，依據(jù)萬有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，代入數(shù)據(jù)得v＝7.9km/s，故A錯誤；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，依據(jù)a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab>ac>aa，故B錯誤；衛(wèi)星c為同步衛(wèi)星，所以Ta＝Tc，依據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc>Tb，故C錯誤；在b、c中，依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的速度比c的速度大，故D正確。]探討衛(wèi)星運行熟識“三星一物”(1)同步衛(wèi)星：周期、軌道平面、高度、線速度的大小、角速度、繞行方向均是固定不變的。(2)極地衛(wèi)星：軌跡經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。(3)近地衛(wèi)星：在地球表面旁邊做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s。(4)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動，它的運動規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等。eq\o([跟進訓練])宇宙速度的相識1．(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說法正確的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，其次宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1，小于v2B．美國放射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，其放射速度大于第三宇宙速度C．其次宇宙速度是使物體可以擺脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最小放射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度CD[依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠，衛(wèi)星的運行速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度，衛(wèi)星在其他圓軌道上運行時的速度都小于第一宇宙速度，選項A錯誤，D正確；美國放射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，仍在太陽的引力范圍內(nèi)，所以其放射速度小于第三宇宙速度，選項B錯誤；其次宇宙速度是使物體擺脫地球引力束縛，成為一顆繞太陽運行的人造行星的最小放射速度，選項C正確。]衛(wèi)星運行參量的分析與計算2．第45顆北斗導航衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星，該衛(wèi)星與此前放射的傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(代號為P，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同)、中圓地球軌道衛(wèi)星(代號為Q)和地球同步軌道衛(wèi)星(代號為S)進行組網(wǎng)，若這三種不同類型的衛(wèi)星的軌道都是圓軌道，已知中圓地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，下列說法正確的是()A．P和S繞地球運動的向心加速度大小相等B．這三種不同類型軌道衛(wèi)星的線速度大小有可能相同C．這三種不同類型軌道衛(wèi)星的周期有可能相同D．P和S繞地球運動的向心力大小肯定相等A[由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，P和S繞地球運動的向心加速度大小相等，A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，中圓地球軌道衛(wèi)星的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，B錯誤；由于中圓地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，由開普勒第三定律可知，中圓地球軌道衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，C錯誤；由于P和S的質(zhì)量不肯定相等，所以P和S繞地球運動的向心力大小不肯定相等，D錯誤。]近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與赤道上物體的比較3．地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面旁邊做圓周運動的人造衛(wèi)星(高度忽視)，所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2角速度為ω2；地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3。地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則()A．F1＝F2>F3 B．a(chǎn)1＝a2＝g>a3C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2D[地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，即ω1＝ω3，依據(jù)關(guān)系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1<v3，a1<a3；繞地球表面旁邊做圓周運動的人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星，它們受到地球的萬有引力供應向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝eq\f(mv2,r)＝ma可得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝Geq\f(M,r2)，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可見，軌道半徑大的線速度、向心加速度和角速度均小，即v2>v3，a2>a3，ω2>ω3；繞地球表面旁邊做圓周運動的人造衛(wèi)星(高度忽視)的線速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g。綜上可知v＝v2>v3>v1，g＝a2>a3>a1，ω2>ω3＝ω1，又因為F＝ma，所以F2>F3>F1，D項正確。]宇宙航天中的STSE問題航天科技的發(fā)展在增加民族自信、展示國威軍威、實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略等方面產(chǎn)生了巨大的影響。結(jié)合最新的科技成果考查物理學相關(guān)學問是近幾年高考的熱點。高考中以這類熱門素材命題，旨在引導學生理解科學、技術(shù)、社會、環(huán)境的關(guān)系，漸漸形成良好的科學看法與社會責任。北斗導航系統(tǒng)[示例1]2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛(wèi)星放射中心用長征三號乙運載火箭，勝利放射第55顆北斗導航衛(wèi)星。如圖所示，是導航系統(tǒng)中傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運行軌道面與地球赤道面有夾角，運行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。傾斜地球同步軌道衛(wèi)星正常運行，則下列說法正確的是()A．此衛(wèi)星相對地面靜止B．假如有人站在地球赤道的地面上，此人的向心加速度比此衛(wèi)星的向心加速度大C．此衛(wèi)星的放射速度小于地球的第一宇宙速度D．此衛(wèi)星軌道正下方某處的人用望遠鏡觀測，可能會一天看到兩次此衛(wèi)星D[傾斜地球同步軌道衛(wèi)星相對地面有運動，而地球同步軌道衛(wèi)星相對于地球靜止，選項A錯誤；赤道上的人的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相同，但運動半徑較小，依據(jù)a＝ω2r可知，赤道上的人的向心加速度小于此衛(wèi)星的向心加速度，選項B錯誤；地球的第一宇宙速度是地球上放射衛(wèi)星的最小速度，選項C錯誤；如題圖所示，地球同步軌道與傾斜同步軌道有兩個交點，由于地球的自轉(zhuǎn)，交點位置正下方的人用望遠鏡觀測，一天能看到兩次此衛(wèi)星，選項D正確。]地月拉格朗日點與中繼衛(wèi)星“鵲橋”[示例2](2024·武漢調(diào)研)2018年6月14日，中繼衛(wèi)星“鵲橋”順當進入以地月拉格朗日L2點為中心的Halo軌道；2019年1月3日，嫦娥四號探測器勝利登陸月球。至此，我國實現(xiàn)了人類歷史上首次月球背面軟著陸和巡察探測，首次實現(xiàn)了月球背面同地球的中繼通信。同學們進行了如下探討：甲：嫦娥四號的放射速度必需達到第三宇宙速度；乙：嫦娥四號在月面著陸過程中，假如關(guān)閉發(fā)動機，其加速度肯定為9.8m/s2；丙：“鵲橋”在Halo軌道上運動時，只受到地球和月球?qū)λ娜f有引力；?。篐alo軌道的半徑足夠大，才能實現(xiàn)地面測控站與嫦娥四號之間的中繼通信。上述看法正確的是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁D[嫦娥四號探測器勝利登陸月球，但仍舊隨著月球環(huán)繞地球運行，因此其放射速度小于其次宇宙速度，A錯誤；嫦娥四號在月面著陸過程中，假如關(guān)閉發(fā)動機，其加速度應近似等于月球表面的重力加速度，B錯誤；“鵲橋”在Halo軌道上運動時，除受地球、月球的萬有引力的作用外，還受到自身的動力作用，C錯誤；由題圖可知，Halo軌道的半徑足夠大，才能使其放射的信號到達地球，以實現(xiàn)中繼通信，D正確。]引力波的發(fā)覺[示例3]2024年諾貝爾物理學獎頒給LIGO科學合作組織的三位主要成員，以表彰他們對引力波探討的卓越貢獻。在物理學中，引力波是指時空彎曲中的漣漪，通過波的形式從輻射源向外傳播，并以引力輻射的形式傳輸能量。2015年9月，LIGO科學合作組織勝利探測到來自于13億年前兩個黑洞合并時產(chǎn)生的引力波信號。假設(shè)兩黑洞合并前繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，不計其他天體的影響，下列推斷正確的是()A．合并前兩黑洞間的萬有引力越來越小B．合并前兩黑洞旋轉(zhuǎn)的周期越來越大C．合并前兩黑洞旋轉(zhuǎn)的線速度越來越大D．合并前后兩黑洞的總質(zhì)量保持不變C[設(shè)兩個黑洞的質(zhì)量分別為M1、M2，合并前兩者的距離為L，M1繞它們連線的某一點運動的軌道半徑為R1，M2的軌道半徑為R2，它們之間的萬有引力供應向心力，它們具有相同的周期，萬有引力F＝Geq\f(M1M2,L2)，兩黑洞合并前M1、M2都不變，而L越來越小，故