2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章函數(shù)復(fù)習(xí)課第2課時(shí)函數(shù)課后訓(xùn)練鞏固提升含解析北師大版必修第一冊(cè)

第2課時(shí)函數(shù)課后訓(xùn)練·鞏固提升一、A組1.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)2,22,則f(8)的值為A.24 B.28 C.22 D.解析:設(shè)f(x)=xα.∵函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)2,∴22=2α,∴α=-12,∴f(x)=∴f(8)=8-答案:A2.函數(shù)f(x)=1-x+2A.(-∞,0) B.(0,1]C.(-∞,1] D.(-∞,0)∪(0,1]解析:要使函數(shù)f(x)有意義,需有1解得x≤1,且x≠0,∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,1],故選D.答案:D3.已知f(x)是一次函數(shù),且f(x-1)=3x-5,則f(x)的解析式為()A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x-3解析:設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),則f(x-1)=k(x-1)+b=3x-5,即kx-k+b=3x-5,∴k=3,b-k∴f(x)=3x-2.答案:B4.已知函數(shù)f(x)=x+1,x≥1,4x,x<1,且fA.2 B.23 C.2或43 D.2解析:結(jié)合函數(shù)的解析式分類探討:當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=x+1=3,得x=2,滿意題意,當(dāng)x<1時(shí),f(x)=4x=3,得x=34,滿意題意綜上可得,x的值是2或34答案:D5.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m的值()A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無(wú)關(guān)C.與a無(wú)關(guān),且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān),但與b有關(guān)解析:因?yàn)樽钪翟趂(0)=b,f(1)=1+a+b,f-a2=b-a24中取,所以最值之差肯定與b無(wú)關(guān)答案:B6.函數(shù)f(x)=x+1x的定義域是解析:由x+1≥0,x≠0,得x≥-∴函數(shù)f(x)=x+1x的定義域?yàn)閇-1,0)∪(0,+∞答案:[-1,0)∪(0,+∞)7.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(x+1所以f(-x)=-f(x),即(-x整理,得(a+1)x=0,所以a+1=0,得a=-1.答案:-18.已知函數(shù)f(x)=(m2-2m+2)x1-3m是冪函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)推斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;(3)推斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(m2-2m+2)x1-3m是冪函數(shù),則m2-2m+2=1,解得m=1,故f(x)=x-2.(2)函數(shù)f(x)為偶函數(shù).證明如下:由(1)知f(x)=x-2,其定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因?yàn)閷?duì)于定義域內(nèi)的隨意x,都有f(-x)=(-x)-2=1(-x)2=1x故函數(shù)f(x)=x-2為偶函數(shù).(3)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減.證明如下:在(0,+∞)上任取x1,x2,不妨設(shè)0<x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x=x2∵x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,∴x2-x1>0,x2+x1>0,x12∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減.二、B組1.函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如下圖,則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象可能是()解析:由于函數(shù)y=f(x)·g(x)的定義域是函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集,即(-∞,0)∪(0,+∞),所以函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象在x=0處是斷開的,故可以解除C,D;由于當(dāng)x為很小的正數(shù)時(shí),f(x)>0,且g(x)<0,則f(x)·g(x)<0,可解除B,故選A.答案:A2.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿意:對(duì)隨意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說(shuō)法肯定正確的是()A.f(x)為奇函數(shù) B.f(x)為偶函數(shù)C.f(x)+1為奇函數(shù) D.f(x)+1為偶函數(shù)解析:設(shè)x1=x2=0,則有f(0)=f(0)+f(0)+1,∴f(0)=-1,令x1=x,x2=-x,則有f(0)=f(x)+f(-x)+1,所以f(x)+1+f(-x)+1=0,即f(-x)+1=-[f(x)+1],∴f(x)+1為奇函數(shù).答案:C3.定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)x>0時(shí),f(x)的圖象如圖所示,則不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集是___________________.

解析:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),故x[f(x)-f(-x)]=x[f(x)-(-f(x))]=2xf(x)<0,由題圖知,當(dāng)x>0時(shí),若0<x<3,f(x)<0,若x>3,f(x)>0.又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以當(dāng)x<-3時(shí),f(x)<0,當(dāng)-3<x<0時(shí),f(x)>0.而不等式2xf(x)<0可化為x>0即0<x<3或-3<x<0,故不等式的解集為(0,3)∪(-3,0).答案:(0,3)∪(-3,0)4.已知函數(shù)f(x)=axx2-1(a≠0,x∈(1)探討f(x)的單調(diào)性;(2)若a=1,求f(x)在區(qū)間-12解:(1)設(shè)-1<x1<x2<1,則f(x1)-f(x2)=ax1x12∵-1<x1<x2<1,∴x2-x1>0,x1x2+1>0,(x12-1)(x22∴當(dāng)a>0時(shí),f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)a<0時(shí),f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增.綜上所述,當(dāng)a>0時(shí),f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)a<0時(shí),f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=xx2-1,由(1)知f(x)故f(x)的最大值為f-12=23,最小值為5.已知一元二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在函數(shù)y=2x+2m+1圖象的上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)由題意設(shè)f(x)=a(x-1)2+1(a>0),將點(diǎn)(0,3)的坐標(biāo)代入,得a=2,所以f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.(2)由(1)知函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,所以2a<1<a+1,所以0<a<12即實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,(3)f(x)-2x-2m