2013年山東省東營市中考數(shù)學試卷及答案

秘密★啟用前試卷類型:A二0一三年東營市初中學生學業(yè)考試數(shù)學試題（總分120分考試時間120分鐘）注意事項：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，84分；全卷共6頁．2.數(shù)學試題答案卡共8頁．答題前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回．3.第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm簽字筆答在答題卡的相應位置上.4.考試時，不允許使用科學計算器．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．的算術(shù)平方根是（）A. B.4 C. D.22．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．國家衛(wèi)生和計劃生育委員會公布H7N9禽流感病毒直徑約為0.0000001m，則病毒直徑0.0000001m用科學記數(shù)法表示為（）（保留兩位有效數(shù)字）．A.m B.m C.m D.m4.如圖，已知AB∥CD，AD和BC相交于點O,∠A=,∠AOB=,則∠C等于（）（第4題圖）ABCDOxOyAB（第5題圖）A. B. （第4題圖）ABCDOxOyAB（第5題圖）5.將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至的位置，點B的橫坐標為2，則點的坐標為（）A．(1,1) B．() C．(-1,1) D．()6.若定義：，，例如，，則=（）A． B． C． D．7．已知的半徑=2，的半徑是方程的根，與的圓心距為1，那么兩圓的位置關(guān)系為（）（第8題圖）ABCDA．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 （第8題圖）ABCD8.如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為（）A. B. C. D.9．2013年“五·一”期間，小明與小亮兩家準備從東營港、黃河入?？凇垚偤羞x擇一景點游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（）A. B. C. D.10．如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x，那么x的值（）A.只有1個 B.可以有2個 C.可以有3個 D.有無數(shù)個11．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個F（第12題圖）ABCDOE12．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OEF（第12題圖）ABCDOEA.4個 B.3個 C.2個 D.1個第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．13．分解因式=.14．一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，2，a的眾數(shù)是a，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.15．某校研究性學習小組測量學校旗桿AB的高度，如圖在教學樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60，在教學樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30，旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為米.16．如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m（容器厚度忽略不計）.17．如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；……按此作法繼續(xù)下去，則點A2013的坐標為.(第17題圖)(第17題圖)OAA1A2B1Bxl（第15題圖）6030ACBD（第16題圖）AB 三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．18．(本題滿分7分，第=1\*GB2⑴題3分，第=2\*GB2⑵題4分)（1）計算：（2）先化簡再計算：，再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值.（第19題圖）成績ABCD人數(shù)50100150200250EDE300350400A10%B30%DCE35%19．(本題滿分8分)東營市“創(chuàng)建文明城市”（第19題圖）成績ABCD人數(shù)50100150200250EDE300350400A10%B30%DCE35%（1）求該校共有多少名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“60—69分”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）從該校中任選一名學生，其測試成績?yōu)椤?0—100分”的概率是多少？20．(本題滿分8分)如圖，為的直徑，點為上一點，若，過點作直線垂直于射線AM，垂足為點D．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線與的延長線相交于點，的半徑為3，并且.（第20題圖）AOB（第20題圖）AOBDClME21．(本題滿分9分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點A，與x軸交于點B，線段OA＝5，C為x軸正半軸上一點，且sin∠AOC＝eq\f(4,5)．x（第21題圖）BAOyx（第21題圖）BAOyC（2）求△AOB的面積．22.(13東營，本題滿分10分)在東營市中小學標準化建設(shè)工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.23．(13東營，本題滿分10分)(1)如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.(2)如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.(3)拓展與應用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.（第23題圖）（第23題圖）ABCEDm（圖1）（圖2）（圖3）mABCDEADEBFCm24．(13東營，本題滿分12分)已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點A（2，0），與y軸的交點為B（0，-1）．(1)求拋物線的解析式；(2)在對稱軸右側(cè)的拋物線上找出一點C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點A．并求出點C的坐標以及此時圓的圓心P點的坐標．AO（第24題圖）xyB(3)在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)直線x=t（0<t<10）與拋物線交于點NAO（第24題圖）xyB

秘密★啟用前試卷類型:A2013年東營市初中學生學業(yè)考試數(shù)學試題參考答案與評分標準評卷說明：1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分．2.解答題中的每小題的解答中所對應的分數(shù)，是指考生正確解答到該步驟所應得的累計分數(shù)．本答案對每小題只給出一種解法，對考生的其他解法，請參照評分意見相應評分．3.如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數(shù)的一半；若出現(xiàn)嚴重的邏輯錯誤，后續(xù)部分就不再給分．一.選擇題：本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．題號123456789101112答案DCCBCBBAABCB二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．13.；14.2；15.9；16.1.3；17.（注：以上兩答案任選一個都對）三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．18.(本題滿分7分，第=1\*GB2⑴題3分，第=2\*GB2⑵題4分)（1）解：原式===…………3分（2）解：原式=…………6分選取任意一個不等于的的值，代入求值.如：當時，原式…………………7分19.(本題滿分8分)解：（1）該學校的學生人數(shù)是：（人）.………2分（2）條形統(tǒng)計圖如圖所示.………4分（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“60—69分”部分所對應的圓心角的度數(shù)是：………6分（4）從該校中任選一名學生，其測試成績?yōu)椤?0—100分”的概率是：………………8分成績成績ABCD人數(shù)50100150200250EDE300350400（第19題答案圖）20.(本題滿分8分)（第20題答案圖）AOBDClME（1）解：直線（第20題答案圖）AOBDClME理由如下：連接OC.∵OA=OC∴∠BAC=∠OCA∵∠BAC=∠CAM∴∠OCA=∠CAM∴OC∥AM…………3分∵CD⊥AM∴OC⊥CD∴直線與相切.…………5分（2）解：∵∴∠COE=2∠CAB=∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan=.…………8分21.(本題滿分9分)x（第21題圖）BAOyCD解：(1)過Ax（第21題圖）BAOyCD∵sin∠AOC＝eq\f(AD,AO)＝eq\f(4,5)，OA＝5∴AD＝4.由勾股定理得：DO=3，∵點A在第一象限∴點A的坐標為(3，4)………………2分將A的坐標為(3，4)代入y＝eq\f(m,x)，得，∴m＝12∴該反比例函數(shù)的解析式為………………4分將A的坐標為(3，4)代入得：∴一次函數(shù)的解析式是…………6分(2)在中，令y＝0，即eq\f(2,3)x＋2=0，∴x=∴點B的坐標是 ∴OB＝3，又DA=4∴，所以△AOB的面積為6．………9分22.(本題滿分10分)解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：…………3分解得：…………4分答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元.…………5分（2）設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，則…………6分解得：，即a=15，16，17．…………7分故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺．總費用為萬元；所以，方案三費用最低.…………10分23.(本題滿分10分)證明：(1)∵BD⊥直線m,CE⊥直線mABCEDm（圖1）∴∠BDABCEDm（圖1）∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD………………1分又AB=AC∴△ADB≌△CEA………………2分（圖2）mABCDE∴AE（圖2）mABCDE∴DE=AE+AD=BD+CE………………3分(2)∵∠BDA=∠BAC=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—∴∠DBA=∠CAE………………4分∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC∴△ADB≌△CEA………………5分∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE………………6分（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE∵△ABF和△ACF均為等邊三角形∴∠ABF=∠CAF=60°ADEBFCOm（圖3）∴∠ADEBFCOm（圖3）∴∠DBF=∠FAE………………8分∵BF=AF∴△DBF≌△EAF………………9分∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°∴△DEF為等邊三角形.………………10分24.(本題滿分12分)解：(1)∵拋物線的頂點是A(2,0)，設(shè)拋物線的解析式為.由拋物線過B(0,-1)得，∴．……2分∴拋物線的解析式為.即．………………3分A（第24(2)答案圖）xOyCBPA（第24(2)答案圖）xOyCBPHD∵A在以BC為直徑的圓上.∴∠BAC=90°．作CD⊥x軸于D,連接AB、AC．則有△AOB∽△CDA．………4分∴OB·CD=OA·AD．即1·=2(x-2).∴=2x-4．∵點C在第四象限.∴………………5分由解得．∵點C在對稱軸右側(cè)的拋物線上.∴點C的坐標為(10,-16)．……6分AxOyCBMNx=tAxOyCBMNx=t（第24(3)答案圖）取OD中點H，連PH，則PH為梯形OBCD的中位線．∴PH=(OB+CD)=．……7分∵D(10,0)∴H(5,0)∴P(5,)．故點P坐標為(5，)．…………8分(3)設(shè)點N的坐標為，直線x=t（0<t<10）與直線BC交于點M.，所以………9分設(shè)直線BC的解析式為，直線BC經(jīng)過B(0,-1)、C(10,-16)所以成立，解得：…………10分所以直線BC的解析式為，則點M的坐標為.MN==………11分==所以，當t=5時，有最大值，最大值是.…………12分山東省東營市2013年中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．（3分）（2013?東營）的算術(shù)平方根是（）A．±4B．4C．±2D．2考點：算術(shù)平方根．3718684分析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．解答：解：∵=4，∴4的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2；故選D．點評：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵先計算出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行求解．2．（3分）（2013?東營）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2=aB．a(chǎn)2?a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．3718684分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、不是同類項，不能合并，選項錯誤；B、a2?a3=a5，選項錯誤；C、正確；D、（3a）3=27a3，選項錯誤．故選C．點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2013?東營）國家衛(wèi)生和計劃生育委員會公布H7N9禽流感病毒直徑約為0.0000001m，則病毒直徑0.0000001m用科學記數(shù)法表示為（）（保留兩位有效數(shù)字）．A．0.10×10﹣6mB．1×10﹣7mC．1.0×10﹣7mD．0.1×10﹣6m考點：科學記數(shù)法與有效數(shù)字．3718684分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于0.0000001中1的前面有7個0，所以可以確定n=﹣7．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．解答：解：0.0000001=1×10﹣7=1.0×10﹣7，故選：C．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．4．（3分）（2013?東營）如圖，已知AB∥CD，AD和BC相交于點O，∠A=50°，∠AOB=105°，則∠C等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°考點：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．3718684分析：求出∠B的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠C=∠B，代入求出即可．解答：解：∵∠A=50°，∠AOB=105°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠B=25°，故選B．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5．（3分）（2013?東營）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為（）A．（1，1）B．（）C．（﹣1，1）D．（）考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．3718684分析：過點A作AC⊥OB于C，過點A′作A′C′⊥OB′于C′，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OC=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OC′=OC，A′C′=AC，然后寫出點A′的坐標即可．解答：解：如圖，過點A作AC⊥OB于C，過點A′作A′C′⊥OB′于C′，∵△AOB是等腰直角三角形，點B的橫坐標為2，∴OC=AC=×2=1，∵△A′OB′是△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，∴點A′的坐標為（﹣1，1）．故選C．點評：本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)．6．（3分）（2013?東營）若定義：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），則g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）考點：點的坐標．3718684專題：新定義．分析：根據(jù)新定義先求出f（2，﹣3），然后根據(jù)g的定義解答即可．解答：解：根據(jù)定義，f（2，﹣3）=（﹣2，﹣3），所以，g（f（2，﹣3））=g（﹣2，﹣3）=（﹣2，3）．故選B．點評：本題考查了點的坐標，讀懂題目信息，掌握新定義的運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2013?東營）已知⊙O1的半徑r1=2，⊙O2的半徑r2是方程的根，⊙O1與⊙O2的圓心距為1，那么兩圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)含B．內(nèi)切C．相交D．外切考點：圓與圓的位置關(guān)系；解分式方程．3718684分析：首先解分式方程求得⊙O2的半徑r2，然后根據(jù)半徑和圓心距進行判斷兩圓的位置關(guān)系即可．解答：解：解方程得：x=3∵r1=2，⊙O1與⊙O2的圓心距為1，∴3﹣2=1∴兩圓內(nèi)切，故選B點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與分式方程的解法．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2013?東營）如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為（）A．πaB．2πaC．D．3a考點：扇形面積的計算．3718684分析：由圖可知，陰影部分的周長是兩個圓心角為90°、半徑為a的扇形的弧長，可據(jù)此求出陰影部分的周長．解答：解：∵四邊形ABCD是邊長為a正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=CB=AD=CD=a，∴樹葉形圖案的周長=×2=πa．故選A．點評：本題考查了弧長的計算．解答該題時，需要牢記弧長公式l=（R是半徑）．9．（3分）（2013?東營）2013年“五?一”期間，小明與小亮兩家準備從東營港、黃河入?？?、龍悅湖中選擇一景點游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．3718684分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩家抽到同一景點的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：用A、B、C表示：東營港、黃河入?？?、龍悅湖；畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，則兩家抽到同一景點的有3種情況，∴則兩家抽到同一景點的概率是：=．故選A．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（3分）（2009?杭州）如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）A．只有1個B．可以有2個C．有2個以上，但有限D(zhuǎn)．有無數(shù)個考點：勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．3718684專題：分類討論．分析：兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊或者8為斜邊，運用勾股定理分別求出第三邊后，和另外三角形構(gòu)成相似三角形，利用對應邊成比例即可解答．解答：解：根據(jù)題意，兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，一種是6和8為直角邊，那么根據(jù)勾股定理可知斜邊為10；另一種可能是6是直角邊，而8是斜邊，那么根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊為．所以另一個與它相似的直角三角形也有兩種可能，第一種是，解得x=5；第二種是，解得x=．所以可以有2個．故選B．點評：本題考查了勾股定理和三角形相似的有關(guān)知識．本題學生常常漏掉第二種情況，是一道易錯題．11．（3分）（2013?東營）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是（）A．5個B．6個C．7個D．8個考點：一元二次方程的應用．3718684專題：應用題．分析：賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)=．即可列方程求解．解答：解：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，x（x﹣1）÷2=21，解得x=7或﹣6（舍去）．故應邀請7個球隊參加比賽．故選C．點評：本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系．12．（3分）（2013?東營）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．3718684分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABD≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結(jié)BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABD≌△DAE得S△ABD=S△DAE，則S△ABD﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABD和△DAE中，∴△ABD≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正確；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正確；連結(jié)BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）錯誤；∵△ABD≌△DAE，∴S△ABD=S△DAE，∴S△ABD﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．故選C．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了正方形的性質(zhì)．二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．13．（4分）（2008?懷化）分解因式：2a2﹣8b2=2（a﹣2b）（a+2b）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．3718684分析：先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．點評：本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點在于要進行二次分解因式．14．（4分）（2013?東營）一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，2，a的眾數(shù)是a，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．考點：中位數(shù)；眾數(shù)．3718684分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出a的值，將數(shù)據(jù)從小到大排列可得出中位數(shù)．解答：解：1，3，2，5，2，a的眾數(shù)是a，∴a=2，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，2，3，5，中位數(shù)為：2．故答案為：2．點評：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15．（4分）（2013?東營）某校研究性學習小組測量學校旗桿AB的高度，如圖在教學樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60°，在教學樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為9米．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．3718684分析：過點D作DE⊥AB，垂足為E，則四邊形ACDE為矩形，AE=CD=6米，AC=DE．設(shè)BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=x米，AC=x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根據(jù)AB﹣BE=AE，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．解答：解：過點D作DE⊥AB，垂足為E，由題意可知，四邊形ACDE為矩形，則AE=CD=6米，AC=DE．設(shè)BE=x米．在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=30°，∴DE=BE=x米，∴AC=DE=x米．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，∴AB=AC=×x=3x米，∵AB﹣BE=AE，∴3x﹣x=6，∴x=3，AB=3×3=9（米）．即旗桿AB的高度為9米．故答案為9．點評：此題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2013?東營）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3m（容器厚度忽略不計）．考點：平面展開-最短路徑問題．3718684分析：將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．解答：解：如圖：∵高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，∴A′D=0.5m，BD=1.2m，∴將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B===1.3（m）．故答案為：1.3．點評：本題考查了平面展開﹣﹣﹣最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．17．（4分）（2013?東營）如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去，則點A2013的坐標為（0，42013）或（0，24026）（注：以上兩答案任選一個都對）．考點：規(guī)律型：點的坐標；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．3718684分析：根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據(jù)所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應規(guī)律得到A2013坐標即可．解答：解：∵直線l的解析式為；y=x，∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°，∵AB∥x軸，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A2013縱坐標為：42013，∴A2013（0，42013）．故答案為：（0，42013）．點評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．18．（7分）（2013?東營）（1）計算：．（2）先化簡再計算：，再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值．考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．3718684專題：計算題．分析：（1）原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第四項化為最簡二次根式，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將a=0代入計算即可求出值．解答：解：（1）原式=+1﹣2×﹣2﹣（1﹣3）=+1﹣﹣2﹣1+3=；（2）原式=?﹣=1﹣=，當a=0時，原式=1．點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．19．（8分）（2013?東營）東營市“創(chuàng)建文明城市”活動如火如荼的展開．某中學為了搞好“創(chuàng)城”活動的宣傳，校學生會就本校學生對東營“市情市況”的了解程度進行了一次調(diào)查測試．經(jīng)過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該校共有多少名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“60﹣69分”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）從該校中任選一名學生，其測試成績?yōu)椤?0﹣100分”的概率是多少？考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．3718684分析：（1）根據(jù)扇形圖可得70﹣79分的學生占總體的30%，由條形圖可得70﹣79分的學生有300人，利用總數(shù)=頻數(shù)÷所占百分比進行計算即可；（2）首先計算出59分及以下、80﹣89分的學生人數(shù)，再補圖；（3）首先計算出60﹣69分部分的學生所占百分比，再利用360°×百分比即可；（4）成績?yōu)椤?0﹣100分”的學生有50人，用50：總?cè)藬?shù)1000即可．解答：解：（1）該學校的學生人數(shù)是：300÷30%=1000（人）．（2）1000×10%=100（人），1000×35%=350（人），條形統(tǒng)計圖如圖所示．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“60﹣69分”部分所對應的圓心角的度數(shù)是：360°×（×100%）=72°；（4）從該校中任選一名學生，其測試成績?yōu)椤?0﹣100分”的概率是：=．點評：此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，以及概率，關(guān)鍵是正確理解圖中所表示的意義，從圖中獲取正確的信息．20．（8分）（2013?東營）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，⊙O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求CE的長．考點：切線的判定；解直角三角形．3718684分析：（1）連接OC，根據(jù)OA=OC，推出∠BAC=∠OCA，求出∠OCA=∠CAM，推出OC∥AM，求出OC⊥CD，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)OC=OA推出∠BAC=∠ACO，求出∠COE=2∠CAB=60°，在Rt△COE中，根據(jù)CE=OC?tan60°求出即可．解答：解：（1）直線CD與⊙O相切．理由如下：連接OC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BAC=∠CAM，∴∠OCA=∠CAM，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∵OC為半徑，∴直線CD與⊙O相切．（2）∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∵∠CAB=30°，∴∠COE=2∠CAB=60°，∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC?tan60°=．點評：本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，三角形外角性質(zhì)的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．21．（9分）（2013?東營）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點A，與x軸交于點B，線段OA=5，C為x軸正半軸上一點，且sin∠AOC=．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．3718684專題：計算題．分析：（1）過A點作AD⊥x軸于點D，根據(jù)已知的∠AOC的正弦值以及OA的長，利用三角形函數(shù)的定義求出AD的長，再利用勾股定理求出OD的長，即可得到點A的坐標，把點A的坐標分別代入到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中即可確定出兩函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)x軸上點的特征，令一次函數(shù)的y=0，求出x的值，確定出點B的坐標，得到線段OB的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積．解答：解：（1）過A點作AD⊥x軸于點D，∵sin∠AOC==，OA=5，∴AD=4，在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO=3，∵點A在第一象限，∴點A的坐標為（3，4），將A的坐標為（3，4）代入y=，得4=，∴m=12，∴該反比例函數(shù)的解析式為y=，將A的坐標為（3，4）代入y=nx+2得：n=，∴一次函數(shù)的解析式是y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，即x+2=0，∴x=﹣3，∴點B的坐標是（﹣3，0）∴OB=3，又AD=4，∴S△AOB=OB?AD=×3×4=6，則△AOB的面積為6．點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，以及三角函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法，同學們要熟練掌握這種方法．22．（10分）（2013?東營）在東營市中小學標準化建設(shè)工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低．考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．3718684分析：（1）先設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；（2）先設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子白板（30﹣a）臺，根據(jù)需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出購買方案，再根據(jù)每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費用，再進行比較，即可得出最省錢的方案．解答：解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．（2）設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子白板（30﹣a）臺，根據(jù)題意得：，解得：15≤a＜17，∵a只能取整數(shù)，∴a=15，16，∴有兩種購買方案，方案1：需購進電腦15臺，則購進電子白板15臺，方案2：需購進電腦16臺，則購進電子白板14臺，15×0.5+1.5×15=30（萬元），16×0.5+1.5×14=29（萬元），∵29＜30，∴選擇方案1最省錢．點評：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a只能取整數(shù)．23．（10分）（2013?東營）（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定．3718684分析：（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷