弗完備解悖方案評(píng)估

弗完備解悖方案評(píng)估王文方教授最近幾年間，國際哲學(xué)界里有兩種與語意悖論有關(guān)的、非「正統(tǒng)途徑」（orthodoxapproach）的重要解悖方案；它們分別是以G.Priest（1987,2006）與JcBeall（2009）為代表的弗一致途徑（paraconsistentapproach）、以及以S.Kripke（1975）與H.Field（2003,2008）為代表的弗完備途徑（paracompleteapproach）。邏輯上，前者提倡某種弗一致邏輯〈paraconsistentlogic〉作為解決語意悖論的主要方法，后者主張放棄古典邏輯中的排中律（LawofExcludedMiddle,LEM）來作為避免悖論產(chǎn)生的手段。哲學(xué)上，前者主張將悖論型語句歸類為既真且假的語句，并因而主張有些矛盾為真，后者則主張所有悖論型的語句與沒有根據(jù)的語句都是缺乏真假的語句，并因而主張真值鴻溝（truth-valuegap）?；谄目紤]，本論文只討論弗完備途徑的理論；在以下的說明中，我將先簡單解釋「正統(tǒng)途徑」的解悖方案及其問題，然后舉兩個(gè)例子說明弗完備途徑的解悖方案以及我所看到的、有關(guān)于該途徑的困難之處。正統(tǒng)的解悖理論所謂「正統(tǒng)的」解悖理論，我指得是那些區(qū)分真述詞階層與/或語言階層的理論。有關(guān)于語意悖論的正統(tǒng)解悖途徑始自A.Tarski。Tarski（1933,1944）認(rèn)為，一個(gè)可被接受的、有關(guān)于某個(gè)對象語言L的真理理論，不僅應(yīng)該在實(shí)質(zhì)上是恰當(dāng)?shù)模╩ateriallyadequate），而且應(yīng)該在形式上是正確的（formallycorrect）。所謂「實(shí)質(zhì)上恰當(dāng)?shù)摹梗够傅氖?，這樣的理論應(yīng)該在邏輯上蘊(yùn)涵所有具有下列形式的T-雙條件句：Tarski（1933）對于實(shí)質(zhì)恰當(dāng)性的要求其實(shí)有兩項(xiàng)，另一項(xiàng)要求該理論必須在邏輯上蘊(yùn)含這樣的結(jié)果：所有可以說得上為真的事物都是語句。由于這個(gè)額外的要求對于以下的討論并非必要，因此我在這里略去它不予考慮。（T）X在L中為真，若且唯若p。其中，X是L中語句p的名稱。建立語言標(biāo)準(zhǔn)名稱的方式并不限于使用單引號(hào)或雙引號(hào)，其它的方式還包括Tarski（1933）所謂的「架構(gòu)名」（structural-descriptivenames）、以及哥德爾數(shù)碼（Godelnumbering）等等。建立語言標(biāo)準(zhǔn)名稱的方式并不限于使用單引號(hào)或雙引號(hào)，其它的方式還包括Tarski（1933）所謂的「架構(gòu)名」（structural-descriptivenames）、以及哥德爾數(shù)碼（Godelnumbering）等等。所謂「形式上正確的」，Tarski部分指的是：盡管表達(dá)這個(gè)理論的后設(shè)語言L*應(yīng)該包含「在L中為真」（以下簡稱「L真」）這樣的述詞，但L和L*卻不可以包含自己的「真述詞」；而這也就是說：L不可以包含任何述詞”(x)”使得所有”(X)若且唯若p”這樣的語句對于L中的每個(gè)語句p來說都為真（其中，X是L中語句p的名稱），而L*也不可以包含任何述詞”(x)”使得所有”(Y)若且唯若q”這樣的語句對于L*中的每個(gè)語句q來說都為真（其中，Y是L*中語句q的名稱）；或者，以Tarski自己的話來說，L及L*都不可以是語意上封閉的（semanticallyclosed）語言。由于自然語言通常被認(rèn)為包含了自己的真述詞（并因而是一個(gè)語意上封閉的語言），Tarski（1933）認(rèn)為自然語言不只是封閉的，還是全般性的Tarski（1933）認(rèn)為自然語言不只是封閉的，還是全般性的（universal）語言—任何在其它語言中能夠被表達(dá)的內(nèi)容，在自然語言中都能夠被表達(dá)—因而不可能在這樣的語言中定義其真理概念而不導(dǎo)致矛盾。但讓我在此稍微說明一下這兩個(gè)問題。（a）：多豐富的語言才算是一個(gè)「夠豐富」的語言？以及（b）：為什么Tarski會(huì)認(rèn)為：為一個(gè)夠豐富的封閉語言（如自然語言）提供一個(gè)一致的、滿足實(shí)質(zhì)恰當(dāng)性要求的真理定義是不可能的？第一個(gè)問題的答案是這樣的：一個(gè)語言L只要包含了（1）L中每一個(gè)語句的名稱、（2）「L真」這個(gè)述詞（或一個(gè)與「L真」有著相同外延的述詞”T”）、以及（3）直接或間接自我指稱（self-reference）的語言設(shè)計(jì)（如指示詞”this”或其它的設(shè)計(jì)有時(shí)候，量化的語言設(shè)計(jì)加上一些經(jīng)驗(yàn)的事實(shí)就足以造成自我指稱的語句。有關(guān)于這一點(diǎn)，詳見Kripke（1975,sec.1）。另外，透過哥德爾數(shù)碼，一個(gè)語言中的語句也可能間接地指稱它自己。），我們便說它是一個(gè)夠豐富的語言?，F(xiàn)在，讓我們假設(shè)L是一個(gè)夠豐富的語言，并且讓我們假設(shè)，我們已經(jīng)為其中的述詞「L真」（或”T”）提供了一個(gè)實(shí)質(zhì)上恰當(dāng)?shù)亩x。由于L是一個(gè)夠豐富的語言，因此，讓我們假設(shè)它有一個(gè)能夠說它自己并不是L真的語句；讓我們稱之為「（說謊者）」。讓我們假設(shè)「（說謊者）」同時(shí)也是該語句在L有時(shí)候，量化的語言設(shè)計(jì)加上一些經(jīng)驗(yàn)的事實(shí)就足以造成自我指稱的語句。有關(guān)于這一點(diǎn)，詳見Kripke（1975,sec.1）。另外，透過哥德爾數(shù)碼，一個(gè)語言中的語句也可能間接地指稱它自己。（1）（說謊者）=「（說謊者）不是L真」。由于我們假設(shè)對「L真」的定義是一個(gè)實(shí)質(zhì)上恰當(dāng)?shù)亩x，因此，該定義蘊(yùn)涵了所有L中語句的T-雙條件句；特別是，該定義蘊(yùn)涵了（2）「（說謊者）不是L真」是L真，若且唯若（說謊者）不是L真。但（1）和（2）和萊布尼茲定律（Leibniz’sLaw）共同蘊(yùn)涵了一個(gè)在Tarski及古典邏輯學(xué)家看來是自我矛盾的語句：「（說謊者）是L真，若且唯若（說謊者）不是L真」；因而，為夠豐富的語言（如自然語言）所提出的實(shí)質(zhì)恰當(dāng)真理定義，似乎一定會(huì)是一個(gè)不一致的定義。但為什么Tarski及古典的邏輯學(xué)家會(huì)認(rèn)為「（說謊者）是L真，若且唯若（說謊者）不是L真」是一個(gè)自我矛盾的語句呢？Field（2008,p.7-8）認(rèn)為，Tarski以及他的一些追隨者之所以認(rèn)為該語句是一個(gè)自我矛盾的語句，似乎是因?yàn)樗麄兘邮芟旅孢@個(gè)被Field稱為「從等值到矛盾的核心論證」（thecentralargumentfromequivalencetocontradiction）的緣故：FieldField（2008,p.7-8）的論證包括四個(gè)大的步驟，以及每個(gè)步驟中的細(xì)部證明。這些步驟和證明相當(dāng)于以下我所給的1-9的證明。（說謊者）是L真，若且唯若（說謊者）不是L真。Premise或者（說謊者）是L真，或者（說謊者）不是L真。LEM（說謊者）是L真。Assumption（說謊者）不是L真。1,3,Logic（說謊者）是L真而且（說謊者）不是L真。3,4,Conj.（說謊者）不是L真。Assumption（說謊者）是L真。1,6,Logic（說謊者）是L真而且（說謊者）不是L真。6,7,Conj.（說謊者）是L真而且（說謊者）不是L真。2,3,5,6,8,CD.由于Tarski和他的一些追隨者共同接受了上述的「核心論證」，因而他們很自然地結(jié)論說：替日常的語言提供一個(gè)一致的、并且滿足實(shí)質(zhì)性要求的真理定義是一件不可能的事情。不過，讓我很快地在此指出：在上述的論證中，訴諸于排中律（步驟2）是一個(gè)重要的步驟。因而一個(gè)認(rèn)為排中律并非邏輯定律的哲學(xué)家（如Kripke和Field）并不會(huì)輕易地被上述的「核心論證」所說服。盡管Tarski和他的一些追隨者認(rèn)為他的真理理論并不適用于自然語言，但他的其他追隨者—如C.Parsons（1974）和T.Burge（1979）—卻不如此認(rèn)為；后者相信，去為一個(gè)像中文（讓我們稱之為”L”）這樣的自然語言提供一個(gè)一致的真理定義，仍然是一件可能的事情，而其中的關(guān)鍵就在于：我們必需直覺上來說，一個(gè)有根據(jù)的語句是能夠在最終透過非語意事實(shí)（不涉及語意「指涉」、「滿足」、「真假」等概念的事實(shí)）去決定其真假的語句，而一個(gè)沒有根據(jù)的語句則不能在最終透過非語意的事實(shí)去決定該語句的真假。前者的例子如「『雪是白的』是真的」和「『「雪是白的」是真的』是真的」這樣的語句，后者的例子如（說謊者）和以下的（老實(shí)人）（TruthTeller）這樣的語句： （老實(shí)人）（老實(shí)人）是真的。（老實(shí)人）這個(gè)語句的特性在于：沒有任何的非語意事實(shí)足以決定該語句的真假值；或者說，不論我們假設(shè)它為真或假，這樣的假設(shè)都兼容于所有的非語意事實(shí)。Kripke（1975）的基本看法是：只有有根據(jù)的語句才是有真假可言的語句，而像（老實(shí)人）及（說謊者）這種沒有根據(jù)的語句則都沒有真假。但如果沒有根據(jù)的語句并沒有真假可言，理論上我們便應(yīng)該采取一種容許真值鴻溝的三值語言去處理涉及了（說謊者）語句的語意悖論。這樣的語言通常允許既不為真也不為假的語句，而排中律在這樣的語言中也并非普遍地為真。由于排中律在許多的三值（及多值）語言中并不成立，因而這樣的三值（及多值）語言將可以有效地阻斷前一節(jié)中所提到的核心論證。Kripke（1975）的重要成就之一就在于他證明了：有一些三值的語言從現(xiàn)在起，我將像Gupta（2001）一樣將一個(gè)語言L看作是一個(gè)三位有序序列L=<L,M,v>，其中，L是L的語法，M是從現(xiàn)在起，我將像Gupta（2001）一樣將一個(gè)語言L看作是一個(gè)三位有序序列L=<L,M,v>，其中，L是L的語法，M是L的一個(gè)模型，而v則是一個(gè)賦值架構(gòu)（valuationscheme），亦即對L中的連接詞的語意說明讓我們假設(shè)我們有兩個(gè)語言Ｌ和L+是這樣的：L是一個(gè)初階的語言，其中包含了””,“”,“c1”,“c2”…”cn”、以及L+中每一個(gè)語句的標(biāo)準(zhǔn)名稱（我們假設(shè)L使用單括號(hào)名作為語句的標(biāo)準(zhǔn)名稱在以下的討論中，雙括號(hào)是后設(shè)語言中的符號(hào)，而單括號(hào)則是對象語言中的符號(hào)。）作為L中的個(gè)體常數(shù)。此外，L也包括了”F1”,“F2”,…”Fm”這幾個(gè)一位述詞將個(gè)體常數(shù)以及一元述詞的數(shù)量限制為有限多個(gè)，這對于以下的證明來說并非必要；同樣地，將述詞限制為只有一元述詞，這對于以下的證明來說也非必要。但這樣的限制將會(huì)使得下述的說明變得容易得多。、以及左右括號(hào)、”x1”,“x2,”…這些個(gè)體變數(shù)、”~”、”&”、””、和””等等這幾個(gè)邏輯符號(hào)。L+和L的字匯幾乎一樣，但多了”T”這個(gè)一位述詞（我們的目標(biāo)是去將”T”解釋成「在L+中為真」這個(gè)述詞，并因而讓L+成為一個(gè)夠豐富的語言）。L和L+的文法規(guī)則如下：任何一個(gè)一位述詞之后接著一個(gè)個(gè)體變量或常數(shù)都是一個(gè)式子（formula）；任何一個(gè)式子之前接著”~”或”xi”（對于任何的iN）也都是一個(gè)式子；而如果和是兩個(gè)式子，則(&)或()仍然是一個(gè)式子。在在以下的討論中，雙括號(hào)是后設(shè)語言中的符號(hào)，而單括號(hào)則是對象語言中的符號(hào)。將個(gè)體常數(shù)以及一元述詞的數(shù)量限制為有限多個(gè)，這對于以下的證明來說并非必要；同樣地，將述詞限制為只有一元述詞，這對于以下的證明來說也非必要。但這樣的限制將會(huì)使得下述的說明變得容易得多。讓我們假設(shè)L是一個(gè)經(jīng)過解釋的（interpreted）語言，而L+則是一個(gè)部份被解釋的語言。一個(gè)對L或L+的解釋或模型必需要指定兩件事情：D和I；其中，D是一個(gè)非空的論域，而I則是對于每一個(gè)非邏輯字詞（名稱和述詞）的指稱的說明。我將假設(shè)L有一個(gè)特定的模型M=<D,I>，其論域D里包括了L+中的每一個(gè)語句以及這個(gè)世界里的每一個(gè)人（至于它們還包括些什么事物，則不是一件重要的事情）。我還將假設(shè)，該模型Ｍ中的說明I將每一個(gè)L+的語句的標(biāo)準(zhǔn)名稱”’p’”都解釋成指稱”p”這個(gè)語句（舉例來說，在這樣的理解下，”’F1’”將指稱”F1”這個(gè)語句），并將“c1”解釋成指稱王文方這個(gè)人，而將””和“”這兩個(gè)個(gè)體常數(shù)解釋為分別指稱”~T”,“T”這兩個(gè)語句；直覺上，在這樣的解釋中，””是一個(gè)說自己不為真的語句的名字，因而是一個(gè)「說謊者」，而“”則是一個(gè)說自己為真的語句的名字，因而是一個(gè)「老實(shí)人」。（至于其它的個(gè)體常數(shù)如何被解釋，則不是一件重要的事情。）我還假設(shè)L中的每一個(gè)述詞在I的說明之下也都得到了一個(gè)特定的解釋。對于一個(gè)述詞”F”作出一個(gè)特定的解釋也就是對之指定D中一對沒有交集的兩個(gè)集合的序?qū)?lt;S,S’>，前者被稱為是”F”這個(gè)述詞的外延（extension），也就是”F”這個(gè)述詞真于（trueof）的對象所形成的集合，后者則被稱為是”F”這個(gè)述詞的反外延（anti-extension），也就是”F”這個(gè)述詞假于（falseof）的對象所形成的集合。如果一個(gè)D中的事物d并不落于”F”的外延或反外延中，”F”便既不真于d亦不假于d。由于L中的每一個(gè)非邏輯字詞在M中都有了一個(gè)明確的說明（讓我們假設(shè)I將”F1”解釋為真于所有的人，而假于其它的東西；其它的述詞我們則不用管），因此，L是一個(gè)被M完全解釋了的語言；而這個(gè)對于L的完整解釋M，同時(shí)也是一個(gè)對L+的部份解釋：除了”T”這個(gè)述詞以外，該解釋同時(shí)說明了L+中每一個(gè)非邏輯字詞的指稱。如果，除了M的解釋之外，我們還對”T”這個(gè)述詞的外延和反外延作出某個(gè)特定的說明，比方說，讓”T”的外延和反外延分別等于D的某個(gè)子集合A和B（A和B沒有交集），那么，M加上這個(gè)特定的、對于”T”的說明就會(huì)是對L+的一個(gè)完整解釋或模型，我將稱這樣的解釋或模型為M+<A,B>。在一個(gè)強(qiáng)的K3語言中，各種語句的真假值是這樣決定的：(i)如果”F”是一個(gè)一位述詞，而”c”是一個(gè)個(gè)體常數(shù)或語句名稱，那么，”Fc”為真(假)若且唯若”c”所指稱的事物屬于”F”的(反)外延；否則的話，”Fc”便既不為真也不為假。(ii)由真值函數(shù)連接詞連接了一或兩個(gè)語句所形成的復(fù)雜語句，系以下述的方式去決定其真假值（在以下有關(guān)于”&”和””的兩個(gè)真值表中，左方直行代表的是該復(fù)雜句左邊的語句的真假值，上方橫列代表的是該復(fù)雜句右邊的語句的真假值，”t”代表真，”f”代表假，”n”則代表既不為真也不為假）： p~p &tnf tnf tf ttnf ttnf nn nnnf ntnn ft ffff fttt(iii)如果”xi”對于論域D中的所有事物來說都為真，那么，”xi”便為真；如果”xi”對于論域D中的某個(gè)事物來說為假，那么，”xi”便為假；而如果”xi”對于論域D中的有些（但非所有）事物來說為真，卻不對D中的任何事物來說為假，那么，”xi”便既不為真也不為假。顯然，在經(jīng)過M的解釋之后，L中的每一個(gè)語句都有了一定的真假值（真、假、或既不為真也不為假）。但L是一個(gè)不包含自己的真述詞的語言：在語法上，它缺乏一個(gè)企圖去表達(dá)「在L中為真」的述詞；在語意上，我們也可以假設(shè)：在前述M的解釋下，沒有任何一個(gè)L的述詞的外延會(huì)剛好是所有L中的真語句所形成的集合，也沒有任何一個(gè)L的述詞的反外延會(huì)剛好是所有L中的假語句所形成的集合；因此，L并不是一個(gè)我們真正關(guān)心的語言。我們關(guān)心的是像L+這樣的語言：它在語法上包括了一個(gè)企圖去表達(dá)「在L+中為真」的述詞”T”；而我們當(dāng)前的問題在于：我們是否可能將之前的解釋M擴(kuò)展成一個(gè)完整的、對于L+的解釋M+<A,B>，并使得A和B（也就是”T”這個(gè)述詞的外延和反外延）剛好分別是L＋中所有的真語句和L+中所有的假語句所形成的集合？如果這件事情是可能的，那么，”T”在M+<A,B>這個(gè)解釋下便會(huì)是L+這個(gè)夠豐富的語言的真述詞，而我們也就完成了我們的使命。但問題是：這樣的解釋可能嗎？如果可能，它如何可能？Kripke（1975）的論文的重要性就在于：該論文不僅證明了，對于一個(gè)像L+這樣的強(qiáng)的K3語言來說，將”T”解釋成為L+的真述詞總是可能的；它還額外告訴我們兩件事情：（1）這樣的解釋要如何建構(gòu)起來；相較而言，Martin和Woodruff(1975）雖然也證明了這樣的解釋是可能的，但他們卻沒有告訴我們這如何可能。以及（2）這樣的結(jié)果如何可能推廣到其它三值或多值的語言上。在說明這兩點(diǎn)之前，讓我們先看一下強(qiáng)的K3語言的一個(gè)特性：單調(diào)性（monotonicity）。跟隨Gupta（2001），讓我們先定義一個(gè)介于兩個(gè)述詞的解釋之間的關(guān)系如下：對于任意一個(gè)述詞F的任意兩個(gè)解釋<A,B>和<C,D>來說，<A,B><C,D>若且唯若ＡＣ而且BD。（我們可以將”<A,B><C,D>”讀成「<A,B>這個(gè)對于F的解釋比<C,D>這個(gè)對于F的解釋來得弱」。直覺上，當(dāng)<A,B>這個(gè)解釋比<C,D>來得弱時(shí)，在前一解釋中為Ｆ的事物在后一解釋中也是Ｆ，而且，在前一解釋中不是Ｆ的事物在后一解釋中也不是Ｆ；但反之則不必然。）現(xiàn)在，我們可以定義一個(gè)介于任意兩個(gè)具有相同論域的模型M1＝<D,I1>和M2＝<D,I2>之間的關(guān)系如下：M1M2若且唯若（a）M1和M2對于述詞之外的其它語詞（常數(shù)、函數(shù)名等等）所作出的解釋完全相同；（b）對于每一個(gè)述詞F來說，I1對于Ｆ所作出的解釋都弱于I2對于Ｆ所作出的解釋；亦即，對于每一個(gè)述詞F來說，I1(Ｆ)=I2(Ｆ)。（直覺上來說，當(dāng)M1M2時(shí)，前者是一個(gè)比后者來得弱的解釋。）現(xiàn)在，我們可以來說明什么是單調(diào)性了。一個(gè)語言是單調(diào)的語言，若且唯若對于該語言的任意兩個(gè)解釋M1和M2來說，如果M1M2，那么，任何在M1的解釋下為真的語句在M2的解釋之下也會(huì)為真，而且任何在M1的解釋下為假的語句在M2的解釋之下也會(huì)為假。（直覺上，當(dāng)一個(gè)語言L具有單調(diào)性時(shí)，對該語言的較強(qiáng)解釋會(huì)比較弱的解釋包含更多的真理和假理。）我們可以透過數(shù)學(xué)歸納法證明，每一個(gè)強(qiáng)的K3的語言都是一個(gè)具有單調(diào)性的語言。相較而言，Martin和Woodruff(1975）雖然也證明了這樣的解釋是可能的，但他們卻沒有告訴我們這如何可能。我們也可以說，三個(gè)段落之后的函數(shù)是一個(gè)在下述意義下單調(diào)的函數(shù)：對于任何的A,B,C,D來說，如果<A,B><C,D>，那么，(<A,B>)(<C,D>)?，F(xiàn)在，我們便來看看如何將L+中的述詞”T”解釋成為該語言的真述詞。Kripke（1975）教了我們一個(gè)重復(fù)建構(gòu)的方法，以便去建構(gòu)出這樣的一個(gè)解釋。在建構(gòu)的最初階段—階段0—中，我們將L+解釋成M+<S0,S0’>=M+<,>。換句話說，我們將”T”解釋成：既不真于任何的語句和事物，也不假于任何的語句和事物。雖然在這個(gè)階段中我們將”T”解釋為不真于任何的事物，但在該解釋下，仍然有許多的語句為真，舉例來說，”F1c1”和”TF1c1”便是如此，讓我們稱所有這些在M+<,>的解釋下為真的語句所形成的集合為S1。同樣地，雖然M+<,>將”T”解釋為不假于任何的事物，但在該解釋下仍然有許多的語句為假，舉例來說，”~F1c1”和”T&~F1c1”便是如此，讓我們稱所有這些在M+<,>的解釋下為假的語句所形成的集合為S1’。除了上述這兩類語句之外，其它的語句在M+<,>的解釋下則都是既不為真也不為假的語句，比方來說，”T”、”T”、”~T”、”~T”、”T’F1c1’”、”~T’F1c1’”等等便都是如此。顯然，S0S1，但S0S1。同樣地，S0’S1’，但S0’S1’。由于S0S1而且S0’S1’，因而，將”T”解釋成<S0,S0’>并不能使得”T”成為L+在這個(gè)解釋下的真述詞；但我們卻可以從此進(jìn)行到下一個(gè)階段—階段1—的解釋。在階段1中，我們將L+解釋成M+<S1,S1’>。換句話說，我們將”T”解釋成真于前一階段中的真語句，而假于前一階段中的假語句。雖然我們將”T”作了如此的解釋，但是在M+<S1,S1’>的解釋下，我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，”T”仍然不會(huì)是L+在這個(gè)解釋下的真述詞。事情之所以如此，那是因?yàn)樵贛+<S1,S1’>的解釋下，雖然在前一階段中為真的語句仍然會(huì)在這個(gè)新的解釋下為真（而這是因?yàn)橹八岬降膯握{(diào)性使然），但卻會(huì)有更多的語句—比方來說，”T’F1c1’”和”T’TF1c1’”—在這個(gè)新的解釋下成為真的語句；讓我們稱所有這些在M+<S1,S1’>的解釋之下為真的語句所形成的集合為S2。同樣地，雖然在前一階段中為假的語句仍然會(huì)在這個(gè)新的解釋下繼續(xù)為假（而這同樣是因?yàn)橹八岬降膯握{(diào)性使然），但卻會(huì)有更多的語句—比方來說，”T’~F1c1’”和”T’T&~F1c1’”—在這個(gè)新的解釋下成為假的語句；讓我們稱所有這些在M+<S1,S1’>的解釋下為假的語句所形成的集合為S2’。（而且，一如前一個(gè)階段，在M+<S1,S1’>的解釋下，仍然有許多的語句會(huì)繼續(xù)是既不為真也不為假的語句，比方來說，”T”、”T”、”~T”、”~T”、”T’T’”等等便都是如此。）顯然，S1S2，但S1S2。同樣地，S1’S2’，但S1’S2’。由于S1S2而且S1’S2’，因此，將”T”解釋成<S1,S1’>同樣不能將之解釋成為L+在這個(gè)解釋下的真述詞；但我們還可以由此進(jìn)行到下一個(gè)階段—階段2—的解釋。在階段2中，我們將L+解釋成M+<S2,S2’>…等等。我們可以一直重復(fù)這樣的操作，一直到無窮的階段。在一個(gè)無窮的階段—比方說，在（或+等等）的階段中，我們可以將L+解釋成M+<S,S’>，其中，S是將所有之前各階段中的Si聯(lián)集起來的結(jié)果，而S’則是將所有之前各階段中的Si’聯(lián)集起來的結(jié)果。由于每一個(gè)階段中的真理和假理都只可能比前一個(gè)階段中的真理和假理來得更多，而不可能來得更少（因?yàn)閺?qiáng)的K3語言具有單調(diào)性），因而這一序列對于”T”的解釋只有可能使得”T”的外延和反外延持續(xù)地增加，絕無可能使之在任一階段中變得比以前減少?，F(xiàn)在，讓我們問一下這個(gè)緊要的問題：在這一序列的解釋M+<S0,S0’>、M+<S1,S1’>、…、M+<S,S’>、…、M+<S+,S+’>、…當(dāng)中，有沒有可能每一個(gè)對于”T”的解釋<Si,Si’>都是這樣的：Si并不等于在M+<Si,Si’>之下為真的語句的集合，而Si’也不等于在M+<Si,Si’>之下為假的語句的集合，因而對于”T”的解釋<Si,Si’>并未能將之解釋成L+在該解釋下的真述詞？如果這是可能的，那么，我們?yōu)長+建構(gòu)一個(gè)真述詞的希望就落空了。不過，稍微想想，我們便會(huì)知道這是不可能的。這件事之所以不可能，那是因?yàn)長+的語句只有可數(shù)的無限多個(gè)，而我們的解釋階段卻可以有不可數(shù)的無限多個(gè)階段。由于我們的強(qiáng)的K3語言L+具有單調(diào)性，因而，如果我們所設(shè)想的情況是可能的，那么，L＋中為真及為假的語句將會(huì)有不可數(shù)的無限多個(gè)，但這抵觸了L+中的語句只有可數(shù)無限多個(gè)的事實(shí)，因而這個(gè)設(shè)想中的情況是不可能的。因此，在這一序列的解釋當(dāng)中，一定至少有一個(gè)解釋M+<S,S’>是這樣的：S剛好等于在M+<S,S’>之下為真的語句的集合，而S’也剛好等于在M+<S,S’>之下為假的語句的集合。（而在該解釋之后的每一個(gè)解釋M+<S,S’>也都是這樣的：S剛好等于在M+<S,S’>之下為真的語句的集合，而S’也剛好等于在M+<S,S’>之下為假的語句的集合。）如果我們將Ｌ+中的”T”解釋成這樣的<S,S’>（或任何之后的<S,S’>），那么，”T”就會(huì)是L+這個(gè)語言在該解釋下的的真述詞。到這里為止，Kripke算是完成了他的第一個(gè)目標(biāo)：使用固定點(diǎn)論證去證明說，為了要能夠一致性地談?wù)撃硞€(gè)語言L中的語句是否為真，我們并非總是需要使用一個(gè)較L更為豐富的、或較L在階層上來得更高的后設(shè)語言不可；一個(gè)像L+這樣的三值的語言便可以包含自己本身的真述詞，而不必然導(dǎo)致矛盾。像前述M+<S,S’>（或之后任何的M+<S,S’>）這樣的解釋，又叫一個(gè)固定點(diǎn)（fixed-point）的解釋。一般性地說，對于任何的論元X和任何的一位函數(shù)f來說，如果f(X)=X，則X就叫做f的一個(gè)固定點(diǎn)。有些一位函數(shù)完全沒有任何的固定點(diǎn)可言，如x+3這個(gè)函數(shù)；有些一位函數(shù)則只有一個(gè)固定點(diǎn)，如x2這個(gè)函數(shù)；但也有些一位函數(shù)有不只一個(gè)的固定點(diǎn)。我們在前三個(gè)段落中所說的重復(fù)建構(gòu)的方法，其實(shí)定義了一個(gè)附加于M的、從”T”的各種解釋到”T”的各種解釋的一個(gè)函數(shù)（這樣的函數(shù)通常被稱為”kapa-跳躍”（-jump））：對于任何一個(gè)附加于模型Ｍ的、對于”T”的解釋<Si,Si’>來說，(<Si,Si’>)=<Sj,Sj’>，而其中的Sj是所有在Ｍ＋<Si,Si’>的解釋之下為真的語句的集合，而Sj’則是所有在Ｍ＋<Si,Si’>的解釋之下為假的語句的集合。Kripke的上述建構(gòu)法顯示說，該函數(shù)至少有一個(gè)固定點(diǎn)。事實(shí)上，我們可以進(jìn)一步證明說：函數(shù)有不只一個(gè)的固定點(diǎn)，而在它的所有固定點(diǎn)中，上述的<S,S’>是其中最小的一個(gè)固定點(diǎn)；換句話說，對于任何的其它固定點(diǎn)<S,S’>來說，SS而且S’S’。相對地來說，馬丁及伍卓夫(1975）所證明的是，在一個(gè)弱的K3語言上，我們可以定義出一個(gè)類似的函數(shù)，而這個(gè)函數(shù)會(huì)有一個(gè)最大的（maximal）固定點(diǎn)；亦即，沒有常義延伸的固定點(diǎn)。在最小的固定點(diǎn)解釋下，L+中的許多語句為真（如”F1c1”、“T’F1c1’”、“T’T’F1c1’’”、“T’T’T’F1c1’’’”等等），許多的語句則為假（如”~F1c1”、“~T’F1c1’”、“~T’T’F1c1’’”、“~T’T’T’F1c1’’’”等等），但也有許多語句是既不為真也不為假的語句（如”T”、”T”、”~T”、”~T”、”T’T’”等等）。直覺上，在最小固定點(diǎn)的解釋之下，”T”的外延包括了一切描述了非語意事實(shí)的語句、以及由這些語句和T雙條件句可以推論出來的語句，而”T”的反外延則包括了一切描述了非語意的非事實(shí)的語句、以及由這些語句和T雙條件句可以推論出來的語句；因而，它們在直覺上都是「有根據(jù)的」語句。Kripke因而稱一個(gè)語句為「有根據(jù)的語句」，若且唯若，該語句屬于最小固定點(diǎn)解釋M+<S相對地來說，馬丁及伍卓夫(1975）所證明的是，在一個(gè)弱的K3語言上，我們可以定義出一個(gè)類似的函數(shù)，而這個(gè)函數(shù)會(huì)有一個(gè)最大的（maximal）固定點(diǎn)；亦即，沒有常義延伸的固定點(diǎn)。上述這些有關(guān)于固定點(diǎn)的想法的一個(gè)附帶好處是：我們可以在其中嚴(yán)格地區(qū)分像（說謊者）這樣的語句和像（老實(shí)人）這樣的語句。直覺上來說，兩者都是沒有根據(jù)的語句（而它們在Kripke的理論中的確也都是沒有根據(jù)的語句），但（說謊者）會(huì)導(dǎo)致吊詭的結(jié)果，而（老實(shí)人）則不會(huì)。為了區(qū)分這兩者，Kripke定義「吊詭的」（paradoxical）語句如下：吊詭的語句在任何的固定點(diǎn)解釋中都是既不為真也不為假的語句。由于（說謊者）”~T”在所有的固定點(diǎn)解釋中都既不為真也不為假，所以它是吊詭的語句；但（老實(shí)人）”T”則不是，”T”在有些固定點(diǎn)的解釋下為真，在有些固定點(diǎn)解釋下為假，而在有些固定點(diǎn)解釋（如最小的固定點(diǎn)）下則是既不為真也不為假。我們可以很容易便可以看出：如何去將上述這些對于L+這個(gè)特殊的強(qiáng)的K3語言的研究結(jié)果加以進(jìn)一步地推廣。首先，除了”T”之外，這個(gè)語言里包含些什么樣的述詞或個(gè)體常元這件事情，對于證明上述的結(jié)果來說其實(shí)是沒差別的。其次，任何一個(gè)三值或多值的語言，只要它具有單調(diào)性（或者說，只要我們在其上所定義的-跳躍是單調(diào)的，這樣的語言包括弱的K3及LP），我們都可以為之證明出類似上述的結(jié)果。最后，將這些結(jié)果限制在初階語言之上似乎也是不必要的；同樣的證明似乎同樣可以用在比方說高階的語言、帶有通則化的量化詞的語言、以及模態(tài)的語言之上。我說過，對于同一個(gè)語言，比方說L+，我們可以作出好幾個(gè)不同的固定點(diǎn)解釋；在每一個(gè)固定點(diǎn)的解釋下，”T”都是該語言在該解釋之下的真述詞。但在這許多不同的解釋當(dāng)中，有沒有哪一個(gè)才是「正確的」解釋呢？Kripke（1975）傾向于將最小固定點(diǎn)的解釋當(dāng)作是正確的解釋。但這樣的解釋有一個(gè)小的問題：在該解釋下，像”x1(Tx1Tx1)”這種直覺上為真的語句（以及許多在古典邏輯中是邏輯真理語架的例子的語句）變成了一個(gè)既不為真也不為假的語句，而這似乎違反了我們的直覺。不過，這個(gè)問題或許不是一個(gè)太大的問題：如果我們采取vanFraassen的超評(píng)估（supervaluation）多值邏輯，那么，我們便可以既采取最小固定點(diǎn)解釋，又讓”x1(Tx1Tx1)”這種直覺上為真的語句（以及任何在古典邏輯中是邏輯真理語架的例子的語句）都變成真的語句但但Kripke（1975,注30）說，如果我們認(rèn)為句子之所以不真不假，那是因?yàn)樗鼈儾⒉槐磉_(dá)命題的緣故，那么，使用vanFraassen的理論去解決這個(gè)小問題得作法就會(huì)變得不太有吸引力。Kripke的構(gòu)想真正難以克服的問題似乎在于（Gupta,2001）：K1.在一個(gè)像L+這種具有固定點(diǎn)解釋的強(qiáng)的K3語言中，如果我們將”pq”這樣的語句理解為只是在縮寫”(pq)&(qp)”這樣的句子，那么，我們便可以很容易地證明：并不是每一個(gè)具有”T’p’p”這種形式的語句在最小的固定點(diǎn)解釋下都會(huì)為真。事實(shí)上，許多具有這種形式的語句（如”T’~T’~T”）在任何一個(gè)固定點(diǎn)的解釋下都是既不為真也不為假的語句。這個(gè)結(jié)果之所以會(huì)產(chǎn)生，主要是因?yàn)椤眕p”這種形式的語句在L+中甚至不是邏輯真理的緣故。事實(shí)上，強(qiáng)的K3事實(shí)上，強(qiáng)的K3語言中沒有任何的邏輯真理可言。但假如”pp”這種形式的語句在L+中都是邏輯真理，那么，由于在固定點(diǎn)的解釋中任何一個(gè)語句”p”與”T’p’”都會(huì)有相同的真假值，因而每一個(gè)具有”T’p’p”這種形式的語句都將會(huì)在最小的固定點(diǎn)解釋下為真。K2.如果我們想要引介一個(gè)比較強(qiáng)的真值函數(shù)連接詞””到前述的L+中，以使得所有具有”pp”這種形式的語句都成為邏輯真理，并因而解決上述1中所提到的問題，（一個(gè)可以考慮的選項(xiàng)是下述這一個(gè)俗稱為L3的邏輯當(dāng)中的函數(shù)：(t,t)=(f,f)=(n,n)=t；(f,t)=(t,f)=f；在其它情況下，的值為n），那么，我們便會(huì)發(fā)現(xiàn)：如果這樣一個(gè)強(qiáng)化后的語言滿足一定的條件這些條件包括：（1）該語言中至少有一個(gè)為假的語句A；（2）該語言中有一個(gè)名字”b”指稱著”A這些條件包括：（1）該語言中至少有一個(gè)為假的語句A；（2）該語言中有一個(gè)名字”b”指稱著”ATb”這個(gè)語句；以及（3）該語言中有一個(gè)名字”c”指稱著”TbTc”這個(gè)語句。滿足這些條件的語言將會(huì)是不一致的；有關(guān)于這個(gè)證明，請參見Gupta（2001,p.100）。K3.有些具有固定點(diǎn)解釋的語言不僅在邏輯資源上是很貧乏的，它們在語意上的資源也是很貧乏的。比方來說，雖然一個(gè)像L+這樣的強(qiáng)的K3語言可以擁有自己的真述詞和假述詞（我們可以這樣定義一個(gè)假述詞”F”：”F’p’”=df”T’~p’”），但它卻不可能擁有「在L+中既不為真也不為假」這樣的述詞，否則的話，該語言就會(huì)招致著名的「延伸的說謊者」（extendedliar）的報(bào)復(fù)。K4.對于一個(gè)像L+這種擁有固定點(diǎn)解釋的多值語言來說，一個(gè)有關(guān)于對象語言與后設(shè)語言的區(qū)別似乎仍然是無法避免的。舉例來說，（說謊者）在L+的任何一個(gè)固定點(diǎn)的解釋中都是一個(gè)既不為真也不為假的語句，但這個(gè)事實(shí)卻無法在對象語言中來加以斷說：在固定點(diǎn)的解釋下，對象語言中的”~T’~T’&~T’~~T’”這個(gè)語句并不是一個(gè)真語句。上述的這個(gè)事實(shí)因而似乎只能在L+的后設(shè)語言中才能加以斷說。但這些缺點(diǎn)仍然不足以讓我們立刻對Kripke的構(gòu)想宣判死刑。Kripe（1975）證明了，替一個(gè)多值的豐富語言提供一個(gè)一致性的真理定義是可能的，但他構(gòu)想中的強(qiáng)的K3語言卻無法滿足Tarski的實(shí)質(zhì)恰當(dāng)性要求。不過，F(xiàn)ield最近（2003,2008）證明說，我們其實(shí)可以有一個(gè)一致的、比L+或任何K3的語言都來得更具有表達(dá)力的、滿足Tarski實(shí)質(zhì)恰當(dāng)性要求的、同時(shí)還有著固定點(diǎn)解釋與真述詞的三值語言。Field的作法是直接替一個(gè)像L+這樣的強(qiáng)的K3語言引入一個(gè)非真值函數(shù)的條件句連接詞””，然后證明這樣的語言不僅仍然會(huì)有一個(gè)固定點(diǎn)的解釋，而且所有的T-雙條件句「T’p’p」在Field所提議的語言中，”pq”縮寫了”(p在Field所提議的語言中，”pq”縮寫了”(pq)&(qp)”。讓我們假設(shè)，我們已經(jīng)將一個(gè)初基的連接詞””加入到前述的L+中，并因而形成L這個(gè)語言。除了前述L+的文法規(guī)則之外，L還有一個(gè)額外的文法規(guī)則：如果和是兩個(gè)式子，則()仍然是一個(gè)式子。Field的限制性語意論與前述L+的語意論基本上并無不同，但由于L中還有一個(gè)額外的連接詞””，因而Field必須說明如何對一個(gè)具有()這種形式的條件句來加以賦值。Field的限制性語意論企圖透過一系列、無窮多個(gè)固定點(diǎn)PK（K是1,2,…,…中任意的一個(gè)序數(shù)）而對這樣的條件句加以賦值，而這些固定點(diǎn)之間的關(guān)系是這樣的：每一個(gè)固定點(diǎn)PK都是由某個(gè)起始的、對于所有條件句的賦值SK所建構(gòu)起來的，而每個(gè)起始點(diǎn)SK如何對條件句加以賦值這件事，則視它之前的固定點(diǎn)如何對語句加以賦值而定。更詳盡地說，S0、S1、…、S…等等這些起始點(diǎn)對于條件句的賦值方式是這樣決定的：基礎(chǔ)階段：對于所有的及來說，S0()=n。后續(xù)點(diǎn)（successor）階段：對于任何一個(gè)后續(xù)序數(shù)K+1來說，如果PK()PK()，則SK+1()=t；否則的話，SK+1()=f。極限（limit）階段：對于任何一個(gè)極限序數(shù)l來說，如果有某個(gè)jl是這樣的：對于任何的大于j而小于l的i來說，Pi()Pi()，那么Sl()=t；而如果有某個(gè)jl是這樣的：對于任何的大于j而小于l的i來說，Pi()Pi()，那么Sl()=f；否則的話，Sl()=n。給定了一個(gè)這樣的起始點(diǎn)SK之后，我們便可以依據(jù)之前Kripke所教導(dǎo)我們的建構(gòu)方法，從該起始點(diǎn)開始逐步地建構(gòu)出一個(gè)對L的固定點(diǎn)解釋PK來。而給定了這樣的一個(gè)固定點(diǎn)解釋PK之后，我們也可以依據(jù)上述的方法而決定出下一個(gè)起始點(diǎn)SK+1的賦值方法來。我們可以不停地這樣繼續(xù)操作下去，以致于無窮。由于這一序列的固定點(diǎn)解釋對于許多語句的賦值并不完全相同，因而我們還得決定出一個(gè)「最終的」、對于語句的賦值方法來；而Field在這一點(diǎn)上的作法是采取了以下的約定：對于任何的語句來說，如果有任何的序數(shù)j是這樣的：對于任何大于j的序數(shù)i來說，在其中的賦值都為t（或都為f），那么，我們對于的最終賦值就是t（或f）；否則的話，的最終賦值就是n。Field（2003,2008）中證明，這一個(gè)最終賦值的解釋仍然是一個(gè)固定點(diǎn)的解釋，因而在該解釋之下，L這個(gè)語言包含了自己的真述詞。但更好的事情是：在該解釋之下，所有具有「T’’」這種形式的T-雙條件句都為真，而所有””之外的連接詞則仍然遵守著原來L+的語意論。Field（2003,2008）因而證明了，我們其實(shí)可以有一個(gè)一致的、比L+或任何K3的語言都來得更有表達(dá)力的、滿足Tarski實(shí)質(zhì)恰當(dāng)性要求的、同時(shí)有著固定點(diǎn)解釋與真述詞的三值語言，比如說，L就是一個(gè)這樣的語言。除了滿足Tarski的實(shí)質(zhì)恰當(dāng)性要求之外，上述的L還有一些額外的優(yōu)點(diǎn)：首先，當(dāng)和是任何兩個(gè)遵守排中律的語句時(shí)（換句話說，當(dāng)”v~”以及”v~”皆為真時(shí)），””為真若且為若””為真；換句話說，在遵守排中律的語言脈絡(luò)中，””可以直接被看成是””，而””也遵守著””在古典邏輯中所遵循的所有規(guī)律。其次，當(dāng)和是任意的兩個(gè)語句時(shí)，””仍然遵守著””在古典邏輯中所遵循的許多可欲的規(guī)律，如MP和Contraposition等等。第三，各種形式的Contraction規(guī)則，如()|(())()(())等等，在最終的解釋下都不是一個(gè)普遍成立的規(guī)則，因而這樣的一個(gè)解釋將可以有效地阻擋Curry悖論的產(chǎn)生。最后，我們可以在L中定義一個(gè)連接詞”D”如下（其中，””是任意的一個(gè)必然為真的語句）： D=df()而一旦我們?nèi)绱硕x”D”之后，我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，”D”總是蘊(yùn)含”T’’”，而且，雖然在前述的最終解釋當(dāng)中，”~T’~T’&~T’~~T’”仍然不是一個(gè)為真的語句，但”~DT’~T’&~DT’~~T’”卻在這樣的解釋中為真；我們因而可以將后者看作是在斷言「（說謊者）既不確定地為真也不確定地為假?！笷ieldField在提出他的弗完備理論時(shí)，除了企圖用它來解決語意悖論之外，其實(shí)還有一個(gè)目標(biāo)：想要為語意悖論與連鎖悖論（soritesparadox）提出一個(gè)共同的解決之道。不過，在我看來，這個(gè)目標(biāo)未必見得是一個(gè)可欲的目標(biāo)：除非我們能夠先強(qiáng)而有力地論證說，語意悖論與連鎖悖論產(chǎn)生的病根是相同的，否則的話，這樣的目標(biāo)將會(huì)有誤導(dǎo)哲學(xué)家之嫌。無論從哪一方面來看，F(xiàn)ield（2003,2008）的弗完備理論都比Kripke的弗完備理論來得更令人滿意，但問題是：Field的理論在多大的程度上解決了前述Kripke理論中的困難呢？毫無疑問，由于所有的T-雙條件句在其中均為真，F(xiàn)ield的理論因而解決了前述Kripke理論中的第一個(gè)問題，亦即K1，但K2-K4中所提到的那些問題呢？L這個(gè)語言仍然不允許有排除性的否定連接詞或L3中的連接詞””，否則的話，該語言就會(huì)失去固定點(diǎn)的解釋。同樣地，L這個(gè)語言也不允許有「在L中既不為真也不為假」這樣的述詞，否則的話，「延伸的說謊者」就會(huì)再度報(bào)復(fù)該語言；因而L仍然是一個(gè)在邏輯資源和語意資源兩方面都相對貧乏的語言。至于K4，盡管我們可以在L這個(gè)語言里定義出前述的”D”，并因而能夠在對象語言中斷說「（說謊者）既不確定地為真也不確定地為假」這樣的語句，但問題是：有些后設(shè)語言里能夠斷說的事情—如「（說謊者）既不為真也不為假」—仍然不能夠在對象語言里加以斷說，Tarski理論中的語言階層因而仍然如鬼魅般地糾纏著提倡弗完備理論的哲學(xué)家?；蛟S是因?yàn)樯鲜鲞@種種不太令人滿意的因素，當(dāng)代一部分哲學(xué)家開始轉(zhuǎn)向弗一致性的理論，希望在其中找得滿意解決語意悖論的方法；在下一節(jié)中，我便來說明有關(guān)于這一方面的一些最新成果。參考書目：Beall,Jc.(2009).SpandrelsofTruth,Oxford:OxfordUniversityPress.Brady,R.T.(1989).Thenon-trivialityofdialecticalsettheory,inG.Priest,R.Routley,andJ.Norman(eds.),ParaconsistentLogic