中考數(shù)學(xué)函數(shù)自變量取值范圍真題與分析

PAGEPAGE46中考數(shù)學(xué)函數(shù)自變量取值范圍真題與分析函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)十分重要的內(nèi)容，為保證函數(shù)式有意義，或?qū)嶋H問題有意義，函數(shù)式中的自變量取值通常要受到一定的限制，這就是函數(shù)自變量的取值范圍。函數(shù)自變量的取值范圍是函數(shù)成立的先決條件，只有正確理解函數(shù)自變量的取值范圍，我們才能正確地解決函數(shù)問題。初中階段確定函數(shù)自變量的取值范圍大致可分為三種類型，從這三方面進(jìn)行函數(shù)自變量取值范圍（1）函數(shù)關(guān)系式中函數(shù)自變量的取值范圍；（2）實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍；（3）幾何問題中函數(shù)自變量的取值范圍。一、函數(shù)關(guān)系式中函數(shù)自變量的取值范圍：初中階段，在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：（1）函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；（2）函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母≠0；（3）函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)≥0；（4）函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)≠0。典型例題：例1：函數(shù)的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為【】A．B．C．D．【答案】D?！究键c(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式有意義的條件，計(jì)算出的取值范圍，再在數(shù)軸上表示即可，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示。根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故在數(shù)軸上表示為：。故選D。例2：函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是【】A．x=2B．x≠2C．x＞2D．x＜【答案】B。【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮?shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故選B。例3：函數(shù)中自變量x的取值范圍是【】A．x＞﹣2B．x≥2C．x≠﹣2D．【答案】A?！究键c(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件。【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故選A。例5：函數(shù)的圖像在【】A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D(zhuǎn).第二、四象限【答案】A?！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域和值域，平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征?！痉治觥俊吆瘮?shù)的定義域?yàn)?，∴，∴根?jù)面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征知圖像在第一象限，故選A。練習(xí)題：1.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是【】A．B. C.D.2.函數(shù)的自變量x的取值范圍是【】A.x＞3B.x≥3C.x≠3D.x＜－33.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是【】A.B.C.且D.一切實(shí)數(shù)4.函數(shù)中自變量x的取值范圍是▲．5.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是▲．二、實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍：在實(shí)際問題中確定自變量的取值范圍，主要考慮兩個(gè)因素：（1）自變量自身表示的意義，如時(shí)間、路程、用油量等不能為負(fù)數(shù)；（2）問題中的限制條件，此時(shí)多用不等式或不等式組來確定自變量的取值范圍。典型例題：例1：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時(shí)，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．（注：總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量）【答案】解：（1）利用圖象設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：。∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x+11（10≤x≤50）。（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時(shí)，x（x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合題意舍去）?！嘣摦a(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為40噸?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元一次方程組和一元二次方程。【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可，根據(jù)當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時(shí)，得出x的定義域。（2）根據(jù)總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量，利用（1）中所求得出即可。例2：某私營服裝廠根據(jù)2011年市場(chǎng)分析，決定2012年調(diào)整服裝制作方案，準(zhǔn)備每周（按120工時(shí)計(jì)算）制作西服、休閑服、襯衣共360件，且襯衣至少60件。已知每件服裝的收入和所需工時(shí)如下表：服裝名稱西服休閑服襯衣工時(shí)/件收入（百元）/件321設(shè)每周制作西服x件，休閑服y件，襯衣z件。請(qǐng)你分別從件數(shù)和工時(shí)數(shù)兩個(gè)方面用含有x,y的代數(shù)式表示襯衣的件數(shù)z。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。問每周制作西服、休閑服、襯衣各多少件時(shí)，才能使總收入最高？最高總收入是多少？【答案】解：（1）從件數(shù)方面：z=360－x－y，從工時(shí)數(shù)方面：由x+y+z=120整理得：z=480－2x－y。（2）由（1）得360－x－y=480－2x－y，整理得：y=360－3x。（3）由題意得總收入s=3x＋2y＋z=3x＋2（360－3x）＋2x=－x＋720由題意得，解得30≤x≤120。由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=30的時(shí)候，s最大，即當(dāng)每周生產(chǎn)西服30件，休閑服270件，襯衣60件時(shí)，總收入最高，最高總收入是690百元。【考點(diǎn)】一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)題目中的已知條件分別從件數(shù)和工時(shí)數(shù)兩個(gè)方面用含x，y的關(guān)系式表示z。（2）由（1）整理得：y=360－3x。（3）由題意得s=3x+2y+z，化為一個(gè)自變量，得到關(guān)于x的一次函數(shù)。由題意得，解得30≤x≤120，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)作答。例3：某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元．(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元?(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變)【答案】解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得3000－10（x－10）=2600，解得x=50。答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元。（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（3000－2400）x=600x；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[3000－10（x－10）－2400]x，即y=－10x2+700x；當(dāng)x＞50時(shí)，y=（2600－2400）x=200x。∴。（3）由y=－10x2+700x可知拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，利潤y有最大值，此時(shí)，銷售單價(jià)為3000－10（x－10）=2750元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2750元?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2600元，列方程求解。（2）由利潤y=銷售單價(jià)×件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式。（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià)。例4：某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件。如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于72元）。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？【答案】解：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），則每件商品的利潤為：（60－50＋x）元，總銷量為：（200-10x）件，商品利潤為：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋2000?！咴蹆r(jià)為每件60元，每件售價(jià)不能高于72元，∴0＜x≤12。（2）∵y=－10x2＋100x＋2000=－10（x－5）2+2250，∴當(dāng)x=5時(shí)，最大月利潤y=2250。答：每件商品的售價(jià)定為5元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大月利潤是2250元?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式（或用公式法），從而得出當(dāng)x=5時(shí)得出y的最大值。例5：某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？【答案】解：（1）依題意得自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)。（2）當(dāng)y=2520時(shí)，得，解得x1=2,x2=11（不合題意，舍去）。當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32。∴每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元。（3）∵a=-10＜0∴當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5。∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36,y=2720，當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37,y=2720?！嗝考婢叩氖蹆r(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤。最大的月利潤是2720元?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，解一元二次方程?！痉治觥浚?）根據(jù)銷售利潤=銷售量×銷售單價(jià)即可得y與x的函數(shù)關(guān)系式。因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x＞0；因?yàn)槊考婢呤蹆r(jià)不能高于40元，所以x≤40－30=10。故自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)。（2）求出函數(shù)值等于2520時(shí)自變量x的值即可。（3）將函數(shù)式化為頂點(diǎn)式即可求。例6：國務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國務(wù)院常務(wù)會(huì)議，會(huì)議決定建立青海三江源國家生態(tài)保護(hù)綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)。現(xiàn)要把228噸物資從某地運(yùn)往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資。已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/運(yùn)往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于120噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)。【答案】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18－x）輛，根據(jù)題意得16x＋10（18－x）=228，解得x=8，∴18－x=18－8=10。答：大貨車用8輛，小貨車用10輛。（2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650[10－（9－a）]=70a＋11550，∴w=70a＋11550（0≤a≤8且為整數(shù)）。（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5。又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且為整數(shù)。∵w=70a+11550，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=5時(shí)，w最小，最小值為W=70×5+11550=11900。答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11900元。【考點(diǎn)】一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用18－x輛，根據(jù)運(yùn)輸228噸物資，列方程求解。（2）設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為（8－a）輛，前往甲地的小貨車為（9－a）輛，前往乙地的小貨車為[10－（9－a）]輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式。（3）結(jié)合已知條件，求a的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案。例7：南寧市某生態(tài)示范村種植基地計(jì)劃用90畝～120畝的土地種植一批葡萄，原計(jì)劃總產(chǎn)量要達(dá)到36萬斤．（1）列出原計(jì)劃種植畝數(shù)y（畝）與平均每畝產(chǎn)量x（萬斤）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種．改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬斤，種植畝數(shù)減少了20畝，原計(jì)劃和改良后的平均每畝產(chǎn)量各是多少萬斤？【答案】解：（1）由題意知：xy=36，∴（）。（2）根據(jù)題意得：，解得：x=0.3。經(jīng)檢驗(yàn)：x=0.3是原方程的根。1.5x=0.45。答：改良前畝產(chǎn)0.3萬斤，改良后畝產(chǎn)0.45萬斤?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)和分式方程的應(yīng)用【分析】（1）直接根據(jù)畝產(chǎn)量、畝數(shù)及總產(chǎn)量之間的關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系式即可。（2）根據(jù)題意列出后求解即可。例8：煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對(duì)煤炭運(yùn)送到用煤?jiǎn)挝凰a(chǎn)生的費(fèi)用進(jìn)行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃．某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運(yùn)往A．B兩廠，通過了解獲得A．B兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/t?km”表示：每噸煤炭運(yùn)送一千米所需的費(fèi)用）：廠別運(yùn)費(fèi)（元/t?km）路程（km）需求量（t）A0.45200不超過600Ba（a為常數(shù)）150不超過800（1）寫出總運(yùn)費(fèi)y（元）與運(yùn)往A廠的煤炭量x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）請(qǐng)你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識(shí)，為該煤礦設(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案，并求出最少的總運(yùn)費(fèi)（可用含a的代數(shù)式表示）例9：小丁每天從某報(bào)社以每份0.5元買進(jìn)報(bào)紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計(jì)算，小丁每天至少要買多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元？【答案】解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）。（2）根據(jù)題意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥。∴小丁每天至少要買159份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元。【考點(diǎn)】一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用?！痉治觥浚?）因?yàn)樾《∶刻鞆哪呈袌?bào)社以每份0.5元買出報(bào)紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，所以如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元，則y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x為整數(shù)。（2）因?yàn)槊吭乱?0天計(jì)，根據(jù)題意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可。練習(xí)題：1.周六上午8：O0小明從家出發(fā)，乘車1小時(shí)到郊外某基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在基地活動(dòng)2.2小時(shí)后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/時(shí)的平均速度步行返回．同時(shí)爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇。接到小明后保持車速不變，立即按原路返回．設(shè)小明離開家的時(shí)間為x小時(shí)，小名離家的路程y(干米)與x(小時(shí)(1)小明去基地乘車的平均速度是________千米/小時(shí)，爸爸開車的平均速度應(yīng)是________千米/小時(shí)；(2)求線段CD所表示的函斂關(guān)系式；(3)問小明能否在12：00前回到家？若能，請(qǐng)說明理由：若不能，請(qǐng)算出12：00時(shí)他離家的路程，2.甲、乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時(shí)從A地逆流而上前往B地，甲所乘沖鋒舟在靜水中的速度為EQ\F(11,12)km/min，甲到達(dá)B地立即返回；乙所乘沖鋒舟在靜水中的速度為EQ\F(7,12)km/min．已知A、B兩地的距離為20km，水流速度為EQ\F(1,12)km/min，甲、乙乘沖鋒舟行駛的距離y(km)與所用時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示．求甲所乘沖鋒舟在行駛的整個(gè)過程中，y與x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過多長時(shí)間相遇？3.某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店．兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤（元）如下表：空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤為（元）．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大？4.汶川災(zāi)后重建工作受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，全國各省對(duì)口支援四川省受災(zāi)市縣。我省援建劍閣縣，建筑物資先用火車源源不斷的運(yùn)往距離劍閣縣180千米的漢中市火車站，再由汽車運(yùn)往劍閣縣。甲車在駛往劍閣縣的途中突發(fā)故障，司機(jī)馬上通報(bào)劍閣縣總部并立即檢查和維修。劍閣縣總部在接到通知后第12分鐘時(shí)，立即派出乙車前往接應(yīng)。經(jīng)過搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘時(shí)修復(fù)并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇。為了確保物資能準(zhǔn)時(shí)運(yùn)到，隨行人員將物資全部轉(zhuǎn)移到乙車上（裝卸貨物時(shí)間和乙車掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），乙車按原速原路返回，并按預(yù)計(jì)時(shí)間準(zhǔn)時(shí)到達(dá)劍閣縣。下圖是甲、乙兩車離劍閣縣的距離y（千米）與時(shí)間x（1）請(qǐng)直接在坐標(biāo)系中的()內(nèi)填上數(shù)據(jù)。（2）求直線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍。（3）求乙車的行駛速度。5.我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元．（1）求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買？（2）寫出該專賣店當(dāng)一次銷售時(shí)，所獲利潤（元）與（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？6.A市有某種型號(hào)的農(nóng)用車50輛，B市有40輛，現(xiàn)要將這些農(nóng)用車全部調(diào)往C、D兩縣，C縣需要該種農(nóng)用車42輛，D縣需要48輛，從A市運(yùn)往C、D兩縣農(nóng)用車的費(fèi)用分別為每輛300元和150元，從B市運(yùn)往C、D兩縣農(nóng)用車的費(fèi)用分別為每輛200元和250元．（1）設(shè)從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為x輛，此次調(diào)運(yùn)總費(fèi)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過16000元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種方案的費(fèi)用最??？并求出最小費(fèi)用？三、幾何問題中函數(shù)自變量的取值范圍：幾何問題中的函數(shù)關(guān)系式，除使函數(shù)式有意義外，還需考慮幾何圖形的構(gòu)成條件及運(yùn)動(dòng)范圍，如在三角形中“兩邊之和大于第三邊”。典型例題：例1：將一根長為16厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段．并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為和.（1）求與的關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）將兩圓的面積和S表示成的函數(shù)關(guān)系式，求S的最小值．【答案】解：（1）由題意，有2πr1+2πr2=16π，則r1+r2=8?！遰1＞0，r2＞0，∴0＜r1＜8?！鄏1與r2的關(guān)系式為r1+r2=8，r1的取值范圍是0＜r1＜8厘米。（2）∵r1+r2=8，∴r2=8﹣r1。又∵，∴當(dāng)r1=4厘米時(shí)，S有最小值32π平方厘米?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用。119281【分析】（1）由圓的周長公式表示出半徑分別為r1和r2的圓的周長，再根據(jù)這兩個(gè)圓的周長之和等于16π厘米列出關(guān)系式即可。（2）先由（1）可得r2=8﹣r1，再根據(jù)圓的面積公式即可得到兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最小值。例2：如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長方體形狀的包裝盒（A．B．C．D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？【答案】解：（1）根據(jù)題意，知這個(gè)正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，∴x+2x+x=24，解得：x=6。則a=6，∴V=a3=（6）3=432（cm3）；（2）設(shè)包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a=x，，∴S=4ah+a2=。∵0＜x＜12，∴當(dāng)x=8時(shí)，S取得最大值384cm2?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)已知得出這個(gè)正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個(gè)包裝盒的體積V。（2）利用已知表示出包裝盒的表面，從而利用函數(shù)最值求出即可。例3：如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長度，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．【答案】解：（1）∵點(diǎn)O是圓心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=BC=。又∵OB=2，∴。（2）存在，DE是不變的。如圖，連接AB，則?！逥和E是中點(diǎn)，∴DE=。（3）∵BD=x，∴。∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。∴∠2+∠3=45°。過D作DF⊥OE，垂足為點(diǎn)F?！郉F=OF=。由△BOD∽△EDF，得，即，解得EF=x?！郞E=?！唷＠?：如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線l過點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足∠PQO=60°．（1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)是；②∠CAO=度；③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（直接寫出答案）（2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．【答案】解：（1）①（6，2）。②30。③（3，3）。（2）存在。m=0或m=3﹣或m=2。（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，如圖1，OI=x，IQ=PI?tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線l∥BC∥OA，可得，∴EF=（3+x），此時(shí)重疊部分是梯形，其面積為：當(dāng)3＜x≤5時(shí)，如圖2，當(dāng)5＜x≤9時(shí)，如圖3，當(dāng)x＞9時(shí)，如圖4，。綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：。【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形?！痉治觥浚?）①由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)：∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∵A（6，0）、C（0，2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6，2）。②由正切函數(shù)，即可求得∠CAO的度數(shù)：∵，∴∠CAO=30°。③由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，∵∠PQO=60°，D（0，3），∴PE=3?！唷！郞E=OA﹣AE=6﹣3=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）。（2）分別從MN=AN，AM=AN與AM=MN去分析求解即可求得答案：情況①：MN=AN=3，則∠AMN=∠MAN=30°，∴∠MNO=60°?！摺螾QO=60°，即∠MQO=60°，∴點(diǎn)N與Q重合?！帱c(diǎn)P與D重合。∴此時(shí)m=0。情況②，如圖AM=AN，作MJ⊥x軸、PI⊥x軸。MJ=MQ?sin60°=AQ?sin600又，∴，解得：m=3﹣。情況③AM=NM，此時(shí)M的橫坐標(biāo)是4.5，過點(diǎn)P作PK⊥OA于K，過點(diǎn)M作MG⊥OA于G，∴MG=?！?。∴KG=3﹣0.5=2.5，AG=AN=1.5?！郞K=2?！鄊=2。綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m=0或m=3﹣或m=2。（3）分別從當(dāng)0≤x≤3時(shí)，當(dāng)3＜x≤5時(shí)，當(dāng)5＜x≤9時(shí)，當(dāng)x＞9時(shí)去分析求解即可求得答案。例5：如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求AB和OC的長；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）；令y=0，即，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A（﹣3，0）、B（6，0）?！郃B=9，OC=9。（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，即：?！鄐=m2（0＜m＜9）。（3）∵S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m2，∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+?！唷鰿DE的最大面積為，此時(shí)，AE=m=，BE=AB﹣AE=。又，過E作EF⊥BC于F，則Rt△BEF∽R(shí)t△BCO，得：，即：?！唷！嘁訣點(diǎn)為圓心，與BC相切的圓的面積S⊙E=π?EF2=?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，直線與圓相切的性質(zhì)。【分析】（1）已知拋物線的解析式，當(dāng)x=0，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)y=0時(shí)，可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定AB、OC的長。（2）直線l∥BC，可得出△AED∽△ABC，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關(guān)于s、m的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題目條件：點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，可確定m的取值范圍。（3）①首先用m列出△AEC的面積表達(dá)式，△AEC、△AED的面積差即為△CDE的面積，由此可得關(guān)于S△CDE關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到S△CDE的最大面積以及此時(shí)m的值。②過E做BC的垂線EF，這個(gè)垂線段的長即為與BC相切的⊙E的半徑，可根據(jù)相似三角形△BEF、△BCO得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解。例6：如圖1，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AD=4cm，AB=dcm。動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以1cm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)F以1cm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)。以EF為邊作正方形EFGH，點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí)，正方形EFGH的面積為ycm2。已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）自變量x的取值范圍是▲；（2）d=▲，m=▲，n=▲；（3）F出發(fā)多少秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2？【答案】解：（1）0≤x≤4。（2）3，2，25．（3）過點(diǎn)E作EI⊥BC垂足為點(diǎn)I。則四邊形DEIC為矩形。∴EI=DC=3，CI=DE=x。∵BF=x，∴IF=4－2x。在Rt△EFI中，?！遹是以EF為邊長的正方形EFGH的面積，∴。當(dāng)y=16時(shí)，，解得，。∴F出發(fā)或秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，矩形的判定和性質(zhì)，平行線間垂直線段的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）自變量x的取值范圍是點(diǎn)F從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由時(shí)間=距離÷速度，即可求。（2）由圖2知，正方形EFGH的面積的最小值是9，而正方形EFGH的面積最小時(shí)，根據(jù)地兩平行線間垂直線段最短的性質(zhì)，得d=AB=EF=3。當(dāng)正方形EFGH的面積最小時(shí)，由BF=DE和EF∥AB得，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，即m=2。當(dāng)正方形EFGH的面積最大時(shí)，EF等于矩形ABCD的對(duì)角線，根據(jù)勾股定理，它為5，即n=25。（3）求出正方形EFGH的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可求得F出發(fā)或秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2。例7：如圖，在OABC中，點(diǎn)A在x軸上，∠AOC=60o，OC=4cm．OA=8cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm／s的速度沿線段OA→AB運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以acm／s的速度沿線段OC→CB運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是(______，______)，對(duì)角線OB的長度是_______cm；(2)當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)△OPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大?(3)當(dāng)點(diǎn)P在OA邊上，點(diǎn)Q在CB邊上時(shí)，線段PQ與對(duì)角線OB交于點(diǎn)M.若以O(shè)、M、P為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，求a與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．【答案】解：（1）C(2，2)，OB=4cm。（2）①當(dāng)0<t≤4時(shí)，過點(diǎn)Q作QD⊥x軸于點(diǎn)D(如圖1)，則QD=t?！郤=OP·QD=t2。②當(dāng)4<t≤8時(shí)，作QE⊥x軸于點(diǎn)E(如圖2)，則QE=2?！郤=DP·QE=t。③當(dāng)8<t<12時(shí)，延長QP交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PH⊥AF于點(diǎn)H(如圖3)。易證△PBQ與△PAF均為等邊三角形，∴OF=OA+AP=t，AP=t－8。∴PH=(t－8)?！?t·2－t·(t－8)=－t2+3t。綜上所述，?！撷佗谥蠸隨t的增加而增加，③中，S隨t的增加而減小，∴當(dāng)t=8時(shí)，S最大。（3）①當(dāng)△OPM∽△OAB時(shí)(如圖4)，則PQ∥AB?！郈Q=OP?！郺t－4=t，即a=1+。t的取值范圍是0<t≤8。②當(dāng)△OPM∽△OBA時(shí)(如圖5)，則，即?！郞M=。又∵QB∥OP，∴△BQM～△OPM?！?，即。整理得t－at=2，即a=1－，t的取值范圍是6≤t≤8。綜上所述：a=1+(0<t≤8)或a=1－(6≤t≤8)?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）如圖，過點(diǎn)C、B分別作x的垂線于點(diǎn)M、N，則在Rt△COM中，由∠AOC=60o，OC=4，應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義，可求得OM=2，CM=2，∴C(2，2)。由CMNB是矩形和OA=8得BM=2，ON=10，在Rt△OBN中，由勾股定理，得OB=4。（2）分0<t≤4，4<t≤8和8<t<12分別討論，得到函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求出S最大時(shí)t的值。（3）分△OPM∽△OAB和△OPM∽△OBA兩種情況討論即可。例8：如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求△PBQ的面積的最大值.【答案】解：（1）∵，PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，∴y=（18－2x）x，即y=－x2＋9x（0<x≤4）。（2）由（1）知：y=－x2＋9x=?！弋?dāng)0<x≤時(shí)，y隨x的增大而增大，而0<x≤4，∴當(dāng)x=4時(shí)，?！唷鱌BQ的最大面積是20cm2?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）分別表示出PB、BQ的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解。（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答。例9：如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,4），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OC（不包括端點(diǎn)O，C）以每秒2個(gè)單位長度的速度，勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD（不包括端點(diǎn)C，D）以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t=2秒時(shí)PQ=.（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫出t的取值范圍；（2）連接AQ并延長交軸于點(diǎn)E,把AE沿AD翻折交CD延長線于點(diǎn)F,連接EF，則△AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值.（3）在（2）的條件下，t為何值時(shí)，四邊形APQF是梯形？【答案】解：（1）由題意可知，當(dāng)t=2（秒）時(shí)，OP=4，CQ=2，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC==4，∴OC=OP+PC=4+4=8。又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）。t的取值范圍為：0＜t＜4。（2）結(jié)論：△AEF的面積S不變化?！逜OCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC?！?，即，解得CE=。由翻折變換的性質(zhì)可知：DF=DQ=4－t，則CF=CD+DF=8－t。S=S梯形AOCF＋S△FCE－S△AOE=（OA+CF）?OC+CF?CE－OA?OE=[4＋（8－t）]×8+（8－t）?－×4×（8＋）?；?jiǎn)得：S=32為定值。所以△AEF的面積S不變化，S=32。（3）若四邊形APQF是梯形，因?yàn)锳P與CF不平行，所以只有PQ∥AF。由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF?！郈P：AD=CQ：DF，即8－2t：8=t：4－t，化簡(jiǎn)得t2－12t＋16=0，解得：t1=6+2，t2=。由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合題意，舍去。∴當(dāng)t=秒時(shí)，四邊形APQF是梯形?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)和翻折問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥浚?）由勾股定理可求PC而得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)。點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為8÷2=4秒，點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為4÷1=4秒，由題意可知，t的取值范圍為：0＜t＜4。（2）根據(jù)相似三角形和翻折對(duì)稱的性質(zhì)，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，由于關(guān)系式為常數(shù)，所以△AEF的面積S不變化，S=32。（3）根據(jù)梯形的性質(zhì)，應(yīng)用相似三角形即可求解。例10：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以AP為一邊向上作正方形APDE，過點(diǎn)Q作QF∥BC，交AC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm2．（1）當(dāng)t=s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；（2）當(dāng)t=s時(shí)，點(diǎn)D在QF上；（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】解：（1）1。（2）。（3）當(dāng)P、Q重合時(shí)，由（1）知，此時(shí)t=1；當(dāng)D點(diǎn)在BC上時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)AP=BQ=t，BP=t，又∵BP=2－t，∴t=2－t，解得t=。進(jìn)一步分析可知此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合。當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)t=2。因此當(dāng)P點(diǎn)在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，其運(yùn)動(dòng)過程可分析如下：①當(dāng)1＜t≤時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重合部分為梯形PDGQ。此時(shí)AP=BQ=t，∴AQ=2－t，PQ=AP－AQ=2t－2。易知△ABC∽△AQF，可得AF=2AQ，EF=2EG?！郋F=AF－AE=2（2－t）－t=4－3t，EG=EF=2－t?！郉G=DE－EG=t－（2－t）=t－2。。②當(dāng)＜t＜2時(shí)，如答圖4所示，此時(shí)重合部分為一個(gè)多邊形。此時(shí)AP=BQ=t，∴AQ=PB=2－t。易知△ABC∽△AQF∽△PBM∽△DNM，可得AF=2AQ，PM=2PB，DM=2DN。∴AF=4－2t，PM=4－2t。又DM=DP－PM=t－（4－2t）=3t－4，∴DN=（3t－4）。綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，此時(shí)AP=BQ=t，且AP+BQ=AB=2，由此得t+t=2，解得t=1（s）。（2）當(dāng)點(diǎn)D在QF上時(shí)，如答圖1所示，此時(shí)AP=BQ=t．∵QF∥BC，APDE為正方形，∴△PQD∽△ABC。∴DP：PQ=AC：AB=2，則PQ=DP=AP=t。由AP+PQ+BQ=AB=2，得t+t+t=2，解得：t=。（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，運(yùn)動(dòng)過程可以劃分為兩個(gè)階段：①當(dāng)1＜t≤時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重合部分為梯形PDGQ．先計(jì)算梯形各邊長，然后利用梯形面積公式求出S。②當(dāng)＜t＜2時(shí)，如答圖4所示，此時(shí)重合部分為一個(gè)多邊形．面積S由關(guān)系式“”求出。練習(xí)題：1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，四邊形ABCO是平行四邊形，直線y=－x+m經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．（1）求m的值；（2）點(diǎn)P(0，t)是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與0，B兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作x軸的平行線，分別交AB，0c，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．設(shè)線段EG的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量t的取值范圍)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)H是線段OB上一點(diǎn)，連接BG交OC于點(diǎn)M，當(dāng)以O(shè)G為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，恰好使∠BFH=∠ABO．求此時(shí)t的值及點(diǎn)H的坐標(biāo)．2.如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（－2，0），過點(diǎn)B和線段OA的中點(diǎn)C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE.（1）填空：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）.（2）若拋物線經(jīng)過A、D、E三點(diǎn)，求該拋物線的解析式.（3）若正方形和拋物線均以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線BC同時(shí)向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，正方形和拋物線均停止運(yùn)動(dòng).①在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍.②運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).3.已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)．（1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，求BE的長；（2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B′EFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形B′EFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接B′D，B′M，DM，是否存在這樣的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形B′EFG與△A