2025屆上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，表示兩條直線，，表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則2．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天3．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的大小為A. B.C. D.5．已知，，滿足，則（）A. B.C. D.6．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.67．一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.8．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.309．△ABC的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,若,,,則（）A. B.C. D.10．設(shè)向量不共線，向量與共線，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)恰有9對(duì),則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.12．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)__________.13．已知某扇形的弧長(zhǎng)為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_(kāi)________.14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.15．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________16．扇形的半徑為2，弧長(zhǎng)為2，則該扇形的面積為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)在閉區(qū)間（）上的最小值為（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）畫(huà)出的簡(jiǎn)圖，并寫(xiě)出的最小值18．已知f(x)是定義在R上偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，（1）用定義法證明f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增;（2）求不等式f(x)>0的解集.19．2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開(kāi)來(lái)（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國(guó)外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對(duì)人類生命形成巨大危害．在中共中央、國(guó)務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計(jì)病亡人數(shù)人），然而國(guó)外因國(guó)家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來(lái)越嚴(yán)重．疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入成本為．當(dāng)年產(chǎn)量不足萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）．通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．（利潤(rùn)銷售收入總成本）（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?并求出利潤(rùn)的最大值20．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，選項(xiàng)D為面面垂直判定定理.【詳解】對(duì)A，與可能異面，故A錯(cuò)；對(duì)B，可能在平面內(nèi)；對(duì)C，與平面可能平行，故C錯(cuò)；對(duì)D，面面垂直判定定理，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線、面位置關(guān)系，判斷一個(gè)命題為假命題，只要能舉出反例即可.2、B【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)是第三象限角，寫(xiě)出角的集合，進(jìn)一步得到的集合，再根據(jù)得到答案【詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D4、D【解析】連DE，交AF于G，根據(jù)平面幾何知識(shí)可得，于是，進(jìn)而得．又在正方體中可得底面，于是可得，根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面，于是，所以兩直線所成角為【詳解】如圖，連DE，交AF于G在和中，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴又在正方體中可得底面，∵底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，∴異面直線和所成角的大小為故選D【點(diǎn)睛】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，將空間角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題處理，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移．計(jì)算異面直線所成的角時(shí)通常放在三角形中利用解三角形的方法進(jìn)行求解，有時(shí)也可通過(guò)線面間的垂直關(guān)系進(jìn)行求解5、A【解析】將轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可得的范圍，進(jìn)而得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以；；因?yàn)闈M足，即是方程的實(shí)數(shù)根，所以是函數(shù)的零點(diǎn)，易知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，因?yàn)?，，所以函?shù)有唯一零點(diǎn)，即.所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小，函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于將滿足轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可得的范圍.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可得，求得，結(jié)合函數(shù)的解析式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，解得所以.故選：B.7、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由lgx＝3，可得直接計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性質(zhì)可求的值.【詳解】解：∵,,,∴由余弦定理可得,求得：c＝1.∴∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【詳解】若，則，，設(shè)為關(guān)于軸對(duì)稱的圖像，畫(huà)出的圖像，要使圖像上有至少9個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，即與有至少9個(gè)交點(diǎn)，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點(diǎn)睛】解分段函數(shù)或兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱性的題目時(shí)，可先將一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱圖像求出，利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對(duì)函數(shù)時(shí)，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫(huà)出圖像進(jìn)行討論.12、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，由于，所以因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，即故答案為：13、【解析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形弧長(zhǎng)為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：14、##【解析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.15、【解析】畫(huà)出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫(huà)出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因?yàn)椋瑒t由圖可得，，可得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)椋缘忍?hào)不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.16、2【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，弧長(zhǎng)為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【試題分析】（1）由于函數(shù)的對(duì)稱軸為且開(kāi)口向上，所以按三類，討論函數(shù)的最小值.（2）由（1）將分段函數(shù)的圖象畫(huà)出，由圖象可判斷出函數(shù)的最小值.【試題解析】（1）依題意知，函數(shù)是開(kāi)口向上的拋物線，∴函數(shù)有最小值，且當(dāng)時(shí)，下面分情況討論函數(shù)在閉區(qū)間（）上的取值情況：①當(dāng)閉區(qū)間，即時(shí)，在處取到最小值，此時(shí)；②當(dāng)，即時(shí)，在處取到最小值，此時(shí)；③當(dāng)閉區(qū)間，即時(shí)，在處取到最小值，此時(shí)綜上，的函數(shù)表達(dá)式為（2）由（1）可知，為分段函數(shù)，作出其圖象如圖：由圖像可知【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.由于二次函數(shù)的解析式是知道的，即開(kāi)口方向和對(duì)稱軸都知道，而題目給定定義域是含有參數(shù)的動(dòng)區(qū)間，故需要對(duì)區(qū)間和對(duì)稱軸對(duì)比進(jìn)行分類討論函數(shù)的最值.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）或【解析】（1）先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷，（2）當(dāng)時(shí)，，然后結(jié)合分式不等式可求，再設(shè)，根據(jù)已知可求，然后再求解不等式【詳解】解：（1）是定義在上偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，（2）當(dāng)時(shí)，，整理得，，解得或（舍，設(shè)，則，，整理得，，解得，（舍或，綜上或故不等式的解集或19、（1）；（2）年產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為萬(wàn)元【解析】(1)由利潤(rùn)銷售收入總成本寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分別求出各段的最大值，再取兩個(gè)中最大的即可.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，（2）當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬(wàn)元）當(dāng)，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立即時(shí)，取得最大值萬(wàn)元綜上，所以即生產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為萬(wàn)元20、（I）；（II）或【解析】（I）先解不等式得集合B，再根據(jù)并集、補(bǔ)集、交集定義求結(jié)果；（II）根據(jù)與分類討論，列對(duì)應(yīng)條件，解得結(jié)果.【詳解】（I）a=1，A={x