云南省綠春縣二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

云南省綠春縣二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某校高二年級(jí)統(tǒng)計(jì)了參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)，每人只參加一類，數(shù)據(jù)如下表：學(xué)科類別文學(xué)新聞經(jīng)濟(jì)政治人數(shù)400300100200若從參加課外興趣小組的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取50名參加學(xué)習(xí)需求的問(wèn)卷調(diào)查，則從文學(xué)、新聞、經(jīng)濟(jì)、政治四類興趣小組中抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（）A.15，20，10，5 B.15，20，5，10C.20，15，10，5 D.20，15，5，102．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，準(zhǔn)線為l，若l與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線C的離心率為（）A.3 B.C. D.3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，則滿足的的最小值為（）A.30 B.31C.32 D.334．若拋物線焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A. B.C. D.5．若，則x的值為（）A.4 B.6C.4或6 D.86．直線與曲線相切于點(diǎn),則()A. B.C. D.7．為了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心檢測(cè)人員對(duì)外來(lái)入市人員進(jìn)行核酸檢測(cè)，人員甲、乙均被檢測(cè).設(shè)命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題“至少有一位人員核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”可表示為（）A. B.C. D.8．若圓與直線相切，則（）A.3 B.或3C. D.或9．下列求導(dǎo)不正確的是（）A B.C. D.10．如下圖，邊長(zhǎng)為2的正方體中，O是正方體的中心，M，N，T分別是棱BC，，的中點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.到平面MON的距離為111．已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作軸的平行線交橢圓于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，且以、為頂點(diǎn)，以直線、為漸近線，則橢圓的短軸長(zhǎng)為（）A. B.C. D.12．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知AB，CD分別是圓柱上、下底面圓的直徑，且，若該圓柱的底面圓直徑是其母線長(zhǎng)的2倍，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為______14．已知曲線，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________.15．已知三角形OAB頂點(diǎn)，，，則過(guò)B點(diǎn)的中線長(zhǎng)為______.16．設(shè)，，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位能使其圖像與原圖像重合，則正實(shí)數(shù)的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）分別求出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在y軸，短軸長(zhǎng)為2，離心率為；（2）短軸一端點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)，連線所構(gòu)成的三角形為等邊三角形18．（12分）已知等差數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）已知甲射擊的命中率為0.7．乙射擊的命中率為0.8，甲乙兩人的射擊互相獨(dú)立．求：（1）甲乙兩人同時(shí)擊中目標(biāo)的概率；（2）甲乙兩人中至少有一個(gè)人擊中目標(biāo)的概率；（3）甲乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率20．（12分）為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12（1）第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？（2）若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)是多少？（4）第三組的頻數(shù)是多少？21．（12分）如圖，在多面體中，平面平面．四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22．（10分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，設(shè)的前項(xiàng)和為，令，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)求抽取的樣本中所含各小組的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)知：文學(xué)小組抽取人數(shù)為人；新聞小組抽取人數(shù)為人；經(jīng)濟(jì)小組抽取人數(shù)為人；政治小組抽取人數(shù)為人；故選：D.2、C【解析】先由已知結(jié)合拋物線的定義求出，從而可得拋物線的準(zhǔn)線方程，則可求出準(zhǔn)線l與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，然后由題意可得，進(jìn)而可求出雙曲線的離心率詳解】依題意，拋物線準(zhǔn)線，由拋物線定義知，解得，則準(zhǔn)線，雙曲線C的兩條漸近線為，于是得準(zhǔn)線l與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，原點(diǎn)為O，則面積，雙曲線C的半焦距為c，離心率為e，則有，解得故選：C3、C【解析】由條件可得得出，再由解出的范圍，得出答案.【詳解】由，則由，即，即，所以所以滿足的的最小值為為32故選：C4、D【解析】解：橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D5、C【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】,或，即或.故選：C6、A【解析】直線與曲線相切于點(diǎn),可得求得的導(dǎo)數(shù),可得,即可求得答案.【詳解】直線與曲線相切于點(diǎn)將代入可得:解得:由,解得:.可得,根據(jù)在上,解得:故故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)切點(diǎn)求參數(shù)問(wèn)題,解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)切線的定義和導(dǎo)數(shù)的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.7、D【解析】表示出和，直接判斷即可.【詳解】命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”；命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”.故命題“至少有一位人員核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”可表示為.故選D.8、B【解析】根據(jù)圓與與直線相切，利用圓心到直線的距離等于半徑求解.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，半徑為，因?yàn)閳A與與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得或，故選：B9、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算后可判斷【詳解】A：；B：；C：；D：故選：C10、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷A,B,C；對(duì)D，算出平面MON的法向量，進(jìn)而求出向量在該法向量方向上投影的絕對(duì)值，即為所求距離.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則.對(duì)A，，則，則A正確；對(duì)B，，則，則B正確；對(duì)C，，則C正確；對(duì)D，設(shè)平面MON的法向量為，則，取z=1，得，，所以到平面MON的距離為,則D錯(cuò)誤.故選：D.11、C【解析】不妨取點(diǎn)在第一象限，根據(jù)橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，以及它們之間的聯(lián)系，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將其代入橢圓的方程中，解之即可【詳解】解：由題意知，在橢圓中，有，在雙曲線中，有，，即，雙曲線的漸近線方程為，不妨取點(diǎn)在第一象限，則的坐標(biāo)為，即，將其代入橢圓的方程中，有，，解得，橢圓的短軸長(zhǎng)為故選：12、B【解析】利用微積分基本定理計(jì)算,利用積分的幾何意義求扇形面積得到,然后比較大小.【詳解】,表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓在第二象限的部分的面積，∴；，∵e=2.71828…>2.7,，，,故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】取CD的中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以CD所在直線為x軸，以底面內(nèi)過(guò)點(diǎn)O且與CD垂直的直線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O且與底面垂直的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，，，，，，所以，所以異面直線AC與BD所成角的余弦值為故答案為：14、【解析】求解導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，并計(jì)算，利用點(diǎn)斜式寫出切線方程.【詳解】，由題意，切線的斜率為，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故答案為：15、【解析】先求出中點(diǎn)坐標(biāo)，再由距離公式得出過(guò)B點(diǎn)的中線長(zhǎng).【詳解】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)，則過(guò)B點(diǎn)的中線長(zhǎng)為.故答案為：16、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像平移法則和正弦函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題.【詳解】解：由題意得：函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得：該函數(shù)與原函數(shù)圖像重合故可知，即故當(dāng)時(shí)，最小正實(shí)數(shù).故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)短軸長(zhǎng)和離心率求出，，從而求出橢圓方程；（2）短軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)相連所得的線段長(zhǎng)即為，從而求出，得到橢圓方程.【小問(wèn)1詳解】設(shè)橢圓方程為，則，，則，解得:，則該橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)橢圓方程為，由題得：，，則，則該橢圓的方程為18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得列出方程組，可求得的值，代入公式，即可得答案.（2）由（1）可得，利用等比數(shù)列的定義，可證數(shù)列為等比數(shù)列，結(jié)合前n項(xiàng)和公式，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得，解得，所以通項(xiàng)公式【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，，又，所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以19、（1）0.56（2）0.94（3）0.38【解析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算；（2）結(jié)合對(duì)立事件的概率公式、獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算（3）利用互斥事件與獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，甲乙兩人同時(shí)擊中目標(biāo)的概率；【小問(wèn)2詳解】甲乙兩人中至少有一個(gè)人擊中目標(biāo)的概率為；【小問(wèn)3詳解】甲乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率為20、（1）0.08，150；（2）88%；（3）18；（4）51.【解析】頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，所以計(jì)算面積之比即為所求小組的頻率.可用此方法計(jì)算（1），（2），由公式直接計(jì)算可得（1）中樣本容量；根據(jù)（2）問(wèn)中的達(dá)標(biāo)率，可計(jì)算不達(dá)標(biāo)率，從而求出不達(dá)標(biāo)人數(shù)，可得（3）；單獨(dú)計(jì)算第三組的頻率，由公式計(jì)算頻數(shù)，可求出（4）.【小問(wèn)1詳解】頻率分布直方圖以面積形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為＝0.08所以樣本容量＝＝150.【小問(wèn)2詳解】由直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為×100%＝88%.【小問(wèn)3詳解】由（1）（2）知達(dá)標(biāo)率為88%，樣本量為150，不達(dá)標(biāo)的學(xué)生頻率為1－0.88＝0.12所以樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為150×0.12＝18(人)【小問(wèn)4詳解】第三小組的頻率為＝0.34又因?yàn)闃颖玖繛?50，所以第三組的頻數(shù)為150×0.34＝5121、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）存在點(diǎn)，使得平面，且【解析】（1）由面面垂直的性質(zhì)可得平面，再由線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論，（2）可證得兩兩垂直，所以分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解，（3）設(shè)，然后利用空間向量求解【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)闉檎叫?，所以又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面平面所以；【小?wèn)2詳解】由（1）可知，平面，所以，因?yàn)?，所以兩兩垂直分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）因?yàn)?，，所以，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則,即令，則，；所以設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角為的正弦值為；【小問(wèn)3詳解】設(shè)，易知設(shè)，則，所以，所以，所以設(shè)平