新疆維吾爾自治區(qū)托克遜縣第二中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)托克遜縣第二中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線為拋物線的準線，直線經過拋物線的焦點，與拋物線交于點，則的最小值為（）A. B.C.4 D.82．已知數(shù)列的通項公式為，則“”是“數(shù)列為單調遞增數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．在空間直角坐標系中，方程所表示的圖形是（）A圓 B.橢圓C.雙曲線 D.球4．若，則與的大小關系是（）A. B.C. D.不能確定5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的可能為（）A.9 B.5C.4 D.36．若雙曲線的漸近線方程為，則的值為（）A.2 B.3C.4 D.67．過點的直線與圓相切，則直線的方程為（）A.或 B.或C.或 D.或8．已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，若，則的面積為（）A. B.C. D.9．圓與圓的位置關系是（）A.相交 B.相離C.內切 D.外切10．德國數(shù)學家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進微積分概念．在研究切線時認識到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導數(shù)的幾何意義．設是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，若，對，且．總有，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.11．已知直線的方向向量為，則直線l的傾斜角為（）A.30° B.60°C.120° D.150°12．設，則“”是“直線與直線”平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標系中，點到x軸的距離為___________.14．曲線在點處的切線方程為_________15．曲線在點處的切線方程為__________.16．隨機投擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次都正面朝上的概率為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知中心在坐標原點O的橢圓，左右焦點分別為，，離心率為，M，N分別為橢圓的上下頂點，且滿足.（1）求橢圓方程；（2）已知點C滿足，點T在橢圓上（T異于橢圓的頂點），直線NT與以C為圓心的圓相切于點P，若P為線段NT的中點，求直線NT的方程；（3）過橢圓內的一點D（0，t），作斜率為k的直線l，與橢圓交于A，B兩點，直線OA，OB的斜率分別是，，若對于任意實數(shù)k，存在實數(shù)m，使得，求實數(shù)m的取值范圍.18．（12分）記是等差數(shù)列的前項和，若.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的的最小值.19．（12分）已知拋物線的焦點在直線上（1）求拋物線的方程（2）設直線經過點，且與拋物線有且只有一個公共點，求直線的方程20．（12分）已知雙曲線（1）若，求雙曲線的焦點坐標、頂點坐標和漸近線方程；（2）若雙曲線的離心率為，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且當時，（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍22．（10分）已知拋物線過點，是拋物線的焦點，直線交拋物線于另一點，為坐標原點.（1）求拋物線的方程和焦點的坐標；（2）拋物線的準線上是否存在點使，若存在請求出點坐標，若不存在請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先求拋物線的方程，再聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由弦長公式可求的最小值.【詳解】因為直線為拋物線的準線，故即，故拋物線方程為：.設直線，則，，而，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ实淖钚≈禐?，故選：D.2、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合數(shù)列的單調性判斷【詳解】根據(jù)題意，已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列為單調遞增數(shù)列，則有（），所以，因為，所以，所以當時，數(shù)列為單調遞增數(shù)列，而當數(shù)列為單調遞增數(shù)列時，不一定成立，所以“”是“數(shù)列為單調遞增數(shù)列”的充分而不必要條件，故選：A3、D【解析】方程表示空間中的點到坐標原點的距離為2，從而可知圖形的形狀【詳解】由，得，表示空間中的點到坐標原點的距離為2，所以方程所表示的圖形是以原點為球心，2為半徑的球，故選：D4、B【解析】由題知，進而研究的符號即可得答案.詳解】解：，所以，即.故選：B5、D【解析】根據(jù)輸出結果可得輸出時，結合執(zhí)行邏輯確定輸入k的可能值，即可知答案.【詳解】由，得，則輸人的可能為.∴結合選項知：D符合要求.故選：D.6、A【解析】根據(jù)雙曲線方程確定焦點位置，再根據(jù)漸近線方程為求解.【詳解】因為雙曲線所以焦點在x軸上，又因為漸近線方程為，所以，所以.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.7、D【解析】根據(jù)斜率存在和不存在分類討論，斜率存在時設直線方程，由圓心到直線距離等于半徑求解【詳解】圓心為，半徑為2，斜率不存在時，直線滿足題意，斜率存在時，設直線方程為，即，由，得，直線方程為，即故選：D8、B【解析】求出，可知為等腰三角形，取的中點，可得出，利用勾股定理求得，利用三角形的面積公式可求得結果.【詳解】在橢圓中，，，則，所以，，由橢圓的定義可得，取的中點，因為，則，由勾股定理可得，所以，.故選：B.9、A【解析】求出兩圓的圓心及半徑，求出圓心距，從而可得出結論.【詳解】解：圓的圓心為，半徑為，圓圓心為，半徑為，則兩圓圓心距，因為，所以兩圓相交.故選：A.10、C【解析】由，得在上單調遞增，并且由的圖象是向上凸，進而判斷選項.【詳解】由，得在上單調遞增，因為，所以，故A不正確；對，，且，總有，可得函數(shù)的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來表示，由表示函數(shù)圖象上各點處的切線的斜率，由函數(shù)圖象可知，隨著的增大，的圖象越來越平緩，即切線的斜率越來越小，所以，故B不正確；，表示點與點連線的斜率，由圖可知，所以C正確，同理，由圖可知，故D不正確.故選：C11、B【解析】利用直線的方向向量求出其斜率，進而求出傾斜角作答.【詳解】因直線的方向向量為，則直線l的斜率，直線l的傾斜角，于是得，解得，所以直線l的傾斜角為.故選：B12、D【解析】由兩直線平行確定參數(shù)值，根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時，兩直線方程分別為，，它們重合，不平行，因此不是充分條件；反之，兩直線平行時，，解得或，由上知時，兩直線不平行，時，兩直線方程分別為，，平行，因此，本題中也不是必要條件故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由空間直角坐標系中點到軸的距離為計算可得【詳解】解：空間直角坐標系中，點到軸的距離為故答案為：14、【解析】求導，求出切線斜率，用點斜式寫出直線方程，化簡即可.【詳解】，曲線在點處的切線方程為，即故答案為：15、【解析】先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式求切線方程.【詳解】函數(shù)的導數(shù)為，所以切線的斜率，切點為，則切線方程為故答案為：【點睛】易錯點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點，考查學生的運算能力，屬于基礎題.16、##【解析】列舉出所有情況，利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】隨機投擲一枚均勻的硬幣兩次，共有：正正，正反，反正，反反共4種情況，兩次都是正面朝上的有：正正1種情況，所以兩次都正面朝上的概率為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）或（3）【解析】（1）由已知可得，，再結合可求出，從而可求得橢圓方程，（2）設直線，代入橢圓方程中消去，解方程可求出點的坐標，從而可得NT中點的坐標，而，可得解方程可求出的值，即可得到直線NT的方程，（3）設直線，代入橢圓方程中消去，利用根與系數(shù)的關系結合直線的斜率公式可得，再由，可求出m的取值范圍【小問1詳解】設（c，0），M（0，b），N（0，b），①，又②，③，由①②③得，所以橢圓方程為1.【小問2詳解】由題C，0），設直線聯(lián)立得，那么，N（0，）NT中點.所以，因為直線NT與以C為圓心的圓相切于點P，所以所以所以得，解得或所以直線NT為：或.【小問3詳解】設直線，聯(lián)立方程得設A（，），B，），則…由對任意k成立，得點D在橢圓內，所以，所以，所以m的取值范圍為.18、（1）（2）4【解析】（1）根據(jù)題意得，解方程得，進而得通項公式；（2）由題知，進而解不等式得或，再根據(jù)即可得答案.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，由得=0,由題意知，，解得，所以d=2所以.小問2詳解】解：由（1）可得，由可得，即，解得或，因為，所以，正整數(shù)的最小值為.19、（1）（2）的方程為、、【解析】（1）求得點的坐標，由此求得，進而求得拋物線的方程.（2）結合圖象以及判別式求得直線的方程.【小問1詳解】拋物線的焦點在軸上，且開口向上，直線與軸的交點為，則，所以，拋物線的方程為.【小問2詳解】當直線的斜率不存在時，直線與拋物線只有一個公共點.那個直線的斜率存在時，設直線的方程為，，，，解得或.所以直線的方程為或.綜上所述，的方程為、、.20、（1）焦點坐標為，，頂點坐標為，，漸近線方程為；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線方程確定，即可按照概念對應寫出焦點坐標、頂點坐標和漸近線方程；（2）先求（用表示），再根據(jù)解不等式得結果.【詳解】（1）當時，雙曲線方程化為，所以，，，所以焦點坐標為，，頂點坐標為，，漸近線方程為.（2）因為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題根據(jù)雙曲線方程求焦點坐標、頂點坐標和漸近線方程，根據(jù)離心率求參數(shù)范圍，考查基本分析求解能力，屬基礎題.21、（1），（2）實數(shù)的取值范圍是【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式；（2）將恒成立轉化為令，恒成立，討論二次函數(shù)系數(shù)，結合根的分布.【詳解】解：（1）因為函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，當時，則所以當時所以（2）因為時，在上恒成立等價于即在上恒成立令，則①當時，不恒成立，故舍去②當時必有，此時對稱軸若即或時，恒成立因為，所以若即時，要使恒成立則有與矛盾，故舍去綜上，實數(shù)的取值范圍是【點睛】應用函數(shù)奇偶性可解決的四類問題及解題方法（1）求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解；（2）求解析式：先將待求區(qū)間上的自變量轉化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性構造關于的方程(組)，從而得到的解析式；（3）求函數(shù)解析式中參數(shù)的值：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)