2025屆四川省綿陽巿三臺中學數(shù)學高一上期末綜合測試試題含解析

2025屆四川省綿陽巿三臺中學數(shù)學高一上期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A.當且僅當時，有最小值為B.當且僅當時，有最小值為C.當且僅當時，有最大值為D.當且僅當時，有最大值為2．已知集合，集合與的關系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.4．如圖所示的四個幾何體，其中判斷正確的是A.（1）不棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圓臺D.（4）是棱錐5．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是A.1 B.C. D.1+6．設且則A. B.C. D.7．已知角的始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A.1 B.-1C. D.8．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟南英雄孔慶三．因為前沿觀察所距敵方陣地較遠，需要派出偵察兵利用觀測儀器標定目標，再經(jīng)過測量和計算指揮火炮實施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度（）注：（?。┊斏刃蔚膱A心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位9．一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.410．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中，，則___________.12．的值為________13．函數(shù)在上的最小值為__________.14．已知，，則__________15．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____16．已知是R上的奇函數(shù)，且當時，，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在R上的函數(shù)對任意的都有，且，當時.（1）求的值，并證明是R上的增函數(shù)；（2）設，（i）判斷的單調(diào)性（不需要證明）（ii）解關于x的不等式.18．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.19．某工廠以xkg/h的速度生產(chǎn)運輸某種藥劑（生產(chǎn)條件要求邊生產(chǎn)邊運輸且3<x≤10），每小時可以獲得的利潤為100(2x+1+（1）要使生產(chǎn)運輸該藥品3h獲得的利潤不低于4500元，求x（2）x為何值時，每小時獲得的利潤最?。孔钚±麧櫴嵌嗌?？20．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且；（1）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，并給予證明；（2）已知函數(shù)（且），已知在的最大值為2，求的值21．已知函數(shù)的定義域是.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）解關于m的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當即時等號成立.故選：A.2、D【解析】由圖可得，由選項即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D.3、C【解析】因為，所以，故選C.4、D【解析】直接利用多面體和旋轉(zhuǎn)體的結構特征，逐一核對四個選項得答案解：（1）滿足前后面互相平行，其余面都是四邊形，且相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（1）是棱柱，故A錯誤；（2）中不滿足相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（2）不是棱柱，故B錯誤；（3）中上下兩個圓面不平行，不符合圓臺的結構特征，∴（3）不是圓臺，故C錯誤；（4）符合棱錐的結構特征，∴（4）是棱錐，故D正確故選D考點：棱錐的結構特征5、C【解析】由,故選C.6、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數(shù)關系，兩角和與差的正弦公式7、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8、A【解析】求出1密位對應的弧度，進而求出轉(zhuǎn)過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因為圓心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因為，所以迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度為30密位.故選：A9、D【解析】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，結合圖形即可求得面積【詳解】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問題，解題時應明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，屬于基礎題10、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補集運算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)圖象和已知信息求出的解析式，代值計算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調(diào)遞增，且，故，又因為點是函數(shù)在軸右側的第一個對稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.12、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：13、【解析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為.14、【解析】構造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，故答案為：【點睛】本題是給值求值題，關鍵是構造角，應注意的是確定三角函數(shù)值的符號.15、【解析】設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎題.16、【解析】由已知函數(shù)解析式可求，然后結合奇函數(shù)定義可求.【詳解】因為是R上的奇函數(shù)，且當時，，所以，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析（2）（i）在上是單減單減函數(shù)（ii）【解析】(1)令可得，再可得答案，設，則，所以可證明單調(diào)性；(2)（i）根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則可得答案;（ii）由題意可得，，結合函數(shù)的單調(diào)性可得的解為，則原不等式等價于，從而可得答案.【小問1詳解】在中，令可得，則令可得，可得任取且，則，所以則即，所以是R上的增函數(shù)【小問2詳解】（i）由在上是單減單減函數(shù)，又單調(diào)遞增由復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得在上是單減單減函數(shù).（ii）由，所以的解為從而不等式的解為，即即，整理可得即，解得或，所以或所以原不等式的解集為18、（1）；（2）.【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再解含指數(shù)的一元二次方程，結合指數(shù)的性質(zhì)即可得解.（2）由題設有在上恒成立，判斷的單調(diào)性并確定其值域，即可求k的范圍.【小問1詳解】由題設，令，則，∴，可得或（舍），∴，故的零點為.【小問2詳解】由，則，即在上恒成立，∵在上均遞減，∴在上遞減，則，∴k的取值范圍為.19、（1）[6,10]；（2）當x為4kg/h時，每小時獲得的利潤最小，最小利潤為1300元【解析】（1）由題設可得2x＋1＋8x-2≥15，結合3<x≤10求不等式的解集即可（2）應用基本不等式求y＝100(2x＋1＋8x-2)的最小值，并求出對應的x【小問1詳解】依題意得：3×100(2x＋1＋8x-2)≥4500，即2x＋1＋8x-2由3＜x≤10，故8x-2＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6∴x的取值范圍為[6,10].【小問2詳解】設每小時獲得的利潤為y.y＝100(2x＋1＋8x-2)＝100[2(x－2)＋8x-2＋5]≥100[22(x-2)(8x-2)＋5]＝100(8＋5)＝1300，當2(x－2)＝于是當生產(chǎn)運輸速度為4kg/h，每小時獲得的利潤最小，最小值為1300元20、（1）函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)；證明見解析；（2）或【解析】（1）由奇函數(shù)定義建立方程組可求出，再用定義法證明單調(diào)性即可；（2）根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的單調(diào)性，結合函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可求解【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，又，且，所以，，經(jīng)檢驗，滿足題意得，所以函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)證明如下：且，所以有：由，得，，又，故，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)（2）令，由（1）可得在區(qū)間遞增函數(shù)，①當時，是減函數(shù)，故當取得最小值時，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最小值為，故的