2025屆云南省景東縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆云南省景東縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.2．下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同3．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.5．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．某圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角為A. B.C. D.17．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設(shè)集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}9．函數(shù)的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π10．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.將它的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍，得到的圖象二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)，則12．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的體積是______13．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______答案】14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和之間的距離為____________.15．已知，，，則，，的大小關(guān)系是______．（用“”連接）16．設(shè)集合，對(duì)其子集引進(jìn)“勢(shì)”的概念；①空集的“勢(shì)”最??；②非空子集的元素越多，其“勢(shì)”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足.（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（ⅰ）直接寫出的單調(diào)遞減區(qū)間為；（ⅱ）若，求a的取值范圍.18．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并予以證明19．我們知道，聲音由物體的振動(dòng)產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進(jìn)行傳播．在物理學(xué)中，聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強(qiáng)I（）．但在實(shí)際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級(jí)D（分貝）來(lái)度量．為了描述聲強(qiáng)級(jí)D（）與聲強(qiáng)I（）之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)多次測(cè)定，得到如下數(shù)據(jù)：組別1234567聲強(qiáng)I（）①聲強(qiáng)級(jí)D（）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（1）試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認(rèn)為符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡(jiǎn)單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為，試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由20．已知向量，不共線，，（1）若，求k的值，并判斷，是否同向；（2）若，與夾角為，當(dāng)為何值時(shí)，21．如圖所示，某居民小區(qū)內(nèi)建一塊直角三角形草坪，直角邊米，米，扇形花壇是草坪的一部分，其半徑為20米，為了便于居民平時(shí)休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)兩條小路和，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求M、N在斜邊上，O在弧上（點(diǎn)O異于D，E兩點(diǎn)），，.（1）設(shè)，記，求的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）經(jīng)核算，兩條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為400元，如何設(shè)計(jì)的大小，使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】求出圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設(shè)此圓的半徑為，則正方形的邊長(zhǎng)為，設(shè)這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對(duì)弧長(zhǎng)除以半徑．本題屬于簡(jiǎn)單題2、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個(gè)象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點(diǎn)睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應(yīng)用舉反例、排除等手段，選出正確的答案3、D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.4、D【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調(diào)性排除B，進(jìn)而得答案.【詳解】解：對(duì)于AC選項(xiàng)，，的最小正周期為，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，最小正周期為，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D5、C【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，，因此?故選：C.6、C【解析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對(duì)的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對(duì)的圓心角為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識(shí)的考查．7、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.8、D【解析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于，解得，所以，所以或，要使得函數(shù)有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.9、A【解析】化簡(jiǎn)得出，即可求出最小正周期.【詳解】，最小正周期.故選：A.10、B【解析】，所以點(diǎn)不是對(duì)稱中心，對(duì)稱中心需要滿足整體角等于,,A錯(cuò)．，所以直線是對(duì)稱軸，對(duì)稱軸需要滿足整體角等于，，B對(duì)．將函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到的圖像，C錯(cuò)．將它的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍，得到的圖像，D錯(cuò)，選B.（1）對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.的圖象有無(wú)窮多條對(duì)稱軸，可由方程解出；它還有無(wú)窮多個(gè)對(duì)稱中心，它們是圖象與軸的交點(diǎn)，可由，解得，即其對(duì)稱中心為（2）三角函數(shù)圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、64【解析】由冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)【詳解】∵冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過(guò)點(diǎn)∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)概念，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題12、【解析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓半徑長(zhǎng)，側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，此半圓半徑為，半圓弧長(zhǎng)為，表面積是側(cè)面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點(diǎn)睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積的知識(shí)點(diǎn)．首先，設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓半徑長(zhǎng)，然后根據(jù)側(cè)面展開圖，分析出母線與半徑的關(guān)系，然后求解其底面體積即可13、【解析】設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z），∵該點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題14、【解析】利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解.【詳解】由空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式可得.故答案為：15、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：16、【解析】根據(jù)題意依次按“勢(shì)”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；；（2）或【解析】（1）代值計(jì)算即可，（2）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的解析式，（i）根據(jù)函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（ii）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可得或解得即可.試題解析：二次函數(shù)滿足，解得：；.（2）（ⅰ）（ⅱ）由（1）知，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.若，則或解得或.綜上，a的取值范圍為或.18、（1）1；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明見詳解.【解析】（1）利用，化簡(jiǎn)后可求得的值.（2）利用單調(diào)性的定義，令，計(jì)算判斷出在上函數(shù)為減函數(shù).再根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，可判斷得在上的單調(diào)性.【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，即，即，解得或（舍去），故的值為1（2）函數(shù)在上是減函數(shù)證明：由（1）知，設(shè)，任取，∴，∵，，，∴，∴在上為減函數(shù)，又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查由對(duì)數(shù)型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，以及利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性，屬綜合中檔題.19、（1），理由見解析（2），（3），理由見解析【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結(jié)果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時(shí)，可得，進(jìn)而可求出當(dāng)時(shí)的值，進(jìn)而求出②處的值；（3）設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級(jí)分別為，由已知可得，代入關(guān)系式，即可判斷與的大小關(guān)系.【小問(wèn)1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量不是同一個(gè)常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)；同時(shí)當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量從變?yōu)椋笥挚s小為，函數(shù)值的增加量越來(lái)越小，也不應(yīng)該選擇二次函數(shù)；故應(yīng)選擇.由已知可得：，即，解之得所以解析式為.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，令，可得，，故①處應(yīng)填；由已知可得時(shí)，，所以，又當(dāng)時(shí)，，故②處應(yīng)填.【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級(jí)分別為，由已知，故有，所以，因此，即，所以.20、（1）k=-1,反向