2024年中考物理壓軸題大揭秘專題專題04討論型浮力與壓強(qiáng)的綜合計(jì)算含解析

Page1專題04探討型浮力與壓強(qiáng)的綜合計(jì)算考點(diǎn)01：截取類固體壓強(qiáng)的探討型綜合計(jì)算題：將某一固體截取一部分體積后通常會(huì)導(dǎo)致固體的重力及物體與接觸面的面積發(fā)生變更，因而導(dǎo)致物體對(duì)水平面的壓力及壓強(qiáng)發(fā)生相應(yīng)的變更。（1）如將物體水平截取，剩余物體對(duì)水平的壓力減小，面積不變因而對(duì)接觸面的壓力與壓強(qiáng)均會(huì)發(fā)生變更。（2）如將一規(guī)則固體豎直截取，剩余物體對(duì)水平面的壓力和面積同時(shí)變更，依據(jù)P=ρgh,可知：此種狀況剩余物體對(duì)水平面的壓力減小，但壓強(qiáng)不變。（3）如兩個(gè)物體，將其中一個(gè)物體截取一部分后疊加在另一個(gè)物體，應(yīng)留意兩個(gè)物體對(duì)水平面的壓力與壓強(qiáng)均會(huì)發(fā)生變更，對(duì)于截取的物體對(duì)水平面削減的壓力為△mg，對(duì)于疊加的物體對(duì)水平面增加的壓力為△mg，此種題型通常依據(jù)兩個(gè)物體截取和疊加后壓強(qiáng)的關(guān)系列出等式，然后求出相關(guān)的物理量?！疽族e(cuò)警示】對(duì)于截取的題型，當(dāng)物體截取后，探討剩余物體對(duì)水平面的壓力與壓強(qiáng)變更時(shí)即要考慮物體對(duì)水平的壓力變更，又要同時(shí)考慮物體與水平面的接觸面積是否也發(fā)生了變更，且忌“顧此失彼”。例1:（2024石家莊新華區(qū)一模）甲、乙兩個(gè)質(zhì)地勻稱的正方體分別放置于水平地面上，甲的質(zhì)量為6kg，邊長(zhǎng)為0.1m，乙的密度為4×103kg/m3，邊長(zhǎng)為0.2m，g=10N/kg，求：（1）正方體甲的密度；正方體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P；（3）假如沿豎直方向在兩正方體上分別截去寬度為L(zhǎng)的部分并分別放在各自剩余部分上方，示意圖如下圖所示，請(qǐng)推斷這種方法能否使它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相同，若不行請(qǐng)說明理由；若行，請(qǐng)計(jì)算截去部分的寬度L?！敬鸢浮?1)6×103kg/m3.(2)8000Pa(3)0.04m.【解析】（1）ρ=m/V=6kg/0.0001m3=6×103kg/m3.(2)乙對(duì)水平地面的壓力等于乙的重力F乙=G乙=ρ乙gV乙=6×103kg/m3×10N/kg×（0.2m)3=320N；乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P=F乙/S乙=320N/(0.2m)3=8000Pa.(3)將甲、乙分別沿豎直方向截去寬度為L(zhǎng)的部分疊加在剩余部分的上方后，甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P甲｀=F甲/S甲=G甲/(0.1m—L）×0.1m=60N/(0.1m—L）×0.1m；乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P乙｀=G乙/(0.2m—L）×0.2m=320N/(0.2m—L）×0.2m；當(dāng)P甲｀=P乙｀時(shí)，60N/(0.1m—L）×0.1m=320N/(0.2m—L）×0.2m，可解得L=0.04m.【變式1—1】（2024河北鹽山二中三模試題）放置在水平地面上的兩個(gè)物體A和B均為實(shí)心長(zhǎng)方體，它們的長(zhǎng)、寬、高如圖所示，物體A的密度為0.8×103kg/m3,物體B的質(zhì)量為9.6kg，求：（1）物體A的質(zhì)量？（2）求長(zhǎng)方體A、B的重力之比GA：GB。（3）若長(zhǎng)方體A、B的右側(cè)沿豎直方向按相同比例截取一部分長(zhǎng)方體，疊放在對(duì)方剩余部分的上表面，這時(shí)A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為PA′、PB′，請(qǐng)通過計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的比例n的取值范圍？【答案】（1）1.6kg(2)1:6(3)當(dāng)n<0.08時(shí)，PA′<PB′,當(dāng)n=0.08時(shí)PA′=PB′,當(dāng)n>0.08時(shí)，PA′>PB′.【解析】（1）依據(jù)ρ=m/V可得mA=ρAVA=0.8×103kg/m3×0.2m×0.1m×0.1m=1.6kg.(2)GA：GB=mA：mB=1.6kg:9.6kg=1:6。（3）因?yàn)镻=F/S所以當(dāng)PA′=PB′時(shí)有FA′/SA′=FB′/SB′可得：GA－nGA+nGB/SA(1－n)=GB－nGB+nGA/SB(1－n)可解得：n=0.08,當(dāng)n<0.08時(shí)，PA′<PB′,當(dāng)n=0.08時(shí)PA′=PB′，當(dāng)n>0.08時(shí)，PA′>PB′.【變式1-2】（2024河北滄州中考三模試題）如圖所示，邊長(zhǎng)分別為0.2m和0.3m的實(shí)心正方體A、B放置在水平地面上，物體A的密度為2×103kg/m3,物體的質(zhì)量為13.5kg,求：（1）物體B的密度？物體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)？（3）若在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同體積V后，A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)分別為P′A和P′B，請(qǐng)通過計(jì)算比較它們大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的的V的取值范圍？【答案】（1）0.5×103kg/m3.(2)3920Pa.（3若PA′=PB′則V=5.625×10-3m3，若PA′>PB′可得：V<5.625×10-3m3若PA′<PB′可得V>5.625×10-3m3【解析】(1)ρB=mB/VB=13.5kg/27×10-3m3=0.5×103kg/m3.（2）PA=FA/SA=GA/SA=ρgV/S=ρgh=2.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=3920Pa.(3)在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同體積V后，受力面積均不變，此時(shí)A對(duì)地面的壓力FA′=GA′=ρAg（VA－V），此時(shí)A對(duì)地面的壓強(qiáng)PA′=FA′/SA=2.0×103kg/m3×9.8N/kg×(8×10-3m3－V)/0.04m2.同理B此時(shí)對(duì)地面的壓力FB′=GB′=ρBg（VB－V），此時(shí)B對(duì)地面的壓強(qiáng)PB′=FB′/SB=0.5×103kg/m3×9.8N/kg×(27×10-3m3－V)/0.09m2.，當(dāng)PA′=PB′時(shí)即：2.0×103kg/m3×9.8N/kg×(8×10-3m3－V)/0.04m2.==0.5×103kg/m3×9.8N/kg×(27×10-3m3－V)/0.09m2.可計(jì)算得出V=5.625×10-3m3,若PA′>PB′可得：V<5.625×10-3m3若PA′<PB′可得V>5.625×10-3m3考點(diǎn)02：液面升降類液體壓強(qiáng)的探討型綜合計(jì)算題（1）某容器內(nèi)盛有適量的液體，放入物體后，若液體不外溢通常會(huì)導(dǎo)致液面的上升，從而導(dǎo)致液體對(duì)容器底的壓力與壓強(qiáng)增加，容器對(duì)水平接觸面的壓力與壓強(qiáng)也會(huì)相應(yīng)增加；反之將原浸在液體的某一物體取出后，通常會(huì)導(dǎo)致液面下降，導(dǎo)致液體對(duì)容器的壓力與壓強(qiáng)減小，容器對(duì)水平面的壓力與壓強(qiáng)也會(huì)減小。（2）如原容器盛滿液體，放入物體后無論物體在液體中處于何種狀態(tài)，液體必需溢出，但容器內(nèi)液面的深度不會(huì)變更，因而液體對(duì)容器底的壓力與壓強(qiáng)不會(huì)變更，但由于放入的物體和溢出的液體重力不肯定相等，因而此題型應(yīng)探討出容器內(nèi)增加的物體的重量與溢出液體的重量的關(guān)系，才能確定容器最終對(duì)水平面的壓力與壓強(qiáng)的增、減量?！編湍銡w納】將物體放入液體后，通常應(yīng)先依據(jù)物體的密度與液體密度的關(guān)系判定出物體在液體中的沉浮狀況，從而確定物體排開液體的體積，然后依據(jù)△h=V排/S容來確定液面變更的高度，進(jìn)而計(jì)算出液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)變更量。如液體不外溢，將物體放入容器內(nèi)液體后，如物體漂移或懸浮，則液體對(duì)容器底增加的壓力即為物體的重力，液體對(duì)容器底增加的壓力△P=G物/S容，容器對(duì)水平面增加的壓力也為物體的重力，對(duì)水平增加的壓強(qiáng)同樣為△P=G物/S容。如將一物體放入液體，液體不外溢但物體沉于容器底部，此種狀況液體對(duì)容器底增加的壓力為物體的浮力值，此時(shí)液體對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)△P=F浮/S容，也可以依據(jù)△h=V物、/S容先計(jì)算出液面的變更量再依據(jù)△P=ρg△h計(jì)算出液體對(duì)容器壓強(qiáng)的變更量。如將一個(gè)懸掛的物體浸在液體中，液體對(duì)容器增加的壓力也為物體的浮力值，變更的壓強(qiáng)計(jì)算方法同上。（3）如容器內(nèi)放入物體后液體外溢在計(jì)算液體對(duì)容器底的壓力與壓強(qiáng)的變更及計(jì)算容器對(duì)水平面的壓力也壓強(qiáng)的變更時(shí)，不但要考慮，容器內(nèi)液面的變更狀況還要依據(jù)物體的沉浮狀況確定物體的重力與G排和G溢的關(guān)系，才能進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。例1:（2024張家口橋東區(qū)一模試題）如圖所示，底面積為100cm2的薄壁圓柱形容器中，盛有適量的水，重力為12N，體積為0.002cm3的木塊A漂移在水面上，如圖甲所示，現(xiàn)將一體積為250cm3的合金塊B放在木塊A上方，木塊A恰好有4/5的體積浸入水中，如圖乙所示（g=10N/kg)（1）求如圖甲中木塊A受到的浮力的大?。磺蠛辖饓KB的密度；（3）將合金塊B從木塊A上取下，放入容器的水中，當(dāng)A、B都靜止時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比取下合金塊B前減小了多少？【答案】（1）12N（2）1.6×103kg/m3(3)150Pa.【解析】甲中A漂移在水面上，所以木塊A受到的浮力F浮=G=12N.（2）圖乙中，B放在A上兩個(gè)物體整體漂移，受到的浮力等于二者總重力，此時(shí)只有A排開水，則V排=(4/5)VA=1.6×10-3m3，此時(shí)A受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10-3m3=16N；B的重力GB=F浮-GA=16N—12N=4N；則合金塊的質(zhì)量m=400g，合金塊的密度ρ=m/V=400g/250cm3=1.6g/cm3=1.6×103kg/m3。(3)將合金塊B從木塊A上取下，放入容器的水中，當(dāng)A、B都靜止時(shí),由于B的密度大于水的密度所以合金塊B將沉底，排開水的體積等于本身的體積，此時(shí)合金塊B受到的浮力F浮B=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×250×10-6m3=2.5N；木塊A靜止時(shí)處于漂移狀態(tài)，則木塊A受到的浮力F浮A=GA=12N；A和B受到的浮力的削減量△F浮=F浮—F浮A—F浮B=16N——12N—2.5N=1.5N，排開水的體積削減量△V排=△F浮/ρ水g=1.5N/1.0×103kg/m3×10N/kg=1.5×10-4m3則水深度的變更量△h=△V排/S=1.5×10-4m3/0.01m2=0.015m，，則液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)比取下合金塊B削減了△P=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m=150Pa.【變式1—1】（2014上海中考）如圖所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器A、B分別置于高度差為h的兩個(gè)水平面上，A中盛有深度為16h的液體甲，B中盛有深度為19h，體積為5×10-3m3的液體乙，（ρ乙=0.8×103kg/m3）(1)求：液體乙的質(zhì)量m乙求水平面對(duì)容器B的支持力FB的大小。（3）若圖示水平面MN處兩種液體的壓強(qiáng)相等，現(xiàn)從兩容器中分別抽出高均為△h的液體后，容器對(duì)各自水平面的壓強(qiáng)為PA和PB，請(qǐng)通過計(jì)算比較PA和PB的大小關(guān)系及對(duì)應(yīng)△h的取值范圍？【答案】（1）4kg(2)39.2N(3)當(dāng)△h=4h時(shí)PA=PB，當(dāng)0<△h<4h時(shí)PA>PB,當(dāng)4h<△h≤16h，時(shí)PA<PB。【解析】(1)m乙=ρ乙V=0.8×103kg/m3×5×10-3m3=4kg。（2）由于容器處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以受力平衡，F(xiàn)B=G乙=m乙g=4kg×9.8N/kg=39.2N.(3)平面MN距離甲液面為8h,距離乙液面為10h,由于此平面上兩液體壓強(qiáng)相等，所以ρ甲g×8h=ρ乙g×10h變形可得：ρ甲/=ρ乙=5/4，由于兩容器為輕質(zhì)薄壁圓柱形容器，所以重力不計(jì)，且容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)等于液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)，抽出高為△h的液體后，PA=ρ甲g×（16h－△h），PB=ρ乙g×（19h－△h），若PA>PBρ甲g×（16h－△h）>ρ乙g×（19h－△h）則可解得：△h<4h，所以當(dāng)0<△h<4h時(shí)PA>PB；若PA=PB則ρ甲g×（16h－△h）=ρ乙g×（19h－△h）可解得：△h=4h，若PA<PB,則由ρ甲g×（16h－△h）<ρ乙g×（19h－△h）可解得：△h>4h，所以當(dāng)4h<△h≤16h，時(shí)PA<PB。例2：（2024河北滄州中考模擬試題）如圖甲，一個(gè)圓柱形容器，足夠深，現(xiàn)盛有肯定的水，有一個(gè)圓柱形塑料塊長(zhǎng)10cm,底面積為50cm2,掛于彈簧測(cè)力計(jì)下，當(dāng)塑料塊剛接觸水面時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為4N，且彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比，當(dāng)受到1N的拉力時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)1cm,g=10N/kg；向容器內(nèi)緩慢注水，當(dāng)加入的水為1400cm3時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力恰好為0，水面上升的高度△h與加入水的體積V之間的關(guān)系如圖乙所示，求：圓柱形容器的底面積？塑料塊的密度為多少？當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為1N時(shí)，水面上升的高度為？當(dāng)物塊受到的浮力為2N時(shí)，所加入水的體積為多少？【答案】（1）150cm3(2)0.8×103m3(3)9cm(4)700cm3【解析】(1)當(dāng)物體剛接觸水面時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0，說明物體的重力為4N，當(dāng)加入水的體積為1400cm3時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0，則說明此時(shí)物體的浮力為4N，此時(shí)F浮=G，設(shè)物體此時(shí)浸沒在水中的深度為h,可得:h浸=4N/ρ水gS物代入題中已知數(shù)據(jù)可得h浸=8cm，此時(shí)物體所受的浮力F浮=ρ水gV排可得物體浸沒在水中的體積V排=400cm3又因此時(shí)彈簧縮短4cm，即此時(shí)△h=12cm，由圖可知：此時(shí)S容×△h=△V水+V排=1400cm3+400cm3=1800cm3可得S容器=150cm2.(2)ρ物=G/gV物=4N/10N/kg×5×10-4m3=0.8×103cm3.(3)當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為1N時(shí)，物體受到的浮力為3N，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的彈簧將縮短3cm,即物塊上升3cm，因?yàn)镕浮=ρ水gS物h浸可得：h浸=6cm,所以此時(shí)水面上升的高度為9cm.(4)當(dāng)物體受到的浮力為2N時(shí)，依據(jù)上述方法可得物體浸沒在水中的深度為4cm，又因?yàn)槲矬w上升2cm所以由圖乙可知，此時(shí)加入水的體積為700cm3.【變式2—1】（2024河北中考預(yù)料題）如圖一個(gè)帶有閥門的圓柱形容器，底面積是200cm2,裝有12cm深的水，正方體M邊長(zhǎng)為10cm，重為20N，用細(xì)繩懸掛放入水中，有1/5的體積露出水面，如圖所示，試求：（g=10N/kg）（1）正方體M的密度。（2）正方體M受到的浮力以及此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。（3）若從圖所示的狀態(tài)起先，通過閥門K緩慢的放水，當(dāng)容器中水面下降了2cm時(shí)，細(xì)繩剛好被拉斷，則細(xì)繩能承受的最大拉力是多少?！敬鸢浮浚?）2×103kg/m3(2)1600Pa(3)14N.【解析】(1)解由題意物體的密度ρ=G/gV=20N/10N/kg×0.001m3=2×103kg/m3(2)因?yàn)镕浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4/5×0.001m3=8N,此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)P=ρg（h+V排/S容）代入已知數(shù)據(jù)可得P=1600Pa。（3）當(dāng)容器中的水下降2cm時(shí)，此時(shí)M浸沒在水中的深度h2=h1－2cm=8cm-2cm=6cm所以此時(shí)M物體在水中所受的浮力F2浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.06m=6N，所以當(dāng)此時(shí)細(xì)繩剛好被拉斷時(shí)，則細(xì)繩能承受的最大拉力是F拉大=20N—6N=14N。例3：（2024河北中考預(yù)料試題）圓柱形容器的底面積為200cm2,容器中水的深度為8cm,將一實(shí)心圓柱體A放入容器中，液面上升了2cm，如圖所示，再緩慢向容器中注水，當(dāng)注入1.28kg水時(shí)，圓柱體A對(duì)容器的壓強(qiáng)恰好為零，（g=10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3）求（1）圓柱體A的底面積？求圓柱體A的質(zhì)量？再將圓柱體A豎直向上提升8cm,求水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變更量？（200Pa）【答案】4.0×10-3m2(2)720g(3)200Pa【解析】（1）由題意知，放入物體后水面上升了2cm，此時(shí)物體浸沒在水中的深度為10cm，所以此時(shí)S物h浸=S容△h,即代入已知數(shù)據(jù)可得S容=40cm2=4.0×10-3m2.(2)當(dāng)注入1.28g水時(shí)，在物體離開容器底之前水應(yīng)從物體的兩側(cè)上升，所以重新注入水后設(shè)水面上升的深度△h2可得m注水=ρ水(S容－S物)△h2，代入上述數(shù)據(jù)可得：△h2=8cm，則此時(shí)物體浸沒在水中的深度為18cm，又因?yàn)樯蠒r(shí)圓柱體A對(duì)容器的壓強(qiáng)恰好為零，所以此進(jìn)物體F浮=G物即：ρ水gS物h水=mg,代入已知數(shù)值可得m物=720g.(3)再將圓柱體A豎直向上提升8cm,則水只從兩側(cè)下降，所以此時(shí)物體減小物V排=S物h降=320cm3,因?yàn)樗粡膬蓚?cè)下降所以此時(shí)水面下降的深度△h3=320cm3/（S容－S物），可得水面下降的深度△h3=2cm,所以水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變更量△P=ρ水g△h3=200Pa.考點(diǎn)03：浮力類壓強(qiáng)的探討型綜合計(jì)算題此考點(diǎn)對(duì)于浮力的變更題型，通常按三步去求解：A：如題中沒有給出物體的沉浮狀況，通常應(yīng)先利用物體的密度與液體進(jìn)行比較或通過V排與V物進(jìn)行比較，確定物體的沉浮狀況，B：確定了物體的沉浮后應(yīng)先利用各自對(duì)應(yīng)的沉浮公式去求解浮力。C：當(dāng)利用對(duì)應(yīng)的浮力特征公式不能求解時(shí)，則可利用F浮=ρgV去去求解；當(dāng)向容器內(nèi)注液體時(shí)，應(yīng)留意液體可能只從兩側(cè)上升，也可能先進(jìn)入物體下方，然后從物體兩側(cè)上升，當(dāng)物體漂移后再進(jìn)入物體下方（如用彈簧測(cè)力計(jì)懸掛物體浸沒在液體中時(shí)），如物體密度大于液體，注入液體后，液體先從物體的兩側(cè)上升，當(dāng)物體完全浸沒后，再進(jìn)入物體上方，此種題型在求液體上升的高度時(shí)，肯定要留意底面積應(yīng)代入容器底面積還是物體兩側(cè)的底面積，這是正確解答此類的關(guān)鍵。此考點(diǎn)通?？疾閷?duì)浮力與壓強(qiáng)的學(xué)問進(jìn)行綜合考慮，通常在確定物體所受浮力的前提下推導(dǎo)出容器內(nèi)的液面及液面變更狀況，再依據(jù)P=ρgh計(jì)算出液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)或壓強(qiáng)變更量，依據(jù)F=PS計(jì)算出液體對(duì)容器底的壓力或壓力變更量?！疽族e(cuò)警示】將一物體或?qū)哪骋晃矬w截取的一部分物體放入液體后，必需先判定出物體在液體的沉浮狀況才能確定液面的變更，但應(yīng)留意即使物體的密度小于液體，但假如容器內(nèi)原液體過少密度小于密度的物體在容器內(nèi)也不肯定會(huì)漂移，只要物體沒有離開容器底部，液體將只進(jìn)入物體的兩側(cè)，最終物體浸在液體中的深度等于兩側(cè)液體的深度h=V液/（S容—S物）；假如放入物體的密度大于液體，物體放入后要先探討出容器內(nèi)的液體是否可以將物體全部浸沒，才能依據(jù)V排=S物h浸確定物體排開液體的體積，然后計(jì)算出物體的浮力及對(duì)物體對(duì)容器底的壓力與壓強(qiáng)。例1：(2024河北石家莊中考模擬試題)如圖所示，底面積為10-2m2,高為0.4m的長(zhǎng)方體甲（ρ=2.0×103kg/m3）和底面積為0.02m2的薄壁圓柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足夠高，內(nèi)盛有0.1m深的水，（g=10N/kg）(1)求甲的質(zhì)量m甲（2）求水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)P水（3）現(xiàn)沿水平方向?qū)㈤L(zhǎng)方體甲截取肯定的厚度，并將截取部分豎直放入乙容器中，使得水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)最大，且長(zhǎng)方體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)減小量最小，懇求出甲對(duì)地面的壓強(qiáng)削減量。【答案】(1)8kg(2)1000Pa(3)4000Pa【解析】（1）依據(jù)公式m=ρV=2.0×103kg/m3×0.02m2×0.4m=8kg.(2)由公式P=ρgh=2.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa.(3)由題意，將長(zhǎng)方體甲截取肯定的厚度，并將截取部分豎直放入乙容器中，使得水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)最大，且長(zhǎng)方體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)減小量最小，由圖可知當(dāng)截取的甲物體放入乙容器水中后，若恰好全部浸沒時(shí)，此時(shí)乙容器中水的深度恰好等于截取的物體的高度，可保證截取后長(zhǎng)方體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)減小量最小且使乙中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)最大；設(shè)截取的甲物體的高度為h,放入乙容器后水的深度也恰好為h,此時(shí)乙容器中，S乙h=V水+△V甲=V水+S甲h,可得：0.02m2h=0.02m×0.1m+0.01m2h可解得h=0.2,即可滿意題意，在甲物體上截取的物體高度為0.2m,又因?yàn)橐?guī)則固體對(duì)水平面的壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P=ρgh所以長(zhǎng)方體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)減小量最小△P=ρg△h=2.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=4000Pa.【變式1-1】(2024衡水市二模試題）如圖所示，水平桌面上放著一個(gè)底面積為60cm2，足夠高的薄壁圓柱形容器，容器內(nèi)水的深度為25cm；實(shí)心圓柱體A、B的高分別為10cm和15cm，它們的底面積均為30cm2；當(dāng)把圓柱體A豎直入放在容器內(nèi)靜止時(shí)，它對(duì)容器底的壓力為0.6N（實(shí)心圓柱體A和B均不吸水，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg)求：容器中水的質(zhì)量；（2）圓柱體A的密度；（3）當(dāng)把圓柱體A、B底面積相對(duì)緊密固定在一起，豎直放入容器內(nèi)靜止時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為3.7×103Pa，求物體B的重力。【答案】（1）1.5kg(2)1.2×103kg/m3(3)3.6N.【解析】（1）容器內(nèi)水的質(zhì)量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×60×10-4m3×0.25m=1.5kg.（2）由題意可知，圓柱體A在容器中受到重力、支持力和浮力處于平衡狀態(tài)，則GA=F浮+F支=F壓+ρ水gVA=0.6N+1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10-4m3×0.1m=3.6N.物體A的密度ρA=mA/VA=3.6N/10N/kg×3×10-4m3=1.2×103kg/m3.(3)圓柱體A、B底面積相對(duì)緊密固定在一起，豎直放入容器內(nèi)靜止時(shí)，hAB=P/ρ水g=3.7×103Pa/1.0×103kg/m3×10N/kg=0.37m；假設(shè)它們沉底，水的深度應(yīng)是：hAB｀=（V水+VA+VB）/S容代入已知數(shù)據(jù)可得：hAB｀=0.375m，分析可知，緊密固定在一起時(shí)物塊A和B在水中漂移，受到的浮力與重力平衡，則GB=F浮—GA=ρ水g（V總—V水）—GA=1.0×103kg/m3×10N/kg×60×10-4m3×（0.37m—0.25m)—3.6N=3.6N。例2：（2024河北滄州第三次中考統(tǒng)考試題）有一個(gè)質(zhì)量為0.8kg的薄壁形圓柱容器，向該容器內(nèi)注入肯定量的某測(cè)液體，然后再將一個(gè)質(zhì)量為0.4kg實(shí)心圓柱體放入容器中，圓柱體放入容器前后，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)和容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)變更狀況如下表所示，（g=10N/kg）求：容器受到的重力及容器的底面積？放入圓柱體后，容器中溢出液體的重力？（3）圓柱體所受的浮力？壓強(qiáng)放入圓柱體前放入圓柱體后液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)P液/Pa16002400容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)P容/Pa20003000【答案】（1）8N。0.02m2(2)20N(3)36N.【解析】(1)容器受到的重力為G容=mg=0.8kg×10N/kg=8N,①.放入圓柱體前液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)P液前=G液/S容=1600Pa②。放入圓柱體前容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)P容前=G液+G容/S容=2000Pa③；由①②③聯(lián)立可得：G液=32N，S=0.02m2.（2）放入圓柱體后，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)P容后=F后/S容=G柱+G容+G液剩/S容=3000Pa④；由④－③可得：G液剩=12N，所以G溢=32N－12N=20N。（3）加入圓柱體后，容器底面受到液體的壓力的增加量為△F壓=△P液S容=（2400Pa－1600Pa）×0.02m2=16N，則F浮=G排=△F壓+G溢=16N+20N=36N。例3：（2024·安徽）某同學(xué)想測(cè)量一種液體的密度。他將適量的待測(cè)液體加入到圓柱形平底玻璃容器里，然后一起緩慢放入盛有水的水槽中。當(dāng)容器下表面所處的深度h1＝10cm時(shí)，容器處于直立漂移狀態(tài)，如圖a所示。已知容器的底面積S＝25cm2，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求水對(duì)容器下表面的壓強(qiáng)；（2）求容器受到的浮力；（3）從容器中取出100cm3的液體后，當(dāng)容器下表面所處的深度h2＝6.8cm時(shí)，容器又處于直立漂移狀態(tài)，如圖b所示,求液體的密度。【答案】（1）1.0×103Pa（2）2.5N（3）0.8×103kg/m3.【解析】（1）p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1.0×103Pa。（2）F浮=F向上=p1S=1.0×103Pa×25×10－4m2=2.5N。（3）p2=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×6.8×10－2m=680Pa，F(xiàn)浮1=F向上1=p2S=680Pa×25×10－4m2=1.7N，△G=F?。璅浮1=2.5N－1.7N=0.8N，，。1：（2024唐山路北區(qū)二模試題）如圖所示，水平地面上放置了甲、乙兩個(gè)質(zhì)量勻稱的長(zhǎng)方體物塊，甲物塊的底面積為100cm2,乙物塊的底面積是甲的2倍，甲物塊高15cm，乙物塊高12cm，甲的密度為0.6g/cm3，且ρ甲：ρ乙=3:5(g=10N/kg)，求乙的質(zhì)量；（2）現(xiàn)將甲物塊疊放在乙物塊上方，求乙物塊對(duì)水平面的壓強(qiáng)；（3）若將乙物塊沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲物塊上，此時(shí)甲、乙物塊對(duì)水平面的壓強(qiáng)相等，求切去的厚度應(yīng)當(dāng)是多少.【答案】（1）2.4kg(2)1.65×103kg/m3(3)1cm.【解析】(1)由題意乙物塊的底面積是甲的2倍，所以S乙=200cm3,則乙的體積V乙=S乙h乙=200cm3×12cm=2400cm3；則乙的密度ρ乙=5ρ甲/3=1.0g/cm3,乙的質(zhì)量m乙=ρ乙V乙=1.0g/cm3×2400cm3=2400g=2.4kg.(2)甲的質(zhì)量m甲=ρ甲V甲=0.6g/cm3×100cm2×15cm=900g=0.9kg.將甲疊放在乙的上方后，乙對(duì)水平地面的壓力F=G總=33N；乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P=F/S乙=33N/0.02m2=1.65×103kg/m3.(3)將乙沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲的上方，此時(shí)甲、乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，即P甲2=P乙2，設(shè)切去的部分厚度為△h乙則G甲+△G乙/S乙=ρ乙g(h乙—△h乙）代入數(shù)據(jù)可得△h乙=0.01m=1cm.2:（2024河北滄州模擬試題）如圖所示輕質(zhì)薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平地面上，容器甲足夠高，底面積為0.05m2,且盛有10cm深的某種液體，液體對(duì)容器底的壓力為50N，圓柱體乙的重力為160N，底面積為0.08m2,(g=10N/kg)求：（1）圓柱體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)和容器內(nèi)液體的密度？（2）若將一物塊A分別浸沒在容器甲的液體中和放在圓柱體乙上表面的中心時(shí)，液體對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)的變更量是圓柱體乙對(duì)水平地面壓強(qiáng)的變更量的一半，求物塊A的密度？（3）若A的體積為100cm3，求A放進(jìn)甲容器液體后，容器甲對(duì)地面的壓強(qiáng)變更量？【答案】（1）200Pa1.0×103kg/m3(2)3.2×103kg/m3(3)64Pa【解析】(1)乙圓柱體置于水平地面上乙對(duì)地面的壓力F乙=G乙=160N，圓柱體乙對(duì)地面的壓強(qiáng)P=F乙/S乙=160N/0.08m2=2000Pa；已知液體對(duì)容器底的壓力為50N，薄壁容器甲的底面積為0.05m2則液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)P液=F液/S甲=50N/0.05m2=1×103Pa依據(jù)P液=ρ液gh可得液體的密度ρ液=P液/gh=1×103Pa/10N/kg×0.1m=1.0×103kg/m3.(2)物休A浸沒在容器甲的液體中，則液面上升的高度△h=VA/S甲，則液體對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)的變更量△P1=ρ液g△h=ρ液gVA/S甲；因?yàn)槲飰KA放在圓柱體乙上表面的中心，圓柱體乙對(duì)地面的壓力的增加量：△F=GA=ρAgVA，則圓柱體乙對(duì)地面的壓強(qiáng)的變更量△P2=△F/S乙=ρAgVA/S乙，已知△P1=0.5△P2所以ρ液gVA/S甲=0.5ρAgVA/S乙代入已知數(shù)據(jù)可得：物體A的密度ρA=3.2×103kg/m3.(3)若A的體積為100cm3則A的重力GA=ρAgVA=3.2×103kg/m3×100×10-6m3×10N/kg=3.2N;因?yàn)槿萜骷鬃銐蚋咚訟放入后甲容器無液體益出，則容器甲對(duì)地面的壓強(qiáng)變更量：△P甲=△F甲/S甲=3.2N/0.05m2=64Pa.3:（2024·四川雅安）如圖所示，水平桌面上放置底面積為100cm2、質(zhì)量為500g的圓筒，筒內(nèi)裝有30cm深的某液體。彈簧測(cè)力計(jì)下懸掛底面積40cm2、高為10cm的圓柱體，從液面漸漸浸入直至完全浸沒液體中，在圓柱體未進(jìn)入液體中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為18N，圓柱體完全浸沒液體中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為12N。（可以忽視圓筒的厚度，過程中液體沒有從筒中溢出，g取10N/kg）。求：(1)圓柱體完全浸沒時(shí)受到液體的浮力；(2)筒內(nèi)液體密度；(3)當(dāng)圓柱體完全浸沒時(shí)，圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)。【答案】(1)6N；(2)；(3).【解析】(1)由題可知，物體重G=18N，完全浸沒液體中時(shí)，圓柱體受到的拉力F拉=12N，則有，F(xiàn)浮=G-F拉=18N-12N=6N。(2)因?yàn)閳A柱體浸沒，則有：由可得，液體的密度：。(3)液體的質(zhì)量：；液體的重力：。筒的重力：，則總重力：G總=G液+G桶+G柱=45N+5N+18N=68N此時(shí)對(duì)桌面的壓力：F=G總-F拉=56N，此時(shí)對(duì)桌面的壓強(qiáng)：。4：（2024?棗莊）現(xiàn)有一個(gè)用超薄材料制成的圓柱形容器，它的下端封閉，上端開口，底面積=200cm2，高度h=20cm，如圖甲所示；另有一個(gè)實(shí)心勻質(zhì)圓柱體，密度ρ=0.8×103kg/m3，底面積S1=120cm2，高度與容器高相同，如圖乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）。（1）將圓柱體豎直放在圓柱形容器內(nèi)，求圓柱體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是多少？（2）向容器內(nèi)緩緩注水直至圓柱體對(duì)容器底部的壓力剛好為零，求此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)和所注的水重各是多少？【答案】（1）1600Pa（2）1600Pa，12.8N。【解析】（1）圓柱體對(duì)容器底部的壓力：F=G柱=m柱g=ρgV柱=ρgS1h=0.8×103kg/m3×10N/kg×120×10﹣4m2×20×10﹣2m=19.2N；圓柱體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p===1600Pa；（2）向容器內(nèi)緩緩注水直至圓柱體對(duì)容器底部的壓力剛好為零，圓柱體剛好處于漂移狀態(tài)，則：F浮=G柱=19.2N，由F浮=ρ水gV排=ρ水gS1h水得水的深度：h水===0.16m，此時(shí)水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa；所注水的體積：V水=（S﹣S1）h水=（200×10﹣4m2﹣120×10﹣4m2）×0.16m=1.28×10﹣3m3，所注水的重力：G水=m水g=ρ水gV水=1×103kg/m3×10N/kg×1.28×10﹣3m3=12.8N。5:（2024河北中考預(yù)料試題）如圖所示，圓柱體甲的質(zhì)量為3.6kg，高為0.2m,密度為1.8×103kg/m3,①求甲的體積②現(xiàn)有一薄壁圓柱形容器乙，質(zhì)量為0.8kg，在容器乙中倒入某種液體，將甲豎直放入其中，并分別測(cè)出甲放入前后容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)P容、液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)P液，如表所示。放入物體前放入物體后P容（Pa）19602940P液（Pa）15681568（a）求容器的底面積；（b）求液體密度的最小值?！敬鸢浮浚?）（1）2×10-3m3.(2)（a）0.02m2(b)0.8×103kg/m3.【解析】(1)甲物體的體積V甲=m甲/ρ甲=3.6kg/1.8×103kg/m3=2×10-3m3.(2)（a）放入物體前，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)P液前=F液/S乙=G液/S乙①，容器乙對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)P容前=F容/S乙=G液+G乙/S乙②；由②－①可得：P容前－P液前=G液+G乙/S乙－G液/S乙=G乙/S乙=m乙g/S乙，則S乙=m乙g/P容－P液=0.8kg×9.8N/kg/1960Pa－1568Pa=0.02m2.(b)由表格數(shù)據(jù)可知，放入物體前后液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)不變，則原來液體充溢容器，甲放入前后容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)不同是因?yàn)橹亓团砰_液體重力不同造成的，所以放入物體前后有：△P=P容后－P容前=△F/S乙=m甲g－ρ液gV排/S乙，整理可得：ρ液=m甲g－△PS乙/gV排，當(dāng)V排=V甲時(shí)，液體的密度最小，則ρ液小=m甲g－△PS乙/gV排=3.6kg×9.8N/kg－(2940Pa－1960Pa)×0.02m2/9.8N/kg×2×10-3m3=0.8×103kg/m3.6:（2024上海中考模擬試題）:如圖所示薄壁圓柱形容器A和B，A中盛有深為3h的液體甲，B中盛有深度為4h的液體乙，液體乙的體積為5×10-3m3,（1）求水平面M、N處兩種液體壓強(qiáng)相等時(shí)兩種液體的密度之比？（2）若A容器底面積為2S，B容器底面積為S，現(xiàn)將體積為V的金屬球浸沒在兩種液體中，兩種液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)分別為P甲和P乙，計(jì)算比較P甲和P乙的大小關(guān)系，及其對(duì)應(yīng)的金屬球的體積V的取值范圍？【答案】（1）3:2（2）當(dāng)P甲=P乙時(shí)V=2.5×10-3m3當(dāng)P甲>P乙時(shí)V<2.5×10-3m3,當(dāng)P甲<P乙時(shí)V>2.5×10-3m3?！窘馕觥?1)依據(jù)P=ρgh由題意可得PM=PN可得ρ甲g2h=ρ乙g3h可得：ρ甲：ρ乙=3:2。（2）因?yàn)橐胰萜鞯牡酌娣eS乙=5×10-3m3/4h,同理可得：S甲=5×10-3m3/2h，又因?yàn)閷⒔饘偾蚍湃雰煞N液體后液體上升的深度分別為：△h甲=V/S甲，：△h乙=V/S乙，所以若放入金屬球后，假如P甲=P乙可得：ρ甲g（3h+△h甲=ρ乙g（3h+△h甲）代入△h甲和△h乙及S甲及S乙可得：9h+6Vh/5×10-3m3=8h+8Vh/5×10-3m3可得：1=2V/5×10-3m3解得此時(shí)V=2.5×10-3m3，同理當(dāng)P甲>P乙時(shí)可得：V<2.5×10-3m3,當(dāng)P甲<P乙時(shí)可得：V>2.5×10-3m37：（2024上海中考模擬試題）面積為160cm2的圓柱形容器裝入足量的水，將密度為0.4×103kg/m3的木塊放入水中漂移時(shí)，如圖所示木塊浸入水中部分的體積為8×10﹣4m3，則（1）木塊在水中受到的浮力為多大？（2）木塊的質(zhì)量為多大？（3）若將木塊浸入水中的這部分體積切去后再投入水中，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變更了多少？（與木塊未切時(shí)比較）【答案】（1）8N（2）0.8kg(3)200Pa【解析】（1）木塊浸沒的體積為V排=V=8×10﹣4m3，木塊則受到的浮力為F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N。

（2）木塊漂移在水面上，浮力等于重力，即G=8N，木塊的質(zhì)量為：m=G/g=8N/10N/kg=0.8kg

（3）由ρ=m/V得木塊的體積為：V=m/ρ=0.8kg/0.4×103kg./m3=2×10﹣3m3，切去木塊的重力為：m'=ρgV排=0.4×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=3.2N；由于木塊的密度小于水的密度，切去一部分后，剩余部分仍將漂移，漂移時(shí)浮力等于重力，則切去一部分后收到的浮力比未切之前削減了3.2N；由阿基米德原理可知，切去后，物體少排開了3.2N的水，則少排開水的體積為：V'=G/ρ水g=3.2N/1.0×103kg/m3×10N/kg=3.2×10﹣4m3，則水面下降的高度為h=V/S=3.2×10-4m3/0.016m2=0.02m,則變更的壓強(qiáng)為：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa.8：（2024重慶中考）某高校的一座塑像，其基座結(jié)構(gòu)類似于圖乙和圖丙的模型，若A、B是質(zhì)量分布勻稱的正方體物塊，其邊長(zhǎng)分別是20cm、30cm、密度之比為ρA：ρB=3:1。將A放在水平地面上，B放在A的上面，A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為5100Pa（如圖乙所示）求（1）圖乙中物塊A對(duì)地面的壓力？（2）物塊A的密度？（3）若將物塊B放在水平地面上，A放在B的上面如圖丙，要使B對(duì)地面的壓強(qiáng)為2800Pa，應(yīng)將物塊沿豎直方向切去幾分之幾？【答案】（1）20N（2）1.2×103kg/m3(3)1/3【解析】(1)F=PS=5100Pa×0.2m×0.2m=204N.（2）由（1）可知物塊A對(duì)地面的壓力F=GA+GB=ρAga3+ρBgb3=204N,將A的體積和B的體積及ρA：ρB=3:1關(guān)系代入上式可得：ρA=1.2×103kg/m3,ρB=0.4×103kg/m3..(3)物塊A的重力GA=ρAga3=1.2×103kg/m3×10N/kg×(0.2m)3=96N,同理可得GB=108N，設(shè)物塊B剩余的比例為x，建立方程P′=F′/S′=GA+GBx/b2x=96N+108Nx/(0.3m)2x=2800Pa,可解得：物塊B剩余的比例x=2/3,因此要將物塊B沿豎直方向切去1/3.9:（2024·自貢）如圖甲所示，水平桌面上放置底面積為100cm2、質(zhì)量為500g的圓筒，筒內(nèi)裝有20cm深的某液體。彈簧測(cè)力計(jì)下懸掛底面積60cm2、高為10cm的圓柱體，從液面漸漸浸入直至完全浸沒，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F隨圓柱體浸入液體的深度h的變更關(guān)系如圖乙所示。（可以忽視圓筒的厚度，過程中液體沒有從筒中溢出），g取10N/kg，求：(1)圓柱體完全浸沒時(shí)受到液體的浮力是多少？(2)筒內(nèi)液體密度是多少？(3)當(dāng)圓柱體完全浸沒時(shí)，圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？【答案】(1)5.4N；(2)0.9×103kg/m3；(3)2840Pa?！窘馕觥?1)由圖象可知，當(dāng)h=0時(shí)，此時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于圓柱體的重力，所以G=17.4N；當(dāng)h≥10cm時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)不變，說明此時(shí)浮力不變，圓柱體完全浸沒，此時(shí)F=12N；所以F浮=G-F=17.4N-12N=5.4N.(2)物體排開液體的體積：V排=V物=60×10×10-6m3=6×10-4m3,液體密度：=0.9×103kg/m3.(3)液體的質(zhì)量：m液=ρ液V液=0.9×103kg/m3×100×20×10-6m3=1.8kg,將圓柱體、圓筒、液體看做一個(gè)整體，則其對(duì)桌面的壓力：F′=(m液+m筒)g+G物-F拉=(1.8kg+0.5kg)×10N/kg+17.4N-12N=28.4N,圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p==2840Pa。10:(2024河北鹽山二中三模試題）如圖所示，勻稱的長(zhǎng)方體甲和薄壁圓柱形容器乙置于水平地面上，長(zhǎng)方體甲的底面積為3S，容器乙足夠高，底面積為2S，盛有體積為5×10-3m3的水，（ρ水=1×103kg/m3）(1)若甲的重力為20N，底面積為5×10-4m2,求甲對(duì)地面的壓強(qiáng)？（2）求乙容器中水的質(zhì)量？（3）若將甲沿水平方向切去厚度為h的部分，并將切去的部分浸沒在乙容器的水中時(shí)（沒有沉入水底），甲對(duì)水平地面壓強(qiáng)的變更量恰為水對(duì)乙容器底面積壓強(qiáng)增加量的2倍，求甲的密度?！敬鸢浮浚?）4×104Pa.(2)5kg(3)3.0×103kg/m3【解析】（1）因?yàn)槲矬w對(duì)地面的壓力F=G所以P=F/S=20N/5×10-4m2=4×104Pa.(2)依據(jù)ρ=m/V則m=ρV=1×103kg/m3×5×10-3m3=5kg.(3)若將甲沿水平方向切去厚度為h的部分，甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)變更量△P甲=ρ甲gh，乙中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變更量△P乙=ρ水g△h水又因?yàn)橐抑兴嫔仙母叨葹椤鱤=3Sh/2S=1.5h，因?yàn)榧讓?duì)水平地面壓強(qiáng)的變更量恰為水對(duì)乙容器底面積壓強(qiáng)增加量的2倍所以可得：ρ甲gh=2ρ水g△h代入△h=1.5h可得：ρ甲=3ρ水=3.0×103kg/m3.11：（2024·濱州）圖甲是一盛有水的圓柱形容器，現(xiàn)置于水平桌面上，容器內(nèi)水深為0.3m，容器的底面積為0.04m2，圖乙是一質(zhì)量勻稱的塑料球，密度為0.2×103kg/m3，（g取10N/kg）。求：（1）容器中水的質(zhì)量；（2）距容器底部0.1m處A點(diǎn)液體的壓強(qiáng)；（3）把塑料球放入該容器中，用了16N的力恰好使其完全浸沒在水中，塑料球的重力多大？【答案】（1）12kg(2)2000Pa(3)4N.【解析】（1）容器中水的體積：V=Sh=0.04m2×0.3m=0.012m3，由ρ=可得水的質(zhì)量：m=ρV=1×103kg/m3×0.012m3=12kg.（2）距容器底部0.1m處A點(diǎn)液體的壓強(qiáng)：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×（0.3m﹣0.1m）=2000Pa.（3）設(shè)塑料球的體積為V′，塑料球放入該容器中完全浸沒在水中受到的浮力：F浮=ρ液gV排=ρ液gV′，塑料球的重力：G=m′g=ρ塑V′g，塑料球放入該容器中，用了16N的力恰好使其完全浸沒在水中，對(duì)塑料球分析受力有：F浮=F+G，ρ液gV′=F+ρ塑V′g，（ρ液g﹣ρ塑g）V′=F，代入數(shù)據(jù)，（1×103kg/m3×10N/kg﹣0.2×103kg/m3×10N/kg）V′=16N，解得：V′=2×10﹣3m3，由ρ=可得塑料球的質(zhì)量：m球=ρ塑料V′=0.2×103kg/m3×2×10﹣3m3=0.4kg，塑料球的重力：G球=m球g=0.4kg×10N/kg=4N。12:(2024河北中考模擬試題）如圖所示，水平地面上放有一個(gè)高為25cm，底面積為150cm2的薄壁圓柱形容器（其質(zhì)量可忽視），容器中盛有肯定量的水，水的深度為20cm，現(xiàn)將一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的實(shí)心立方體放入該容器中，已知容器對(duì)地面的壓力增大了15N，（g=10N/kg,水的密度為ρ=1.0×103kg/m3）求：（1）在沒有放入立方體前，水對(duì)容器底的壓力？（2）請(qǐng)通過計(jì)算確定放入立方體后，立方體的浮沉狀態(tài)？（3）立方體的密度？【答案】（1）30N（2）沉底（3）1.75×103kg/m3【解析】在沒有放入立方體前，水對(duì)容器底的壓力F=PS=ρghS=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m×150×10-4m2=30N.(2)若物體放入水中漂移或懸浮，容器對(duì)地面增加的壓力即為水面上升后增加的水的重量，當(dāng)容器中水恰滿時(shí)，水對(duì)地面增加的壓力△F=ρ水g△hS容=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.25m－0.2m）×150×10-4m2=7.5N<15N,由此可知物體將沉底。（3）因?yàn)槲矬w的體積V=1000cm3,而水面上升到滿增加的水的體積為△V=S容×△h=750cm3，所以放入物體后將有250cm3的水溢出燒杯；當(dāng)物體沉底后，且水不再外溢時(shí)，容器對(duì)地面的增大的壓力△F=G物－G溢所以G物=△F+G溢=15N+2.5N=17.5N，所以物體的密度ρ=G/gV=17.5N/10N/kg×1000×10-6m3=1.75×103kg/m3.13:（2024·深圳）在物理試驗(yàn)操作考核中，水平桌面上放置底面積為100cm2的圓柱形容器（不計(jì)容器壁厚度），內(nèi)有12cm的水（如圖甲），某考生用彈簧測(cè)力計(jì)懸掛一金屬圓柱體，從液面起先緩慢浸入水中，拉力F與圓柱體下表面到水面距離h的變更關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)圓柱體下表面距液面為10cm時(shí)，系圓柱體的細(xì)線恰好松開，圓柱體沉入容器底部（水未溢出）．如圖內(nèi)所示（g取1ON/kg）求：（1）圓柱體浸沒在水中時(shí)所受到的浮力；（2）圓柱體的體積；（3）圓柱體沉入底部時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)?！敬鸢浮浚?）1N（2）100cm3(3)1.3×103Pa.【解析】（1）由圖乙得，圓柱體未進(jìn)入水面以下時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F1=3N，圓柱體浸沒在水中后彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F2＝2N，故F浮=F-F2=3N-2N=1N.（2）當(dāng)圓柱體浸沒在水中后，圓柱體體積V=V排，由F浮=G排=ρ水gV排得：V排===10-4m3=100cm3，所以圓柱體體積V=V排=100cm3.（3）圓柱體未進(jìn)入水面以下時(shí)水的體積：V水=S圓·h=100cm2×12cm=1200cm3，圓柱體沉入在水底后，圓柱體與水的總體積：V總=V水+V柱=1200cm3+100cm3=1300cm3，則圓柱體沉醉后水面到水底的深度為：h’===13cm=0.13m，則圓柱體沉底時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p=ρ水gh’=1×103kg/m3×10N/kg×0.13m=1.3×103Pa。14：（2024河北中考模擬試題）水平桌面上有底面積為300cm2,不計(jì)質(zhì)量的薄壁盛水柱形容器A，內(nèi)有質(zhì)量為400g，邊長(zhǎng)為10cm，質(zhì)量分布勻稱的正方體物塊B，通過一根長(zhǎng)10cm的細(xì)線與容器底部相連，此時(shí)水面距離容器底30cm（如圖所示）g=10N/kg,則求：繩子受到的拉力是多少？（2）容器對(duì)水平地面的壓力是多少？（3）剪斷繩子，待物塊靜止后水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變更了多少？容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)又變更了多少？【答案】（1）6N（2）84N（3）200Pa，0Pa【解析】（1）當(dāng)物體靜止在水中時(shí)受到三個(gè)力的作用，即F浮=G+F拉，其中V排=0.001m3,且m物=0.4kg，因此可得：F拉=F浮-G=ρ水gV排－mg=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3－0.4kg×10N/kg=6N.(2)容器對(duì)水平地面的壓力是F=G水+G物塊=ρ水gV水+m物g=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.03m2×0.3m－0.001m3）=84N.(3)剪斷細(xì)繩后物體漂移所以F浮=G=mg=0.4kg×10N/kg=4N,又因?yàn)镕浮=ρ水gV排，V排=Sh=0.01m2×h可以得出h=F浮/ρgS物塊=4N/1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2=4cm，物塊露出水面的高度h露=10cm－4cm=6cm,削減的排水體積△V排減=S物h露=0.01m2×0.06m=6×10-4m3,容器水面下降的深度h降=△V排減/S容器=6×10-4m3/0.03m2=2cm，所以變更的壓強(qiáng)△P=ρ水gh降=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa；剪斷細(xì)繩后待物體靜止后，物塊與容器的總重不變，因此水平地面受到的壓強(qiáng)無變更即為0Pa。15：(2024河北中考模擬試題)圓柱形容器底面積為500cm2其中盛有水，水面深度為8cm現(xiàn)有一質(zhì)量為1.8kg，底面積為100cm2的長(zhǎng)方體木塊放入容器中液面上升了2cm，如圖所示：求⑴木塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)？⑵緩緩的向容器中注入水至少注入多少千克的水才能使木塊對(duì)容器底的壓力為零？(g=10N/kg)【答案】（1）800Pa.（2）3.2kg.【解析】⑴起先時(shí)木塊所受的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gS物(h+△h)代入已知數(shù)據(jù)得F浮=10N.則此時(shí)木塊對(duì)容器底的壓力F=G－F浮=8N.木塊此時(shí)對(duì)容器底的壓強(qiáng)P=F/S物=800Pa.⑵當(dāng)物體對(duì)容器底無壓力時(shí)F浮=G物，即ρ水gS物h浸=G，得h浸=0.18m，因此水面又須上升0.08m，所以再注入的水的質(zhì)量為m=ρ水V水=ρ水(S容－S物)△h代入已知數(shù)據(jù)得△m=3.2kg.16：(2024遂寧中考)如圖所示底面積為100cm2的圓柱形容器內(nèi)裝有足夠多的水，在水面上有一體積為0.00045m3的冰塊，冰塊內(nèi)部含有質(zhì)量為60g的物體，冰塊有1/15的體積露出水面，冰=0.9×103kg/m3）g=10N/kg)求：（1）冰塊受到的浮力？（2）物體的密度？（3）當(dāng)冰塊全部熔化后，容器底部受到水的壓強(qiáng)變更量是多少？【答案】（1）冰塊受到的浮力為4.2N（2）物體的密度為1.2×103kg/m3（3）當(dāng)冰塊全部熔化后，容器底部受到水的壓強(qiáng)變更量是10Pa.【解析】（1）冰塊排開水的體積：V排=（1-1/15）×4.5×10-4m3=4.2×10-4m3，它受到的浮力F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4.2×10-4m3=4.2N.（2）因?yàn)楸鶋K漂移，所以冰塊重力G=F浮=4.2N，設(shè)冰的體積為V冰，物體的體積為V物則得V物+V冰=V=4.5×10-4m3，G冰+G物=G=4.2N，計(jì)算可得出：V物=4×10-4m3，V冰=5×10-5m3，則物體的密度ρ物=m/V=0.06kg/5×10-5m3=1.2×103kg/m3.(3)因?yàn)楸伤?，質(zhì)量不變，所以化成水的體積與排開水的體積相等，水面不變，水面變更是因?yàn)槲矬w從冰中到水中引起的，冰塊漂移時(shí)，F(xiàn)浮=G冰+G物。假設(shè)將物體取出后投入水中，此時(shí)物體和冰塊受到的浮力F浮2=G冰+ρ水gV物，浮力變更量：△F浮=F浮-F浮2=G物-ρ水gV物=0.06kg×10N/kg-1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-5m3=0.1N。排開水的體積變更量△V排=△F浮/ρ水g=0.1N/1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10-5m3則水面下降的高度△h=△V排/S==1×10-5m3/100×10-4m2=0.001m；容器底部壓強(qiáng)的變更量△P=ρ液g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m=10Pa。17：（2024湖北咸陽中考模擬試題）一個(gè)圓柱形容器放于水平桌面上，如圖甲所示，容器中立放著一個(gè)勻稱的實(shí)心圓柱體M現(xiàn)漸漸的向容器中加水，加入的水對(duì)容器底的壓強(qiáng)P水與加入水的質(zhì)量M水的關(guān)系如圖丙所示，在整個(gè)過程中無水溢出，M的底面積與容器中的水面相平行，當(dāng)加入的水等于3kg時(shí)，物體M剛好漂移且露出水面的高度為4cm，如圖乙所示，求:（1）圓柱體M剛好漂移時(shí)，容器中水的深度h?圓柱體M的密度？（3）圓柱形容器的內(nèi)底面積S.【答案】（1）0.06m(2)0.6×103kg/m3(3)0.1m2.【解析】（1）在圓柱體沒有漂移起來時(shí)，水