2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.5函數(shù)y=Asinωxφ的圖象4教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象一、教材分析本節(jié)課所講的內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)必修4第一章《三角函數(shù)》第五節(jié)的內(nèi)容，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它是在前面學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上對正弦函數(shù)圖象的深化和拓展，通過函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與y=sinx圖象間的關(guān)系，揭示參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象變更的作用和物理意義，充分體現(xiàn)了由簡潔到困難、特別到一般的化歸的數(shù)學(xué)思想。通過學(xué)習(xí)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換有助于學(xué)生進一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加深學(xué)生對其他函數(shù)圖象變換的理解和相識，加深數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用的相識，同時也為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。中學(xué)一年級的學(xué)生已經(jīng)有了肯定的視察識圖實力及分析推斷實力，有利用已有學(xué)問解決新問題的愿望，同時已初步駕馭了圖形計算器的運用方法。在計算機的幫助下，利用幾何畫板作圖進行演示，A、ω、φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變更的影響能夠得到直觀的反映；通過圖形計算器的運用，可以更加便利的組織學(xué)生探究進行活動；通過互聯(lián)網(wǎng)資源的鏈接，可以拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的空間和時間。二、教學(xué)目標(biāo)１.學(xué)問與實力：理解三個參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響；揭示函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的變換關(guān)系，結(jié)合詳細實例了解y=Asin(ωx+φ)的實際意義。２.過程與方法：體驗“視察-猜想-驗證”探究問題的方法，結(jié)合詳細函數(shù)圖象的變更，領(lǐng)悟由簡潔到困難，由特別到一般的化歸思想，通過A、ω、φ變更與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變換的關(guān)系，加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解。３.情感看法和價值觀：經(jīng)驗對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探究過程，激發(fā)學(xué)生主動思索、勇于探究，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，培育學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決問題的意識。三、教學(xué)重難點１.教學(xué)重點：探究參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象y=Asin(ωx+φ)的影響過程。２.教學(xué)難點：ω對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響規(guī)律的概括。四、教學(xué)過程（一）教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境提出問題視察猜想探究規(guī)律歸納整合變式應(yīng)用回顧反思拓展深化(二)教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)主要內(nèi)容設(shè)計意圖師生活動創(chuàng)設(shè)情境提出問題視察彈簧振子位移—時間圖象，其位移s關(guān)于時間t的函數(shù)圖象是y＝Asin(ωx+φ)的圖象，提出問題：這個圖象與y＝sinx的圖象有什么關(guān)系呢？創(chuàng)設(shè)問題情景，建立函數(shù)y＝sinx的圖象與函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象的聯(lián)系。（通過演示，將物理試驗搬進數(shù)學(xué)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲）老師利用flash演示彈簧振子作簡諧振動形成位移-時間圖象的過程，學(xué)生觀看老師演示并思索、回答問題。提出問題：你認(rèn)為可怎樣探討參數(shù)A、ω、φ對y＝Asin(ωx+φ)的圖象的影響？引導(dǎo)學(xué)生思索探討問題的方法。老師提問，學(xué)生探討、回答。最終應(yīng)當(dāng)總結(jié)出：先分別探討參數(shù)A、ω、φ對y＝Asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再進行整合。視察猜想探究規(guī)律探究A的影響通過老師引導(dǎo)，為學(xué)生打開探究的入口，獲得A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響的詳細相識。（老師利用幾何畫板精確快速作出函數(shù)圖象，動態(tài)演示兩個函數(shù)圖象相關(guān)點之間的關(guān)系，使學(xué)生對此變換有直觀相識）1.作y＝sinx和y＝3sinx的圖象并視察；分別在恰當(dāng)選取一個縱坐標(biāo)相同的點，同時移動這兩點并視察其橫坐標(biāo)的變更2.作作y＝sin2x和y＝3sin2x的圖象并視察；3.作y＝sin（2x+π/3）和y＝3sin（2x+π/3）的圖象并視察;4.猜想結(jié)論5.變更A值，動態(tài)演示變換過程，引導(dǎo)學(xué)生視察變更過程中的不變量，驗證結(jié)論探究ω的影響培育學(xué)生自主探究實力（學(xué)生利用圖形計算器，可以便利的進行作圖和探究，使學(xué)生的精力能夠集中在本節(jié)課的中心問題上）學(xué)生自己設(shè)計探究方案，用圖形計算器進行探究，得出結(jié)論探究φ的影響培育學(xué)生自主探究實力和質(zhì)疑反思實力，正確相識ω對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響規(guī)律1.學(xué)生自己設(shè)計探究方案，用圖形計算器進行探究，得出結(jié)論；2.引導(dǎo)學(xué)生通過質(zhì)疑反思，修正結(jié)論。歸納整合變式應(yīng)用概括參數(shù)A、ω、φ對y＝Asin(ωx+φ)的圖象的影響明確學(xué)問內(nèi)容，形成學(xué)問建構(gòu)學(xué)生總結(jié)溝通修訂，老師板書結(jié)論提出問題：如何從正弦曲線動身，經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象？通過不同依次變更參數(shù)A、ω、φ，進一步理解參數(shù)對圖象的影響學(xué)生思索、探討并給出回答，老師補充，并讓學(xué)生閱讀教科書相關(guān)段落。互動嬉戲利用計算機演示的直觀性，檢驗學(xué)生對所學(xué)學(xué)問的駕馭狀況（利用計算機剛好反饋回答的正確性，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好）老師（或?qū)W生）提出初始函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)，學(xué)生說出變換方法，利用計算機演示，推斷是否勝利，勝利為獲勝依據(jù)創(chuàng)設(shè)情境時所得彈簧振子位移-時間圖象，求出解析式培育學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題實力老師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生解答；介紹A、ω、φ的物理意義回顧反思拓展深化引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)探討問題的思想方法引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，概括出探討函數(shù)的圖象的思想方法。學(xué)生思索、探討，派學(xué)生代表闡述思想方法。老師作適當(dāng)點評、補充。介紹y=Asin(ωx+φ)在實際生活中的應(yīng)用提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識（網(wǎng)絡(luò)資源的運用，使課堂教學(xué)空間、時間、內(nèi)容得到拓展，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)實力的培育）老師展示相關(guān)資料，舉薦部分網(wǎng)站供學(xué)生課下閱覽布置作業(yè)鞏固學(xué)問，引起思索老師展示1.必做作業(yè)：習(xí)題1.5