廣東省揭陽市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)選修2-214生活中的優(yōu)化問題舉例（第3課時(shí)）教案

揭陽第三中學(xué)教案表課題1.4生活中的優(yōu)化問題舉例（第3課時(shí)）課型新授課教學(xué)目標(biāo)使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用；2.提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題．教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題．教具準(zhǔn)備多媒體課時(shí)安排1教學(xué)過程與教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法、教學(xué)手段與學(xué)法、學(xué)情教學(xué)過程：一．典例分析例1．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)－C(x)稱為利潤函數(shù)，記為P(x)。（1）、如果C(x)＝，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際最低？(邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模增加一個(gè)單位時(shí)成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x＋10000，產(chǎn)品的單價(jià)P＝100－0.01x，那么怎樣定價(jià)，可使利潤最大？變式：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為．求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤L最大？分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格．由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤．解：收入，利潤令，即，求得唯一的極值點(diǎn)答：產(chǎn)量為84時(shí)，利潤L最大例2．一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長b.解：由梯形面積公式，得S=(AD+BC)h,其中AD=2DE+BC，DE=h,BC=b∴AD=h+b,∴S= ①∵CD=,AB=CD.∴l(xiāng)=×2+b ②由①得b=h,代入②,∴l(xiāng)=l′==0,∴h=,當(dāng)h<時(shí)，l′<0,h>時(shí)，l′>0.∴h=時(shí)，l取最小值，此時(shí)b=例3．已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上，求這種矩形中面積最大者的邊長．【解】設(shè)位于拋物線上的矩形的一個(gè)頂點(diǎn)為（x，y），且x＞0，y＞0，則另一個(gè)在拋物線上的頂點(diǎn)為（－x，y），在x軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為（－x，0）、（x，0），其中0＜x＜2．設(shè)矩形的面積為S，則S＝2x（4－x2），0＜x＜2．由S′（x）＝8－6x2＝0，得x＝，易知x＝是S在（0，2）上的極值點(diǎn)，即是最大值點(diǎn)，所以這種矩形中面積最大者的邊長為和．【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題求解，要正確寫出目標(biāo)函數(shù)并明確題意所給的變量制約條件．應(yīng)用題的分析中如確定有最小值，且極小值唯一，即可確定極小值就是最小值．二．課堂練習(xí)1．用總長為14.8m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．（高為1.2m，最大容積）2．課本練習(xí)三．回顧總結(jié)解決優(yōu)化問題的方法：通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)