安徽省六安市舒城中學高三仿真（二）數(shù)學（理）試題

舒城中學2018屆高三仿真試題（二）理數(shù)注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號填寫在答題卡相應的位置.3.考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，若，則復數(shù)的模 （）A．B．C．D．2.命題的否定是 （）A．B．C．D．3.已知以原點為圓心，1為半徑的圓以及函數(shù)的圖象如圖所示，則向圓內(nèi)任意投擲一粒小米（視為質(zhì)點），該小米落入陰影部分的概率為 （）A．B．C．D．第3題圖第3題圖第4題圖4.更相減損術是中國古代數(shù)學專著《九章算術》中的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的 （）A.0B.14C.4D.25.設,,為正實數(shù),且，則，，的大小關系是（）A.B.C.D．6.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于 （）A. B.C.D.7.等比數(shù)列的前項和，前項和，前項和分別為，則 （）A． B．C． D．8.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是 （）A.這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化B.這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值9.已知實數(shù)，滿足條件，則的最小值為 （）A.B.C.D.10.三棱錐的一條棱長為，其余棱長均為2，當三棱錐的體積最大時,它的 外接球的表面積為 （）A.B.C.D.11.已知是雙曲線的上、下兩個焦點，過的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為 （）A．B．C.D．12.已知函數(shù)，若，在上具有單調(diào)性，那么的取值共有 （）A．6個B．7個C.8個D．9個二、選擇題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.13.平面向量與的夾角為，，則__________．14.若展開式中的所有二項式系數(shù)和為,則該展開式中的常數(shù)項為__________．15.設直線與直線的交點為,分別為上任意兩點，點為的中點，若，則的值為__________．

16.如圖所示，在平面四邊形中，，，為正三角形，則面積的最大值為__________．第16題圖第16題圖第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設是數(shù)列的前項和，若對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。18.（本小題滿分12分）近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式．為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方APP中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況和優(yōu)惠活動評價的2×2列聯(lián)表如下：（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？（2）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券．用戶每次使用APP掃碼用車后，都可獲得一張騎行券，用戶騎行一次獲得1元券，獲得2元券的概率分別是，且各次獲取騎行券的結果相互獨立．若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：舒中高三仿真卷理數(shù)第4頁(共6頁)舒中高三仿真卷理數(shù)第4頁(共6頁)19.（本小題滿分12分）如圖所示，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD=60°，AB⊥BC,AB=BC=．（1）若點M是線段BF的中點，證明：BF⊥平面AMC；（2）求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

20. （本小題滿分12分）如圖,已知橢圓的長軸長為,過點的直線與軸垂直,橢圓的離心率,為橢圓的左焦點,且.（1）求此橢圓的方程;（2）設是此橢圓上異于的任意一點,軸,為垂足, 延長到點使得.連接并延長,交直線于點 為的中點,判定直線與以為直徑的圓的位置關系.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）證明：存在唯一實數(shù)，使得直線和曲線相切；（2）若不等式有且只有兩個整數(shù)解，求的范圍．舒中高三仿真卷理數(shù)第6頁(共6頁)舒中高三仿真卷理數(shù)第6頁(共6頁)選考部分:共10分。請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.（本小題滿分10分）（選修44：坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍．

數(shù)學理科答案：舒城中學2018屆高三高考仿真試題（二）理科數(shù)學試題注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號填寫在答題卡相應的位置.3.考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，若，則復數(shù)的模（D）A．B．C．D．2.已知命題的否定是（B）A．B．C．D．3.已知以原點為圓心，1為半徑的圓以及函數(shù)的圖象如圖所示，則向圓內(nèi)任意投擲一粒小米（視為質(zhì)點），該小米落入陰影部分的概率為（B）A．B．C．D．4.更相減損術是中國古代數(shù)學專著《九章算術》中的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（C）A.0B.14C.45.設,,為正實數(shù),且，則，，的大小關系是（C）A.B．C.D．6.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（D）A.B.C.D.7．等比數(shù)列的前項和，前項和，前項和分別為，則（D）A．B．C．D．8.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是（D）A.這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化B.這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值9.已知實數(shù)，滿足條件，則的最小值為（C）A.B.C.D.10.三棱錐的一條棱長為，其余棱長均為2，當三棱錐的體積最大時,它的外接球的表面積為（B）A.B.C.D.11.已知是雙曲線的上、下兩個焦點，過的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（D）A．B．C.D．12.已知函數(shù)，若，在上具有單調(diào)性，那么的取值共有（D）A．6個B．7個C.8個D．9個二、選擇題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.13.平面向量與的夾角為，，則__________．13．14.若展開式中的所有二項式系數(shù)和為,則該展開式中的常數(shù)項為__________．14.8415.設直線與直線的交點為,分別為上任意兩點，點為的中點，若，則的值為__________．15.216.如圖所示，在平面四邊形中，，，為正三角形，則面積的最大值為__________．第16題圖16．設，第16題圖由余弦定理可知：，又由正弦定理：，所以最大值為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設是數(shù)列的前項和，若對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍?！窘馕觥浚?）因為成等比數(shù)列，所以，解得，所以數(shù)列的通項公式為。（2）因為，，依題意，對任意正整數(shù)，不等式，當為奇數(shù)時，，即，所以；當為偶數(shù)時，，即，所以；所以實數(shù)的取值范圍是。18.（本小題滿分12分）近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式．為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方APP中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況和優(yōu)惠活動評價的2×2列聯(lián)表如下：（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？（2）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券．用戶每次使用APP掃碼用車后，都可獲得一張騎行券，用戶騎行一次獲得1元券，獲得2元券的概率分別是，且各次獲取騎行券的結果相互獨立．若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望。參考數(shù)據(jù)：

19．（本小題滿分12分）如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD一60°，AB⊥BC,AB=BC=．（1）若點M是線段BF的中點，證明：BF⊥平面AMC；（2）求平面AFF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．20.（本小題滿分12分）如圖,已知橢圓的長軸長為,過點的直線與軸垂直,橢圓的離心率,為橢圓的左焦點,且.（Ⅰ）求此橢圓的方程;（Ⅱ）設是此橢圓上異于的任意一點,軸,為垂足,延長到點使得.連接并延長,交直線于點為的中點,判定直線與以為直徑的圓的位置關系.解：（Ⅰ）由題意:,并且.又因為,所以.又因為,所以.所以橢圓的方程為4分（Ⅱ）設,則，則由得,所以:.由得:,所以.所以.又因為點在橢圓上,滿足，所以.所以直線,化簡得.所以點到直線的距離,與圓半徑相等.所以直線與以為直徑的圓相切.12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）證明：存在唯一實數(shù)，使得直線和曲線相切；（2）若不等式有且只有兩個整數(shù)解，求的范圍．【解析】（1）設切點為，則①，和相切，則②，所以，即．令，所以單增．又因為，所以存在唯一實數(shù)，使得，且．所以存在唯一實數(shù)，使①②成立，即存在唯一實數(shù)使得和相切．6分（2）令，即，所以，令，則，由（1）可知，在上單減，在單增，且，故當時，，當時，，當時，因為要求整數(shù)解，所以在時，，所以有無窮多整數(shù)解，舍去；當時，