18232正方形的判定-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期訓(xùn)練(人教版)（原卷版）

§18.2.3.2正方形的判定知識(shí)導(dǎo)航正方形的判定：從四邊形出發(fā)：（1）四條邊相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形；（2）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.從平行四邊形出發(fā)：有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形從矩形出發(fā)：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形從菱形出發(fā)：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（2）對(duì)角線相等的菱形是正方形重難點(diǎn)突破重點(diǎn)1添一個(gè)條件成正方形菱形ABCD添上下列的哪個(gè)條件，可證明ABCD是正方形（

）A．AC＝BD B．AB＝CD C．BC＝CD D．都不正確變式1如圖，四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，AD//BC，，平分．欲使四邊形是正方形，則還需添加添加________（寫(xiě)出一個(gè)合適的條件即可）重點(diǎn)點(diǎn)撥：添加一個(gè)條件，使得四邊形成為正方形的方法很多，只要能證明這個(gè)四邊形既是矩形，又是菱形即可.重點(diǎn)點(diǎn)撥：添加一個(gè)條件，使得四邊形成為正方形的方法很多，只要能證明這個(gè)四邊形既是矩形，又是菱形即可.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N．（1）求證：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．變式21如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)（E與A，D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn).（1）證明四邊形EGFH是平行四邊形；（2）若EF⊥BC，且EF=BC，證明平行四邊形EGFH是正方形變式22已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：△ABM≌△DCM（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=_時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）重點(diǎn)點(diǎn)撥：重點(diǎn)點(diǎn)撥：當(dāng)圖形中含有對(duì)角線時(shí)，可考慮利用“對(duì)角線相等的菱形是正方形”進(jìn)行判定；如果圖形中沒(méi)有對(duì)角線，可考慮利用“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”或“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形”進(jìn)行判定.重點(diǎn)3正方形的性質(zhì)和判定綜合如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，P為BD上的一點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CP交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：（1）∠DPF=∠PCA；（2）BE=DF；（3）點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)；（4）SΔBPE=SΔDCP；（5）若OP=2，則BE=，其中正確的結(jié)論有_______個(gè)．（填正確結(jié)論的個(gè)數(shù)）變式3如圖．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE＝EC，將正方形的邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG．現(xiàn)有如下3個(gè)結(jié)論；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周長(zhǎng)是24．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3重點(diǎn)點(diǎn)撥：重點(diǎn)點(diǎn)撥：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質(zhì)和判定主要從邊、角、對(duì)角線這三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)，它們各自特有的性質(zhì)可以為證明有關(guān)線段相等、角相等、直線平行于垂直等問(wèn)題提供方法和思路.提升訓(xùn)練下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形以下命題的逆命題為真命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分C．若a＝b，則a2＝b2 D．若a＞0，b＞0，則a2＋b2＞0如圖是用8塊型瓷磚（白色四邊形）和8塊型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無(wú)空隙拼接而成的一個(gè)正方形圖案，圖案中型瓷磚的總面積與型瓷磚的總面積之比為（）A． B． C． D．如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，且，的兩直角邊，分別交，于點(diǎn)，．若正方形的邊長(zhǎng)為，則重疊部分四邊形的面積為（

）A． B． C． D．如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)______．如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，連接AC交BN于點(diǎn)E，連接DE交AM于點(diǎn)F，連接CF，若正方形的邊長(zhǎng)為6，則線段CF的最小值是______．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是正方形．知識(shí)再現(xiàn)：已知，如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、、，，延長(zhǎng)至使，連接，根據(jù)三角形全等的知識(shí)，我們可以證明．(1)知識(shí)探究：在圖中，作，垂足為點(diǎn)，猜想與有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；(2)知識(shí)應(yīng)用：如圖，已知，于點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____；(3)知識(shí)拓展：如圖，四邊形是正方形，是邊的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．如圖所示，已知邊長(zhǎng)為13的正方形OEFG，其頂點(diǎn)O為邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD的對(duì)角線AC