2023-2024學(xué)年北京大興區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試題和答案

高中PAGE1試題2023北京大興高二（上）期中數(shù)學(xué)本試卷共頁，共兩部分，21道小題．滿分150分本試卷共頁，共兩部分，21道小題．滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。2022．4第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）斜率為的直線的傾斜角為（A）（B）（C）（D）（2）已知兩個(gè)向量，且，則（A）（B）（C）（D）（3）某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對(duì)立的是（A）至多一次中靶（B）兩次都中靶（C）只有一次中靶（D）兩次都沒有中靶（4）點(diǎn)到直線的距離等于（A） （B） （C） （D）（5）圓關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的圓的方程為（A）（B）（C） （D）（6）“”是“直線和直線垂直”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）已知兩點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓的方程為（A）（B）（C）（D）（8）在空間直角坐標(biāo)系中，已知若點(diǎn)在平面內(nèi)，則（A）（B）（C）（D）（9）如圖，已知正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（A）存在點(diǎn)，使（B）三棱錐的體積隨動(dòng)點(diǎn)變化而變化（C）直線與所成的角不可能等于（D）存在點(diǎn)，使平面（10）如圖，已知兩點(diǎn)，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后射到直線上，再經(jīng)直線反射后射到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程等于（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為．（12）在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，則的坐標(biāo)為．（13）已知等腰三角形的頂點(diǎn)為，底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，則底邊的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程為．（14）甲、乙二人進(jìn)行射擊游戲，甲、乙射擊擊中與否是相互獨(dú)立事件，規(guī)則如下:若射擊一次擊中，則此人繼續(xù)射擊；若射擊一次不中，就由對(duì)方接替射擊.已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為，且第一次由甲開始射擊，則前2次射擊中甲恰好擊中1次的概率是；第3次由甲射擊的概率是．（15）在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)間的直角距離為.如圖，是圓當(dāng)時(shí)的一段弧，是與軸的交點(diǎn)，將依次以原點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)五次，得到由六段圓弧構(gòu)成的曲線，則；若為曲線上任一點(diǎn)，則的最大值為．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）已知中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．（Ⅰ）求邊上的高所在直線的方程；（Ⅱ）求角平分線所在直線的方程．（17）（本小題14分）有3個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.用表示試的樣本點(diǎn)，其中表示第一次取出球的數(shù)字，表示第二次取出球的數(shù)字.設(shè)事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是4”.（Ⅰ）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；（Ⅱ）分別求出的值；（Ⅲ）判斷事件和事件是否相互獨(dú)立，并說明理由.（18）（本小題14分）在長(zhǎng)方體中，，是的中點(diǎn)．以為原點(diǎn)，,,所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）寫出在平面上的投影向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.（19）（本小題14分）已知圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.（20）（本小題15分）如圖，在三棱柱中,平面,,,分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面的夾角為？若存在,求的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.（21）（本小題14分）已知直線的方程分別是，點(diǎn)的坐標(biāo)為.過點(diǎn)的直線的斜率為，且與分別交于點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為正數(shù)（Ⅰ）若，且為線段中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值及的面積；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得的值與無關(guān)？若存在，求出所有這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）12345678910DADCBADADB二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11）（答案不唯一）（12）（13）或除去點(diǎn)（14）；（15）；注：14、15題第一空3分，第二空2分.三、解答題（共6小題，共85分）（16）（共14分）解：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)，點(diǎn),所以邊所在直線斜率，所以邊上的高所在直線的斜率，且過點(diǎn).所以邊上的高所在直線的方程為．…………7分（Ⅱ）由得，所以角平分線的傾斜角為，所以角平分線所在直線的斜率.又因?yàn)榻瞧椒志€過點(diǎn)，所以角平分線所在直線的方程為.…………7分（17）（共14分）解：（Ⅰ）依題意試驗(yàn)的樣本空間為：.…………4分（Ⅱ）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以………?分（=3\*ROMANIII）因?yàn)?，所以事件和事件相互?dú)立.…………4分（18）（共14分）解：（Ⅰ）依題意：，，．所以，…………2分因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中，平面，所以在平面上的投影向量為坐標(biāo)為.………4分（Ⅱ）由題意知，，，，所以，．設(shè)平面的法向量為，則所以所以令，則．所以是平面的一個(gè)法向量．因?yàn)椋缘狡矫娴木嚯x為．…………5分（=3\*ROMANIII）設(shè)直線與平面所成角為，則．直線與平面所成角的正弦是．…………5分（19）（共14分）解：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為，圓心為.由題意得，解得.所以圓的方程為.……7分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是.由于點(diǎn)的坐標(biāo)是，且是線段的中點(diǎn)，所以.于是有.=1\*GB3①因?yàn)辄c(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程，即.=2\*GB3②把=1\*GB3①代入=2\*GB3②，得，整理，得.……7分（20）（共15分）解：（Ⅰ）因?yàn)樵谌庵?，平面，所以平面．又，所以．故兩兩垂直．以為原點(diǎn)，所在直線為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以.因?yàn)?，所以，?……4分（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，則因?yàn)?，所以取則.所以是平面的一個(gè)法向量.因?yàn)椋?又因?yàn)槠矫?，所以平?…………5分（=3\*ROMANIII）設(shè)點(diǎn)滿足，，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則因?yàn)樗匀t.所以是平面的一個(gè)法向量.由（1）得，是平面的一個(gè)法向量，則平面與平面的夾角就是與的夾角或其補(bǔ)角.若平面與平面的夾角為，則.解得所以，在棱上存在點(diǎn),使得平面與平面的夾角為，此時(shí).…………6分（21）（共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)，且斜率為