湖南省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題

高一數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.從道題中隨機(jī)選道，若某道題被選中的概率為，則（）A.4 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)古典概率計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】由題意，從道題中隨機(jī)選道,某道題被選中的概率為，根據(jù)古典概率計(jì)算公式得，即.故選：B.2.若在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則的實(shí)部與虛部的差為（）A.3 B.2 C.1 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算再根據(jù)實(shí)部及虛部運(yùn)算即可.【詳解】因，所以實(shí)部為，虛部為，實(shí)部與虛部的差為.故選：D.3.已知點(diǎn)在同一平面內(nèi)，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】由可得,故，故選：C4.已知集合，若是的充要條件，則整數(shù)（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】解絕對(duì)值不等式，根據(jù)是的充要條件，得到不等式，解得，得到答案.【詳解】，由于是的充要條件，，所以，解得，故整數(shù).故選：D5.從這四個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字，設(shè)取出的兩數(shù)字之和為，則的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出，再寫出所有情況和滿足題意的情況，最后利用古典概型公式即可.【詳解】由可得.從這四個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字,有，共6種不同的結(jié)果,取出的兩數(shù)字之和滿足對(duì)應(yīng)的結(jié)果有共3種,所以所求概率為.故選：B.6.已知在三棱錐中，，且為等邊三角形，則二面角的正切值為（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得三角形全等，即可求解長(zhǎng)度關(guān)系，根據(jù)等腰可得即為二面角的平面角，即可利用三角形邊角關(guān)系求解.【詳解】由以及可得故,進(jìn)而可得,不妨設(shè),取中點(diǎn)，連接,故,故即為二面角的平面角，由于平面，故平面，平面，故,故選：B7.如圖所示，是函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，若，則的最小正周期為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù),在函數(shù)圖象上，即可代入求解可得，結(jié)合周期的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意可得，且都在上，故，所以，又，結(jié)合在單調(diào)遞減區(qū)間上，所以，故，由于，故，所以，故.故選：A8.已知函數(shù)，若不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系結(jié)合韋達(dá)定理即可求出，再分類得到不等式組，解出即可.【詳解】不等式的解集為，的兩實(shí)數(shù)根分別為和，，解得，，令，解得或，則，解得，由，可得或，即或，則所求解集為.故選：C.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)?第50百分位數(shù)?第75百分位數(shù)分別為，平均數(shù)為,則（）A B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】將從小到大排列為：0,1,2,5,8,9,10,11,12,17,，故第25百分位數(shù)2，故，，故第50百分位數(shù)為，即，，故第75百分位數(shù)為11，即，平均數(shù)為，故AC正確，BD錯(cuò)誤，故選：AC10.在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊均與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別經(jīng)過點(diǎn)，，則（）A. B.C. D.是第三象限角【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義即可求出，再利用二倍角的正切公式即可判斷A；直接代入計(jì)算好的即可判斷B；利用兩角差的余弦公式即可判斷C；分別計(jì)算出的符號(hào)即可判斷D.【詳解】由題可知.對(duì)于A，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以是第二象限角，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知直三棱柱的各頂點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn)都在球的球面上，，則（）A.B.球的半徑為2C.三棱柱的表面積為D.點(diǎn)到平面的距離的取值范圍是【答案】ABD【解析】【分析】由直三棱柱概念知正確，由直三棱柱和球的對(duì)稱性可確定球心位置，構(gòu)造直角三角形可求出球的半徑知正確，計(jì)算直三棱柱各個(gè)面之和可得表面積知錯(cuò)誤，點(diǎn)到平面的距離的最小值為0，最大值為球心到面的距離與之和，計(jì)算可得正確.【詳解】根據(jù)直三棱柱的概念知側(cè)棱底面，又底面，，故正確；由知底面是等腰直角三角形，取的中點(diǎn)為，則為底面的外心，設(shè)直三棱柱外接球的球心為，則點(diǎn)位于的中心，連接，則，由題意，，則，即.故正確；三棱柱的表面積為：，故錯(cuò)誤；動(dòng)點(diǎn)在球的球面上，則當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)到平面的距離取得最小值為0，點(diǎn)到平面的距離的最大值為,點(diǎn)到平面的距離的取值范圍是，故正確.故選：.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)，則__________.【答案】##【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則計(jì)算出答案.【詳解】.故答案為：13.已知正三棱柱的棱長(zhǎng)均為分別是棱的中點(diǎn)，則幾何體的體積為__________.【答案】##【解析】【分析】應(yīng)用三棱柱及三棱臺(tái)的體積做差后得出幾何體的體積.【詳解】,,為三棱臺(tái)，,.故答案為：.14.已知函數(shù)，若存在唯一的，使得，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)存在唯一的x成立求出a,再根據(jù)函數(shù)解析式解不等式即可.【詳解】因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏模沟?，則,則,或,又因?yàn)?所以,由，可得或,可得.故答案：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.如圖，在平行六面體中，.（1）若是棱的中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面，使得平面平面，在圖中畫出平面截平行六面體所得的截面；（不需寫出作法和證明過程）（2）證明：平面平面.【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）作出輔助線，六邊形即為所作的截面，并根據(jù)中位線進(jìn)行證明；（2）作出輔助線，證明出⊥，又，故四邊形為菱形，故⊥，從而得到線面垂直，面面垂直.【小問1詳解】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，順次連接，六邊形即為所作的截面，理由如下：因?yàn)闉榈闹形痪€，所以，同理可得，而，故，面，面，則面，同理面，且都在面，故截面平面，則六邊形即為所作截面，【小問2詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以⊥，又，故四邊形為菱形，故⊥，因?yàn)?，平面，所以⊥平面，因?yàn)槠矫妫云矫妗推矫?16.現(xiàn)有一批零件，一質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取200件進(jìn)行合格性檢驗(yàn)，實(shí)際尺寸與標(biāo)準(zhǔn)尺寸的差值為，現(xiàn)對(duì)進(jìn)行整理，分組區(qū)間為，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定：的為優(yōu)質(zhì)品，的為合格品，的為劣質(zhì)品.（1）求的值，并計(jì)算的平均值；（每組數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）估計(jì)該批零件中優(yōu)質(zhì)品?合格品?劣質(zhì)品的數(shù)量之比；（3）質(zhì)檢部門規(guī)定：若抽檢的零件中劣質(zhì)品數(shù)量不超過15件，則這批零件通過抽檢，否則，不能通過抽檢.問：這批零件能否通過抽檢？【答案】（1）,平均值為；（2）（3）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各組概率之和為可得值，再由平均值計(jì)算公式計(jì)算即可.（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別計(jì)算優(yōu)質(zhì)品，合格品，劣質(zhì)品的數(shù)量即可；（3）因?yàn)闃颖局辛淤|(zhì)品的數(shù)量為件，已經(jīng)超過件，故這批零件不能通過抽檢.【小問1詳解】由頻率分布直方圖中各組概率之和1得，，解得，平均值為.【小問2詳解】由頻率分布直方圖得件樣品中優(yōu)質(zhì)品的數(shù)量為件，合格品的數(shù)量為件，劣質(zhì)品的數(shù)量為件，所以優(yōu)質(zhì)品合格品劣質(zhì)品.【小問3詳解】因?yàn)闃颖局辛淤|(zhì)品的數(shù)量為件，已經(jīng)超過件，所以這批零件不能通過抽檢.17.一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體的1個(gè)面為黃色，2個(gè)面為綠色，3個(gè)面為紅色.連續(xù)拋擲該正方體3次，觀察落地時(shí)朝上的面的顏色.（1）求第1次?第2次?第3次朝上的面的顏色依次為紅色?綠色?黃色的概率；（2）求朝上的面的顏色恰有2次相同的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件概率乘積公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)互斥事件的概率和公式結(jié)合獨(dú)立事件概率乘積公式計(jì)算即可.【小問1詳解】設(shè)第1次?第2次?第3次朝上的面的顏色依次為紅色?綠色?黃色為事件A,.【小問2詳解】設(shè)朝上的面的顏色恰有2次相同為事件B,可以是2次相同的黃色或2次相同的綠色或2次相同的紅色，.18.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，面積為，且.（1）求的值；（2）若，求及的值.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)同角關(guān)系得，由面積公式和正弦定理邊角化即可求解，（2）利用余弦定理即可求解，根據(jù)二倍角公式以及和差角公式即可求解.【小問1詳解】由于，，所以，又,故，因此【小問2詳解】由余弦定理得，，化簡(jiǎn)得，解得（負(fù)值舍去），進(jìn)而，故，所以為銳角，故，故，19.已知函數(shù)滿足，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù).（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，若對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性即