七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步必須掌握的典型題

(名師選題)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步必須掌握的典型題

單選題1、正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（

）A．強(qiáng)B．富C．美D．高答案：D分析：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，即可求解．解：根據(jù)題意得：

“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“高”，故選D小提示：本題主要考查了正方體的平面展開(kāi)圖的特征，熟練掌握正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵．2、圖中的長(zhǎng)方體是由三個(gè)部分拼接而成的，每一部分都是由四個(gè)同樣大小的小正方體組成的，那么其中第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體可能是（

）A．B．C．D．答案：B分析：觀察長(zhǎng)方體，可知第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體在長(zhǎng)方體中，上面有兩個(gè)正方體，下面有兩個(gè)正方體，再在B、C選項(xiàng)中根據(jù)圖形作出判斷．解：由長(zhǎng)方體和第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體可知，第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體上面有兩個(gè)正方體，下面有兩個(gè)正方體，并且與選項(xiàng)B相符．故選：B．小提示：本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，找到長(zhǎng)方體中第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．3、下列說(shuō)法正確的是（

）A．長(zhǎng)方體的截面形狀一定是長(zhǎng)方形；B．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個(gè)三角形；C．“天空劃過(guò)一道流星”能說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”；D．圓柱的截面一定是長(zhǎng)方形．答案：C分析：根據(jù)用平面截一個(gè)幾何體，從不同的位置截取，得到的截面形狀不一定相同，通過(guò)分析如何做截面即可得到答案.解：A.

長(zhǎng)方體的截面形狀也可能是三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.

棱柱側(cè)面的形狀是平行四邊形，不可能是三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.

“天空劃過(guò)一道流星”能說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.

圓柱的截面不一定是長(zhǎng)方形，也可能圓形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；．故選:C.小提示：本題考查了平面截一個(gè)幾何體，點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，掌握好空間想象能力是解決本題的關(guān)鍵.4、如圖，將矩形紙片繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體示來(lái)解答．解：矩形紙片繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓柱體．故選：A．小提示：本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟練掌握“面動(dòng)成體”得到的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．5、如圖，小明從A處沿南偏西方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿北偏西方向行走至點(diǎn)E處，則∠ABE＝（

）A．B．C．D．答案：D分析：先根據(jù)方位角以及平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3=、∠1=，則∠ABE＝∠1+∠2，最后計(jì)算即可．解：如圖：∵小明從A處沿南偏西方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿北偏西方向行走至點(diǎn)E處∴∠2=∠3=，∠1=∴∠ABE＝∠1+∠2=138°．故答案為D．小提示：本題主要考查了方位角和角的運(yùn)用，正確認(rèn)識(shí)方位角成為解答本題的關(guān)鍵．6、下列圖形中，屬于正方體的平面展開(kāi)圖的是（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)幾何體的平面展開(kāi)圖特點(diǎn)即可作答．解：A、為圓錐的平面展開(kāi)圖，該選項(xiàng)不符合題意；B、為長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，該選項(xiàng)不符合題意；C、為圓柱的平面展開(kāi)圖，該選項(xiàng)不符合題意；D、為正方體的平面展開(kāi)圖，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．小提示：本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟悉各種幾何體的平面展開(kāi)圖特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵．7、如果A，B，C三點(diǎn)同在一直線上，且線段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C兩點(diǎn)的距離為d，那么d＝（

）A．9cmB．3cmC．9cm或3cmD．大小不定答案：C分析：根據(jù)點(diǎn)C在線段AB上和線段AB延長(zhǎng)線上計(jì)算即可；C在線段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），C在AB延長(zhǎng)線上，AC＝6+3＝9（cm）.

故選：C．小提示：本題主要考查了線段上兩點(diǎn)間的距離求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8、若，則的補(bǔ)角是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根據(jù)補(bǔ)角的定義，即若兩個(gè)角的和等于

，就稱這兩個(gè)角互補(bǔ)，即可解答．解：∵，∴的補(bǔ)角等于

，故選：C小提示：本題主要考查了補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握若兩個(gè)角的和等于

，就稱這兩個(gè)角互補(bǔ)．9、下列立體圖形中，全部是由曲面圍成的是（

）A．圓錐B．正方體C．圓柱D．球答案：D分析：根據(jù)每個(gè)幾何體的面是否是平面進(jìn)行判斷即可．解：圓錐是由一個(gè)平面和一個(gè)曲面圍成，正方體是由六個(gè)平面圍成，圓柱是由兩個(gè)平面，一個(gè)曲面圍成，球是由一個(gè)曲面圍成，

因此球符合題意，

故選：D．小提示：本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握各個(gè)幾何體的特征是正確判斷的前提．10、如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，則與“話”字相對(duì)的字是（

）A．跟B．黨C．走D．聽(tīng)答案：C分析：根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．解：由正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“話”與“走”是對(duì)面，所以答案是：C．小提示：本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提．填空題11、直角三角形紙片繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是_____________.答案：圓錐分析：根據(jù)：面動(dòng)成體，將直角三角形紙片繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐．解：將直角三角形紙片繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐．所以答案是：圓錐．小提示：本題考查幾何體，

解題的關(guān)鍵是有一定的空間想象能力，理解面動(dòng)成體．12、如圖，B處在A處的南偏西42°方向，C處在A處的南偏東30°方向，C處在B處的北偏東72°方向，則∠ACB的度數(shù)是______．答案：78°分析：根據(jù)方向角的定義，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．解：∵AE，DB是正南和正北方向，∴BD∥AE，∵B處在A處的南偏西42°方向，∴∠BAE＝∠DBA＝42°，∵C處在A處的南偏東30°方向，∴∠EAC＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝42°+30°＝72°，又∵C處在B處的北偏東72°方向，∴∠DBC＝72°，∴∠ABC＝72°﹣42°＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣72°＝78°．所以答案是：78°．小提示：本題考查的是方向角的概念，用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．13、如圖所示，從O點(diǎn)出發(fā)的五條射線，可以組成________個(gè)小于平角的角．答案：10分析：由一條射線OA為邊可以得到4個(gè)角，然后求4+3+2+1和即可．解：由一條射線OA為邊可以得到4個(gè)角，5條射線所成小于平角的角個(gè)數(shù)=4+3+2+1=10個(gè)．所以答案是：10小提示：本題考查了如何求角的數(shù)量問(wèn)題，按照順序求出一射線為邊最多的角，然后求從1到最大數(shù)所有數(shù)的和是解題關(guān)鍵．14、有同樣大小的三個(gè)立方體骰子，每個(gè)骰子的展開(kāi)圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個(gè)股子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大是________，最小是________．答案：

51

26分析：觀察圖形可知，1和6相對(duì)、2和5相對(duì)，3和4相對(duì)；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最大，則把第一個(gè)正方體的數(shù)字1的面與第二個(gè)正方體的數(shù)字2的面相連，把數(shù)字2的面放在下面，則第一個(gè)圖形露出的數(shù)字分別是3、4、5、6；第二個(gè)正方體的數(shù)字1面與第三個(gè)正方體的數(shù)字1的面相連，數(shù)字3的面放在下面，則第二個(gè)正方體露在外面的數(shù)字是4、5、6，第三個(gè)正方體露在外面的數(shù)字就是3、4、5、6，據(jù)此可得能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大值；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最小，則把第一個(gè)正方體的數(shù)字6的面與第二個(gè)正方體的數(shù)字5的面相連，把數(shù)字5的面放在下面，則第一個(gè)正方體露在外面的數(shù)字分別是1、2、3、4；第二個(gè)正方體的數(shù)字6的面與第三個(gè)正方體數(shù)字6的面相連，數(shù)字4的面放在下面，則第二個(gè)正方體露在外面的數(shù)字是1、2、3；第三個(gè)正方體露在外面的數(shù)字是1、2、3、4，即可得能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最小值．解：根據(jù)題意，得：露在外面的數(shù)字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26，所以答案是：51，26．所以答案是：51，26．小提示：本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，也可動(dòng)手制作一個(gè)正方體，根據(jù)題意在各個(gè)面上標(biāo)上數(shù)字，再確定對(duì)面上的數(shù)字，可以培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和空間想象能力．15、如圖，將一副三角尺的兩個(gè)銳角（30°角和45°角）的頂點(diǎn)P疊放在一起，沒(méi)有重疊的部分分別記作∠1和∠2，若∠1與∠2的和為61°，則∠APC的度數(shù)是

_____．答案：68°分析：先求30°和45°重合部分的角度，再加上和的和即可得到答案．解：三角板重合部分的角度所以答案是：68°．小提示：本題考查了角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出重合部分的角度．解答題16、已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5cm，寬為4cm，將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形．（1）得到的幾何圖形的名稱為

，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為

．（2）求此幾何體的表面積；(結(jié)果保留π)

（3）求此幾何體的體積．(結(jié)果保留π)答案：（1）圓柱，面動(dòng)成體；（2）72πcm2；（3）80πcm3分析：（1）長(zhǎng)方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱，這是典型的面動(dòng)成體現(xiàn)象，據(jù)此解答即可；（2）圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（3）根據(jù)圓柱的體積公式=底面積×高求解即可．解：（1）這個(gè)幾何體的名稱為圓柱，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為面動(dòng)成體；所以答案是：圓柱，

面動(dòng)成體；（2）圓柱的表面積==72π(cm2)；答：這個(gè)幾何體的表面積是72πcm2；（3）圓柱的體積=π×42×5=80π(cm3)

．答：這個(gè)幾何體的體積是80πcm3．小提示：本題考查了點(diǎn)、線、面、體以及圓柱的表面積和體積的計(jì)算，掌握?qǐng)A柱的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17、如圖所示，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，其長(zhǎng)寬高分別為5cm，4cm，3cm．請(qǐng)你畫出一種表面展開(kāi)圖（大概示意圖），并計(jì)算其表面積．答案：表面展開(kāi)圖見(jiàn)解析；74平方厘米．分析：按長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特征畫圖即可；分別計(jì)算五個(gè)面的面積相加即可解答．解：表面展開(kāi)圖如圖所示：表面積=（5×3+4×3）×2+5×4=54+20=74（平方厘米），答：這個(gè)紙盒的表面積是74平方厘米．小提示：此題考查的是理解掌握長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特征，以及長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算．18、在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同棱長(zhǎng)為1的小正方體堆成一個(gè)幾何圖所示．（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖．（2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加______個(gè)小正方體．（3）如果需要給原來(lái)這個(gè)幾何體表面噴上紅漆，則噴漆面積是多少？答案：（1）見(jiàn)解析；（2）4；（3）32分析：（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出從正面、左面、上面看到的形狀即可；（2）俯視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問(wèn)題；

（3）求出這個(gè)幾何體的表面積即可解決問(wèn)題．解：（1）這個(gè)幾何體有1