《線性代數(shù)》課程教學大綱

《線性代數(shù)》教學大綱課程編號：120043A課程類型：eq\o\ac(□,√)通識教育必修課□通識教育選修課□學科基礎課□專業(yè)核心課□專業(yè)提升課□專業(yè)拓展課總學時：56講課學時：56實驗（上機）學時：0學分：3考試類型：eq\o\ac(□,√)考試□考查適用對象：全校各專業(yè)□是eq\o\ac(□,√)否適合作為其他專業(yè)學生的個性化選修課先修課程：中學數(shù)學一、課程的教學目標本課程是我校本科經(jīng)濟、管理類專業(yè)數(shù)學課中三門最重要的基礎課之一，為一學期課程。本課程的教學目標為：課程思政教學目標：結(jié)合代數(shù)學科的特點及其中發(fā)展歷，在授課過程中充分利用相關素材，培養(yǎng)學生刻苦的鉆研精神，嚴謹?shù)膶W習作風，愛校、愛國的情懷；弘揚社會主義核心價值觀，堅定學生實現(xiàn)中華民族偉大復興的信念。學科知識培養(yǎng)目標：系統(tǒng)地講授行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型等各章節(jié)內(nèi)容，使學生獲得線性代數(shù)理論的基礎知識，為后續(xù)課程及其它相關學科的學習建立必要的知識儲備。學科能力培養(yǎng)目標：在概念的形成、理論的證明、解題實踐中綜合培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯推理和代數(shù)運算能力，提升學生的專業(yè)知識素質(zhì)。二、教學基本要求（一）教學內(nèi)容本課程要講授的內(nèi)容包括：行列式（行列式的定義、性質(zhì)和按行(列)展開、克萊姆法則），矩陣（矩陣運算、逆矩陣、分塊矩陣、初等矩陣與初等變換、矩陣的秩），線性方程組（求解及解的結(jié)構(gòu)），向量（向量的運算、向量組的極大線性無關組與秩、向量空間），特征值與特征向量（求解及性質(zhì)、矩陣的對角化），二次型（用配方法和正交變換法化二次型為標準形、正定二次型）。相應知識點在授課中需要詳細講解，也是考試時的主要知識點。而拉普拉斯(Laplace)定理，n維向量空間及子空間，基、維數(shù)及坐標等概念，矩陣對角化應用，初等變換法化二次型為標準形可以根據(jù)教學時間選講或略講。（二）教學方法和手段課堂講授為主，習題課、課外輔導為輔。（三）考核方式總評成績由平時成績和期末考試成績兩部分構(gòu)成，其中平時成績占30%，期末考試成績占70%。期末考試以閉卷筆試的方式進行。（四）學習要求要求學生課上積極思考、課后認真完成作業(yè)，把握好課前預習、課后復習兩個環(huán)節(jié)。三、各教學環(huán)節(jié)學時分配教學課時分配序號章節(jié)內(nèi)容講課實驗其他合計1第一章行列式102第二章矩陣123第三章線性方程組164第四章矩陣特征值85第五章二次型6總復習4合計56四、教學內(nèi)容第一章行列式1.1.二階與三階行列式1.2.n階行列式1.3.行列式的性質(zhì)及應用1.4.行列式按一行（列）展開1.5.克萊姆法則本章的重點、難點：1.行列式的概念2.行列式的性質(zhì)及應用3.行列式的展開及應用4.克蘭姆法則思政要素結(jié)合點：1.概念、定理引入時介紹相關數(shù)學家有趣及勵志的故事，學習他們的科學鉆研精神。2.引導學生從偶然中尋找必然，善于發(fā)現(xiàn)、利用規(guī)律，激發(fā)探索精神。3.以案例形式介紹所學知識在解決實際問題時的運用，激發(fā)學生的學習興趣。本章的考核要求：了解排列的逆序數(shù)，行列式的概念，余子式與代數(shù)余子式的概念，范德蒙行列式。理解行列式的性質(zhì)，行列式的按行展開定理，拉普拉斯定理，克萊姆法則。掌握由行列式的定義、行列式的性質(zhì)計算行列式的方法，運用用克萊姆法則求解方程組的方法。復習思考題：行列式的計算第二章矩陣2.1矩陣的概念2.2矩陣的運算2.3可逆矩陣2.4分塊矩陣2.5矩陣的初等變換2.6矩陣的秩本章的重點、難點1.矩陣乘法、逆矩陣、分塊矩陣2.初等矩陣與初等變換及應用3.求解矩陣方程4.矩陣的秩性質(zhì)本章的考核要求：了解矩陣、矩陣相等、伴隨矩陣、分塊矩陣、初等矩陣及初等變換、矩陣等價、矩陣的秩等概念。理解可逆矩陣的性質(zhì)、初等矩陣與初等變換的關系、矩陣的秩性質(zhì)。掌握矩陣、分塊矩陣的運算形式及其性質(zhì)并能綜合運用，矩陣可逆的判定及求逆矩陣的方法，矩陣秩的求法及證明。思政要素結(jié)合點：1.概念、定理引入時介紹相關數(shù)學家有趣及勵志的故事，學習他們的科學鉆研精神。2.引導學生從偶然中尋找必然，善于發(fā)現(xiàn)、利用規(guī)律，激發(fā)探索精神。3.嚴謹?shù)淖黠L，攻艱克難的精神。復習思考題：1.矩陣可逆的判定及求逆矩陣的方法。2.分塊矩陣在計算中的運用。3.初等矩陣與初等變換的關系的應用。4．求解矩陣方程的綜合題型。第三章線性方程組1.消元法2.向量組的線性組合3.向量組的線性相關性4.向量組的極大線性無關組與秩5.線性方程組解的結(jié)構(gòu)6.向量空間7.向量的內(nèi)積本章的重點、難點：1.用矩陣的初等變換求解線性方程組，線性方程組解的情況的判定。2.向量組的線性相關性、線性無關性的概念及判定，向量組的極大線性無關組與秩。3.線性方程組解的性質(zhì)，基礎解系存在性定理，線性方程組的通解。4.向量空間的基、坐標、維數(shù)。5.向量的長度、夾角、正交關系、施密特正交化過程。本章的考核要求：了解向量的內(nèi)積、長度、夾角、標準正交向量組（基）、正交矩陣、正交變換的定義及性質(zhì)；向量空間及其基與維數(shù)的概念，向量的線性組合、線性表示的概念，向量組等價的定義及性質(zhì)；線性方程組解的情況、線性方程組的同解。理解向量組的線性相關、線性無關的定義及性質(zhì)，向量組的極大無關組與秩的概念，齊次線性方程組的基礎解系、線性方程組解的性質(zhì)及線性方程組通解的概念，施密特正交化過程。掌握用矩陣的初等變換求解線性方程組的方法，用矩陣的秩判定線性方程組解的情況的方法；向量的線性運算及性質(zhì)，向量組的極大無關組及向量組的秩的求法；齊次線性方程組的基礎解系求法，線性方程組通解的求法，施密特正交化過程。思政要素結(jié)合點：1.概念、定理引入時介紹相關數(shù)學家有趣及勵志的故事，學習他們的科學鉆研精神。2.引導學生從偶然中尋找必然，善于發(fā)現(xiàn)、利用規(guī)律，激發(fā)探索精神。3.發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，化繁為簡的認知方法。4.以案例形式介紹所學知識在解決實際問題時的運用，激發(fā)學生的學習興趣。復習思考題：1.向量組的線性關系、極大無關組的求解及用極大無關組表示其余向量。2.線性方程組解的情況的判定、解的性質(zhì)及通解。3.向量的內(nèi)積、長度、夾角、施密特正交化過程。第四章矩陣的特征值與特征向量4.1矩陣的特征值與特征向量4.2相似矩陣4.3實對稱矩陣的對角化教學重點、難點：1.特征值、特征向量的定義及性質(zhì)。2.相似矩陣的定義及性質(zhì)，相似于對角矩陣的判定和方法。本章的考核要求：了解相似矩陣的定義及性質(zhì)。理解矩陣的特征值與特征向量、相似矩陣的定義及性質(zhì),矩陣可對角化的判定。掌握求解矩陣的特征值及特征向量，矩陣可對角化的判定及方法。思政要素結(jié)合點：1.概念、定理引入時介紹相關數(shù)學家有趣及勵志的故事，學習他們的科學鉆研精神。2.引導學生從偶然中尋找必然，善于發(fā)現(xiàn)、利用規(guī)律，激發(fā)探索精神。3.介紹所學知識在解決實際問題時的運用，激發(fā)學生的學習興趣。復習思考題：1.矩陣相似的性質(zhì)及矩陣可對角化的判定。2.矩陣對角化的方法及相應計算步驟。第五章二次型5.1二次型及其矩陣5.2二次型的標準形與規(guī)范形5.3正定二次型本章的重點、難點1．矩陣的合同的定義及性質(zhì)。2.二次型化為標準形，慣性定理。3.正定二次型的判定。本章的考核要求：了解二次型、二次型的矩陣及秩，可逆的線性替換、二次型的標準形（規(guī)范形）、二次型的有定性的概念，半正定二次型的判定。理解矩陣合同的定義及性質(zhì)，慣性定理。掌握二次型化為標準形的方法，正定二次型（正定矩陣）的判定。思政要素結(jié)合點：1.概念、定理引入時介紹相關數(shù)學家有趣及勵志的故事，學習他們的科學鉆研精神。2.引導學生從偶然中尋找必然，善于發(fā)現(xiàn)、利用規(guī)律，激發(fā)探索精神。3.介紹所學知識在解決實際問題時的運用，激發(fā)學