河南省舞鋼市2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

18/1917/19河南省舞鋼市2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案一、選擇題本大題共10小題，共30.0分。下列各數(shù)，不是不等式：-x+1>x-3的解的是(????)A.3 B.0 C.-13 下列因式分解正確的是(????)A.x2+4x-5=x(x+4)-5 B.xy+y=xy(1+1x)

分式：x+1x2-3x+2的值為0，則x的值是A.0 B.2 C.-1 D.1下列圖形不能通過平移變換得到的是(????)A. B.C. D.下列說法正確的是(????)A.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

B.任何一個(gè)定理都有逆定理

C.平行四邊形的對(duì)角線相等

D.三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分學(xué)校餐廳準(zhǔn)備采購一批餐桌，現(xiàn)有甲、乙兩家供應(yīng)商參與競(jìng)標(biāo)，甲供應(yīng)商每張餐桌的價(jià)格比乙供應(yīng)商優(yōu)惠10元，若該校從甲供應(yīng)商處花1.8萬元購得的餐桌數(shù)量在乙供應(yīng)商處需花費(fèi)2萬元，則甲供應(yīng)商每張餐桌的價(jià)格是(????)A.120元 B.110元 C.100元 D.90元如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個(gè)頂點(diǎn)在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直．則∠α=(????)A.60° B.28° C.54° D.72°如圖，將△ABC紙片繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△A'B'C，連接AA'，若AC⊥A'B'，則∠AA'B'的度數(shù)為(????)A.15° B.20° C.25° D.30°如圖，△ABC中，AB=10，△ABC的面積是25，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，以PA和PC為一組鄰邊作平行四邊形APCQ，則線段AQ的最小值是(????)A.3B.4

C.5D.6如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，連接MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，AN，則△ADN的周長為(????)A.3+2 B.3-2 C.2-3二、填空題本大題共5小題，共15.0分。因式分解：x2-2x=______．不等式組5<2x+1≤7的解集是：______．方程3x-1=4x解是如圖，△ABC中，D和E分別是AB和AC的中點(diǎn)，∠ABC的平分線交DE于點(diǎn)F，已知AB=4，BC=7，則EF的長是：______．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，DE垂直平分AB交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，則AD的長是______．三、解答題本大題共6小題，共55.0分?；啠簒2-2x+1x如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,0)，B(-4,1)．

(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)A的中心對(duì)稱圖形△AB1C1．

(2)平移△ABC，使平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,1)，平移后的三角形記為△A2B2C2．

(3)點(diǎn)P(a,b)在△ABC甲、乙兩個(gè)服裝廠加工同種型號(hào)的防護(hù)服，甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍，兩廠各加工600套防護(hù)服，甲廠比乙廠少用4天．

(1)甲乙兩廠每天各加工多少套防護(hù)服？

(2)已知甲乙兩廠加工這種防護(hù)服每天的費(fèi)用分別是150元和120元，疫情期間，某醫(yī)院急需3000套這種防護(hù)服，甲廠單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有別的任務(wù)，剩下的任務(wù)只能由乙廠單獨(dú)完成，如果總加工費(fèi)用不超過6350元，那么甲廠至少要加工多少天？如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是CD延長線的點(diǎn)，且CD=DE，連接AE．

(1)判斷OD與AE的數(shù)量關(guān)系為______；

(2)求證：四邊形ABDE是平行四邊形．如圖，AC和BD交于點(diǎn)O，∠A=∠D=90°，AC=BD．

求證：OA=OD．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3.將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤120°)得到△A'BC'，點(diǎn)A，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'和點(diǎn)C'．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C'恰好為線段AA'的中點(diǎn)時(shí)，α=______°，AA'=______；

(2)當(dāng)線段AA'與線段CC'有交點(diǎn)時(shí)，記交點(diǎn)為點(diǎn)D.在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想線段AD與A'D參考答案一、選擇題1.【答案】A【解析】∵-x+1>x-3，

4>2x，

∴x<2．

∴3不是不等式的解，

故選：A．

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．

本題考查了不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．正確求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．2.【答案】D【解析】A.x2+4x-5=x(x+4)-5，不符合因式分解的定義，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.xy+y=xy(1+1x)中含有分式，因此不符合因式分解的定義，所以選項(xiàng)B不符合題意；

C.x4-1=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)，因此選項(xiàng)C3.【答案】C【解析】由題意得x+1=0且x2-3x+2≠0，

解得x=-1，

故選：C．

根據(jù)分式值為零時(shí)分子為零，分母不為零列式計(jì)算可求解．4.【答案】B【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：不能用平移變換得到的是選項(xiàng)B．

故選：B．

根據(jù)平移的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．

本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．5.【答案】D【解析】A、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)三角形三邊的距離相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

B、任何一個(gè)命題都有逆命題，但定理不一定有逆定理，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

C、平行四邊形的對(duì)角線互相平分但不一定相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

D、三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分，正確，是真命題，符合題意，

故選：D．

利用三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中線、中位線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中線、中位線的性質(zhì)，難度不大．6.【答案】D【解析】設(shè)甲供應(yīng)商每張餐桌的價(jià)格是x元，則乙供應(yīng)商每張餐桌的價(jià)格為(x+10)元，

由題意得：18000x=20000x+10，

解得：x=90，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的解，

即甲供應(yīng)商每張餐桌的價(jià)格是90元，

故選：D．

設(shè)甲供應(yīng)商每張餐桌的價(jià)格是x元，則乙供應(yīng)商每張餐桌的價(jià)格為(x+10)元，由題意：該校從甲供應(yīng)商處花1.8萬元購得的餐桌數(shù)量在乙供應(yīng)商處需花費(fèi)7.【答案】C【解析】如圖，

∵正五邊形內(nèi)角和=(5-2)×180°=540°，

∴∠A=∠AED=540°÷5=108°，

∵BE//CD，

∴∠BED=180°-90°=90°，

∴∠AEB=∠AED-∠BED=108°-90°=18°．

在△ABE中∠ABE=180°-∠A-∠AEB=180°-108°-18°=54°，

∵BE//CD，

∴∠α=∠ABE=54°．

故選：C．

先求出正五邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于108°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BED=90°，從而得到∠AEB=108°-90°=18°.根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABE的度數(shù)，最后“根據(jù)兩直線平行，同位角相等“即可求出答案．

本題考查多邊形內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于?？碱}型．8.【答案】B【解析】若AC⊥A'B'，垂足為D，

∵AC⊥A'B'，

∴直角△A'CD中，∠DA'C=90°-∠DCA'=90°-40°=50°．

∵CA=CA'，

∴∠CAA'=∠CA'A=12(180°-∠ACA')=12×(180°-40°)=70°，

∴∠AA'B'=70°-50°=20°．

故選：B．

在直角△A'CD中，求出∠DA'C的度數(shù)，然后在等腰△ACA'9.【答案】C【解析】∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴AQ=PC，

由垂線段最短可得，當(dāng)PC⊥AB時(shí)，AQ值最小，

∵AB=10，△ABC的面積是25，∴PC=5，∴AQ=5，

故選：C。

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AQ=PC，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)PC⊥AB時(shí)值最小解答即可．

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)垂線段最短得出CP=AQ解答．10.【答案】D【解析】如圖，

由作圖可知，MN垂直平分線段AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC=3，∠BAC=120°，

∴∠B=30°，AE=BE=32，

∴ED=12，BD=AD=2ED=1，

Rt△AEN中，AN=AB=3，

∴EN=AN2-AE2=(3)2-(32)2=32，

∴DN=EN-ED=32-12=1，

二、填空題11.【答案】x(x-2)【解析】原式=x(x-2)，

故答案為：x(x-2)

原式提取x即可得到結(jié)果．

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】2<x≤3【解析】解不等式2x+1>5，得：x>2，

解不等式2x+1≤7，得：x≤3，

則不等式組的解集為2<x≤3，

故答案為：2<x≤3．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13.【答案】x=4【解析】方程兩邊同乘x(x-1)得：

3x=4(x-1)，

整理，解得x=4．

檢驗(yàn)：把x=4代入x(x-1)≠0．

∴x=4是原方程的解，

故答案為：x=4．

觀察可得方程最簡公分母為x(x-1)，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．

解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，在此過程中有可能會(huì)產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn)．14.【答案】32

【解析】解：連接AF并延長交BC于H，

∵點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE//BC，DE=12BC=3.5，AF=FH，

在△BFA和△BFH中，

∠ABF=∠HBF∠AFB=∠HFBFA=FH，

∴△BFA≌△BFH(AAS)，

∴BH=AB=4，

∵AD=DB，AF=FH，

∴DF=12BH=2，

∴EF=DE-DF=1.5，

故答案為：1.5．

延長AF交BC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到DE//BC，DE=12BC=3.515.【答案】25【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，

由勾股定理得：AC=AB2-BC2=52-32=4，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=12AB=52，∠AED=90°，

三、解答題16.【答案】解：x2-2x+1x2-1÷(x-117.【答案】解：(1)如圖，△AB1C1為所作；

(2)如圖，△A2B2C2【解析】(1)延長CA到?C1使C1A=CA，延長BA到B1使B1A=BA，從而得到△AB1C1；

(2)利用點(diǎn)A和點(diǎn)A2的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，再利用此平移規(guī)律寫出B2、C18.【答案】解：(1)設(shè)乙工廠每天加工x套防護(hù)服，則甲工廠每天加工1.5x套防護(hù)服，

依題意得：600x-6001.5x=4，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1.5×50=75．

答：甲工廠每天加工75套防護(hù)服，乙工廠每天加工50套防護(hù)服．

(2)設(shè)甲工廠加工m天，則乙工廠加工3000-75m50=(60-32m)天，

依題意得：150m+120(60-32m)≤6350，

解得：m≥281【解析】(1)設(shè)乙工廠每天加工x套防護(hù)服，則甲工廠每天加工1.5x套防護(hù)服，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合甲廠比乙廠少用4天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)甲工廠加工m天，則乙工廠加工(60-32m)天，利用總加工費(fèi)用=甲廠每天的價(jià)格費(fèi)用×甲廠加工的時(shí)間+乙廠每天的價(jià)格費(fèi)用×乙廠加工的時(shí)間，結(jié)合總加工費(fèi)用不超過6350元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)19.【答案】AE=2OD【解析】(1)解：AE=2OD，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD，OB=OD，

∵CD=DE，

∴AB=DE，AB//DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，

∴AE=2OD；

故答案為：AE=2OD；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD，OB=OD，

∵CD=DE，

∴AB=DE，AB//DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形．

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AB//CD，AB=CD，OB=OD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出AE=BD，即可得出AE=2OD；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得AB//CD，AB=CD，OB=OD，證出AB=DE，AB//DE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；證明四邊形ABDE為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：∵∠A=∠D=90°，

在Rt△BAC與Rt△CDB中，

AC=BDBC=CB，

∴Rt△BAC≌Rt△CDB(HL)，