臨汾市襄汾縣2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案

6/17臨汾市襄汾縣2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。1．下列語句錯誤的是（）A．無理數(shù)都是無限小數(shù) B．＝±2 C．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) D．任何一個正數(shù)都有兩個平方根【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，平方根的定義，實數(shù)的分類，即可解答．解：A、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，原說法正確，故此選項不符合題意；B、＝2，原說法錯誤，故此選項符合題意；C、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，原說法正確，故此選項不符合題意；D、任何一個正數(shù)都有兩個平方根，原說法正確，故此選項不符合題意；故選：B．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a4 B．3x﹣x＝3C．（a3）2＝a9 D．x2?x3＝x6【分析】選項A根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判定即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項B根據(jù)合并同類項法則判定即可，合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；選項C根據(jù)冪的乘方運算法則判定即可，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；選項D根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判定即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．解：A．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項符合題意；B.3x﹣x＝2x，故本選項不合題意；C．（a3）2＝a6，故本選項不合題意；D．x2?x3＝x5，故本選項不合題意；故選：A．3．如圖，△ACE≌△DBF，若AD＝13，BC＝5，則AB長為（）A．6 B．5 C．4 D．8【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC＝BD，結(jié)合圖形計算，得到答案．解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝13，BC＝5，∴AB＝（13﹣5）÷2＝4，故選：C．4．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，則m的值是（）A．5 B．9 C．9或1 D．5或1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．解：∵x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，∴m﹣5＝±4，解得：m＝9或1，則m的值是9或1．故選：C．5．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 B．6a2b3＝2a2?3b3 C．（a﹣1）2＝（1﹣a）2 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．解：A．從左到右的變形是整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．等式的左邊不是多項式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．等式的左邊不是多項式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D．6．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答符號代表的內(nèi)容．如圖，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度數(shù)．解：在ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC，（@）所以∠BCA＝◎．（全等三角形的★相等）因為∠B＝30°，∠BAC＝25°，所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝※．則回答正確的是（）A．★代表對應(yīng)邊 B．※代表110° C．@代表ASA D．◎代表∠DAC【分析】證△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．解：在ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC，（SSS）所以∠BCA＝∠DCA．（全等三角形的對應(yīng)角相等）因為∠B＝30°，∠BAC＝25°，所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝110°．故可得：@代表SSS；◎代表∠DCA；★代表對應(yīng)角；※代表110°，故選：B．7．把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），則c的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．1【分析】利用多項式乘多項式法則先計算（x+1）（x+2），根據(jù)因式分解和整式乘法的關(guān)系確定c．解：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，x2+3x+c＝（x+1）（x+2），∴c＝2．故選：B．8．設(shè)a＝+2．則（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6【分析】直接得出2＜＜3，進而得出+2的取值范圍．解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴4＜a＜5．故選：C．9．如圖，為了測量B點到河對面的目標(biāo)A之間的距離，在B點同側(cè)選擇了一點C，測得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA【分析】利用全等三角形的判定方法進行分析即可．解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故選：D．10．如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°由題意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故選：B．二、填空題本大題共5個小題，每小題3分，共15分。11．計算：（﹣x2y）3＝．【分析】積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．據(jù)此計算即可．解：（﹣x2y）3＝＝．故答案為：．12．如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，AE＝10，BD＝4，則DE的長是6．【分析】先證明Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，∴∠AEC＝∠D＝90°，在Rt△AEC與Rt△CDB中，，∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），∴CE＝BD＝4，CD＝AE＝10，∴DE＝CD﹣CE＝10﹣4＝6，故答案為：6．13．已知x2+2x＝﹣7，則代數(shù)式3+x（x+2）的值為﹣4．【分析】先將代數(shù)式根據(jù)單項式乘多項式法則計算，再整體代入計算可求解．解：∵x2+2x＝﹣7，∴3+x（x+2）＝3+x2+2x＝3+（﹣7）＝﹣4，故答案為﹣4．14．如圖，把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，點B旋轉(zhuǎn)至BC邊的點D位置，∠EAC＝α°，則∠ADE的度數(shù)為90°﹣．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAD＝∠EAC＝α°，∠ADE＝∠ABC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB＝AD，∠BAD＝∠EAC＝α°，∠ADE＝∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝＝90°﹣，∴∠ADE＝90°﹣，故答案為：90°﹣．15．如圖，有A，B兩個正方形，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和16，則正方形A，B的面積之和為21．【分析】設(shè)正方形A和B的邊長各為a、b，得（a﹣b）2＝5，（a+b）2﹣（a2+b2）＝16，由完全平方公式可求得結(jié)果．解：設(shè)正方形A和B的邊長各為a、b，由題意得得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5，（a+b）2﹣（a2+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣b2＝2ab＝16，即a2﹣2ab+b2＝5，2ab＝16，則（a2﹣2ab+b2）+2ab＝a2+b2＝5+16＝21．即a2+b2＝21，故答案為：21．三、解答題本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．計算（1）﹣+；（2）20202﹣2019×2021．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根計算；（2）根據(jù)平方差公式計算．解：（1）原式＝3﹣（﹣2）+＝3+2+0.4＝5.4；（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．17．因式分解：（1）x3﹣2x2+x；（2）4a2（2m﹣n）+b2（n﹣2m）．【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解．解：（1）x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2；（2）4a2（2m﹣n）+b2（n﹣2m）＝4a2（2m﹣n）﹣b2（2m﹣n）＝（2m﹣n）（4a2﹣b2）＝（2m﹣n）（2a+b）（2a﹣b）．18．如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝65°，∠E＝37°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠B＝28°，求證：AD＝BC．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAB，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)ASA可證△ADE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】（1）解：∵AB∥DE，∠E＝37°，∴∠EAB＝∠E＝37°，∵∠DAB＝65°，∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝65°﹣37°＝28°；（2）證明：∵∠B＝28°，∴∠B＝∠DAE，在△ADE與△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．19．先化簡，再求值：[（a﹣5b）（a+5b）﹣（a﹣2b）2+b2]÷2b，其中|a+|+（b+1）2＝0．【分析】直接利用乘法公式化簡，再利用整式的混合運算法則計算，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，求出答案．解：原式＝[a2﹣25b2﹣（a2+4b2﹣4ab）+b2]÷2b＝（a2﹣25b2﹣a2﹣4b2+4ab+b2）÷2b＝（﹣28b2+4ab）÷2b＝﹣14b+2a，∵|a+|+（b+1）2＝0，∴a+＝0，b+1＝0，解得：a＝﹣，b＝﹣1，∴原式＝﹣14×（﹣1）+2×（﹣）＝14+1＝15．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．【分析】（1）利用（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，變形整式后整體代入求值；（2）先因式分解整式，再利用a2+b2＝（a﹣b）2+2ab變形整式后代入求值．解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab＝52+4＝29；（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝1×（25+2）＝27．21．實踐與探索如圖1，邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）．（1）上述操作能驗證的等式是A；（請選擇正確的一個）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）（2）請應(yīng)用這個公式完成下列各題：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，則2a﹣b＝4．②計算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【分析】（1）分別表示圖1和圖2中陰影部分的面積即可得出答案；（2）①利用平方差公式將4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），再代入計算即可；②利用平方差公式將原式轉(zhuǎn)化為1+2+3+…+99+100即可．解：（1）圖1中陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即a2﹣b2，圖2中的陰影部分是長為（a+b），寬為（a﹣b）的長方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：A；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴6（2a﹣b）＝24，即2a﹣b＝4，故答案為：4；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．22．如圖（1），AB⊥BD，DE⊥BD，點C是BF上一點，且BC＝DE，CD＝AB，（1）試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），若把△CDE沿直線BD向左平移，使△CDE的頂點C與B重合，此時（1）問中AC與BE的位置關(guān)系成立嗎？（注意字母的變化）【分析】（1）根據(jù)條件證明△ABC≌△CDE就得出∠ACE＝90°，就可以得出AC⊥CE；（2）如圖2，根據(jù)△ABC≌△CDE可以得出∠BFC＝90°，從而得出結(jié)論．解：（1）AC⊥CE理由：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E．∵∠A+∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝90°．∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°，∴AC⊥CE；（2）AC⊥BE如圖2，∵△ABC≌△BDE，∴∠A＝∠EBD，∠ACB＝∠E．∵∠A+∠ACB＝90°，∴∠EBD+∠ACB＝90°，∴∠BFC＝90°∴AC⊥BE．23．長方形的長為a厘米，寬為b厘米，其中a＞b，如果將原長方形的長和寬各增加3厘米，得到的新長方形面積記為S1，如果將原長方形的長和寬分別減少2厘米，得到的新長方形面積記為S2．（1）若a、b為正整數(shù)，請說明：S1與S2的差一定是5的倍數(shù)；（2）如果S1＝2S2，求將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積．【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式，分別計算出S1，S2，作差即可；（2）根據(jù)S1＝2S2，得到ab﹣7a﹣7b＝1