廣州市番禺區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

6/14廣州市番禺區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2為（）A．50° B．30°C．20° D．15°詳解：如圖，因?yàn)椤?＝20°，∠3＝30°，所以∠4＝∠1+∠3＝20°+30°＝50°，因?yàn)橹背叩膬蛇吇ハ嗥叫?，所以?＝∠4＝50°．故選：A．2．下列長(zhǎng)度的三根木條首尾相連，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．8，7，15C．2，2，3 D．5，5，11詳解：A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、2+2＞3，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．3．下列運(yùn)算中正確的是（）A．x2?x5＝x10 B．（﹣x2）4＝﹣x8 C．（﹣xy2）2＝xy4 D．x5÷x3＝x2詳解：A、x2?x5＝x7，故A不符合題意；B、（﹣x2）4＝x8，故B不符合題意；C、（﹣xy2）2＝x2y4，故C不符合題意；D、x5÷x3＝x2，故D符合題意；故選：D．4．若分式的值為零，則x的值是（）A．0 B．1C．﹣1 D．﹣2詳解：因?yàn)閤﹣1＝0且x+2≠0，所以x＝1．故選：B．5．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，那么打開以后的形狀是（）A．六邊形 B．八邊形C．十二邊形 D．十六邊形詳解：此題需動(dòng)手操作，可以通過折疊再減去4個(gè)重合，得出是八邊形．故選：B．6．等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數(shù)是（）A．100° B．80°C．50° D．40°詳解：因?yàn)榈妊切蔚捻斀菫?0°，所以它的底角度數(shù)為0.5（180°﹣80°）＝50°．故選：C．7．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50°C．90° D．100°詳解：因?yàn)椤鰽BC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∠A＝50°，∠C′＝30°，所以△ABC≌△A′B′C′，所以∠C＝∠C′＝30°，所以∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故選：D．8．把代數(shù)式x2﹣4x+4分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A．（x+2）（x﹣2） B．（x+2）2C．（x﹣4）2 D．（x﹣2）2詳解：代數(shù)式x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．故選：D．9．已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝0，且ab≠0，則+的值為（）A．﹣2 B．﹣1C．1 D．2詳解：因?yàn)閍+b＝0，所以+＝＝＝＝﹣2，故選：A．10．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）A．70° B．65°C．50° D．25°詳解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為長(zhǎng)方形，所以AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，所以∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故選：C．二、填空題共6小題，每小題3分，滿分18分。11．計(jì)算：＝__________．詳解：原式＝＝1．12．點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．詳解：點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．13．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．詳解：因?yàn)閤﹣4≠0，所以x≠4．故答案為：x≠4．14．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF＝CE，AC∥DF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是__________．（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）詳解：AC＝DF，理由是：因?yàn)锽F＝CE，所以BF+FC＝CE+FC，所以BC＝EF，因?yàn)锳C∥DF，所以∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中所以△ABC≌△DEF（SAS），故答案為：AC＝DF．15．已知x+y＝10，xy＝1，則代數(shù)式x2y+xy2的值為__________．詳解：因?yàn)閤+y＝10，xy＝1，所以x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×10＝10．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)；（3）AD＝BD＝BC；（4）△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC，上述結(jié)論正確的是__________．詳解：因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形，DE是AB邊的中垂線，所以（1）正確；因?yàn)椤螦＝36°，所以∠C＝∠BDC＝∠ABC＝72°，∠ABD＝∠A＝36°，所以BC＝BD＝AD，（3）正確；△BCD的周長(zhǎng)為BC+BD+CD，因?yàn)锳D＝BD，所以△BCD的周長(zhǎng)為AB+BC，（4）正確；（2）中點(diǎn)D無法判斷其是AC的中點(diǎn)，（2）錯(cuò)誤所以正確的結(jié)論為（1），（3），（4）。三、解答題本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE．求證：CD＝BE．證明：因?yàn)锳B＝AC，所以∠DBC＝∠ECB，因?yàn)锳D＝AE，所以AB﹣AD＝AC﹣AE，即DB＝EC，在△DBC和△ECB中，所以△BDC≌△CEB（SAS），所以CD＝BE．18．分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．詳解：（1）原式＝x2﹣22＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（b+c）（2a﹣3）．19．如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；（2）在x軸上找出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A″，再連接A″C交x軸于點(diǎn)P．詳解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A″，再連接A″C交x軸于點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（﹣3，0）．20．計(jì)算：（1）（﹣5y2）3；（2）?；（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．詳解：（1）原式＝（﹣5）3?（y2）3＝﹣125y6；（2）原式＝＝；（3）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2+8x+4﹣4x2+9＝8x+13．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．（1）求∠CAD的大??；（2）若BC＝3，求DE的長(zhǎng)．詳解：（1）因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以AD＝BD，所以∠B＝∠EAD，又因?yàn)锳D是∠CAB的平分線，所以∠CAD＝∠EAD，設(shè)∠CAD＝x，則3x＝90°，所以x＝30°，所以∠CAD＝30°；（2）因?yàn)锳D是∠CAB的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，所以DC＝DE，設(shè)DC＝y(tǒng)，則DE＝y(tǒng)，BC＝3﹣y，又因?yàn)椤螧＝30°，所以y＝，解得y＝1，所以DE＝1．22．（1）解方程：＝；（2）已知＝≠0，求代數(shù)式?（a﹣2b）的值．詳解：（1）因?yàn)椋?，所?x＝3x﹣9，所以x＝9，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝9是原方程的解．（2）由于＝≠0，設(shè)a＝2x，b＝3x，原式＝?（a﹣2b）＝＝＝﹣．23．如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CD．（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BM＝EM．詳解：（1）作圖如下；（2）證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)所以BD平分∠ABC（三線合一）所以∠ABC＝2∠DBE因?yàn)镃E＝CD所以∠CED＝∠CDE又因?yàn)椤螦CB＝∠CED+∠CDE所以∠ACB＝2∠E又因?yàn)椤螦BC＝∠ACB所以2∠DBC＝2∠E所以∠DBC＝∠E所以BD＝DE又因?yàn)镈M⊥BE所以BM＝EM．24．星期天，小明和小軍在同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿相同路線去離該小區(qū)1800米的青少年宮參加羽毛球訓(xùn)練，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，兩人都步行前往．已知小明的速度是小軍的速度的1.2倍，小明比小軍提前6分鐘到達(dá)，求兩人的速度．詳解：設(shè)小軍的速度是x米/分，則小明速度是1.2x米/分，依題意得：﹣＝6，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，則1.2×50＝60，答：小軍的速度是50米/分，小明的速度是60米/分．25．如本題圖①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，過點(diǎn)A作直線AC的垂線交BC于點(diǎn)D．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AC＝2，求AB的長(zhǎng)；（3）如本題圖②，過點(diǎn)A作∠DAC的角平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．詳解：（1）因?yàn)椤螧＝45°，∠C＝30°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣30°＝105°，因?yàn)锳D⊥AC，所以∠DAC＝90°，所以∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝105°﹣90°＝15°；（2）作AF⊥BC于F，因?yàn)椤螩＝30°，所以AF＝AC＝，