江蘇南京建鄴區(qū)五校聯(lián)考2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學教學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江蘇南京建鄴區(qū)五校聯(lián)考2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣22、（4分）某班五個課外小組的人數(shù)分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是（）A．45° B．60° C．72° D．120°3、（4分）一個無人超市倉庫的貨物搬運工作全部由機器人和機器人完成，工作記錄顯示機器人比機器人每小時多搬運50件貨物．機器人搬運2000件貨物與機器人搬運1600件貨物所用的時間相等，則機器人每小時搬運貨物（）A．250件 B．200件 C．150件 D．100件4、（4分）二次根式有意義的條件是（）A．x>3 B．x>-3 C．x≥3 D．x≥-35、（4分）使分式有意義的的值是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點、DE＝3，那么BC的長為()A．4 B．5 C．6 D．77、（4分）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．2a2C．(a+3)(a-3)=a28、（4分）宇宙船使用的陀螺儀直徑要求誤差不能超過0.00000012米．用科學記數(shù)法表示為（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×107米 C．1.2×10﹣6米 D．1.2×106米二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在一個矩形中，若一個角的平分線把一條邊分成長為3cm和4cm的兩條線段，則該矩形周長為_________10、（4分）正方形，，，...按如圖的方式放置，點，，...和點，，...分別在直線和軸上，則點的坐標為_______.11、（4分）若,則m=__12、（4分）已知分式，當x＝1時，分式無意義，則a＝___________．13、（4分）一列數(shù)，，，，其中，（為不小于的整數(shù)），則___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義：若y′=,則稱點Q為點P的“可控變點”。例如：點(1,2)的“可控變點”為點(1,2).結合定義，請回答下列問題：(1)點(?3,4)的“可控變點”為點___.(2)若點N(m,2)是函數(shù)y=x?1圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標為___；(3)點P為直線y=2x?2上的動點,當x?0時,它的“可控變點”Q所形成的圖象如圖所示(實線部分含實心點).請補全當x<0時，點P的“可控變點”Q所形成的圖象.15、（8分）如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(,0),點B(0,1)，直線EF與x軸垂直，A為垂足。(1)若線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置,并使得AB與AB′關于直線EF對稱,請你畫出線段AB所掃過的區(qū)域(用陰影表示)；(2)計算(1)中線段AB所掃過區(qū)域的面積。16、（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD的周長是32cm，，，，E，F(xiàn)是垂足，且（1）求的度數(shù)；（2）求BE，DF的長.17、（10分）如圖，的對角線，相交于點，，是上的兩點，并且，連接，.（1）求證；（2）若，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由.18、（10分）已知，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN，于點H．如圖，當點A旋轉到時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關系；如圖，當繞點A旋轉到時，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若式子有意義，則x的取值范圍為___________．20、（4分）把直線向上平移2個單位得到的直線解析式為：_______.21、（4分）計算:=____________.22、（4分）如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為，E為AB的中點，若P為對角線BD上一動點，則EP+AP的最小值為______．23、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH＝90°，EF＝1．則GH的長為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）有20個邊長為1的小正方形，排列形式如圖所示，請將其分割，拼接成一個正方形，求拼接后的正方形的邊長.25、（10分）因式分解：226、（12分）如圖，在平行四邊形中，點，分別在邊，的延長線上，且，分別與，交于點，．求證：．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當x=2時，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當x=-2時，2x-4≠1，∴當x=-2時分式的值是1．

故選：D．本題考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．2、D【解析】

根據條形統(tǒng)計圖即可得第二小組所占總體的比值，再乘以360°即可.【詳解】解：第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是360°×2012+20+13+5+10＝120故選D．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，難度不大，屬于基礎題型，明確求解的方法是解題的關鍵.3、A【解析】

首先由題意得出等量關系，即A型機器人搬運10件貨物與B型機器人搬運1600件貨物所用時間相等，列出分式方程，從而解出方程，最后檢驗并作答．【詳解】解：設B型機器人每小時搬運x件貨物，則A型機器人每小時搬運（x+50）件貨物．

依題意列方程得：，

解得：x=1．

經檢驗x=1是原方程的根且符合題意．

當x=1時，x+50=2．

∴A型機器人每小時搬運2件．故選A.本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即①根據題意找出等量關系，②列出方程，③解出分式方程，④檢驗，⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．4、D【解析】

根據二次根式被開方數(shù)大于等于0即可得出答案．【詳解】根據被開方數(shù)大于等于0得，有意義的條件是解得：故選：D本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．5、D【解析】

分式有意義的條件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范圍．【詳解】若分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選D．本題考查了分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．6、C【解析】

根據三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．7、A【解析】

根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】2a2+4a=2a(a+2)x2-xy=x(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，所以D本題考查分解因式的定義，解題的關鍵是掌握分解因式的定義.8、A【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案為A。此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、20或22【解析】

根據題意矩形的長為7，寬為3或4，因此計算矩形的周長即可.【詳解】根據題意可得矩形的長為7當形成的直角等腰三角形的直角邊為3時，則矩形的寬為3當形成的直角等腰三角形的直角邊為4時，則矩形的寬為4矩形的寬為3或4周長為或故答案為20或22本題主要考查等腰直角三角形的性質，關鍵在于確定寬的長.10、【解析】

按照由特殊到一般的思路，先求出點A1、B1；A2、B2；A3、B3；A4、B4的坐標，得出一般規(guī)律，進而得出點An、Bn的坐標，代入即得答案.【詳解】解：∵直線，x=0時，y=1，∴OA1=1，∴點A1的坐標為（0，1），點B1的坐標為（1，1），∵對直線，當x=1時，y=2，∴A2C1=2，∴點A2的坐標為（1，2），點B2的坐標為（3，2），∵對直線，當x=3時，y=4，∴A3C2=4，∴點A3的坐標為（3，4），點B3的坐標為（7，4），∵對直線，當x=7時，y=8，∴A4C3=8，∴點A4的坐標為（7，8），點B4的坐標為（15，8），……∴點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），點Bn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1）∴點的坐標為（22019﹣1，22018）本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質和規(guī)律的探求，解決這類問題一般從特殊情況入手，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．11、1【解析】

利用多項式乘以多項式計算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次項系數(shù)相等即可得到m的值．【詳解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．考查了多項式乘以多項式，關鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．12、1【解析】

把x=1代入分式，根據分式無意義得出關于a的方程，求出即可【詳解】解：把x=1代入得：,此時分式無意義，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案為：1．本題考查了分式無意義的條件，能得出關于a的方程是解此題的關鍵．13、【解析】

把a1，a2，a3代入代數(shù)式計算，找出規(guī)律，根據規(guī)律計算．【詳解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案為：-1．本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）(?3,?4)；（2）（2）(3,2)或(?1,?2)；（3）見解析；【解析】

（1）根據“可控變點”的定義可得點（-3，4）的“可控變點”的坐標；（2）分兩種情況進行討論：當m≥0時，點M的縱坐標為2，令2=x-1，則x=3，即M（3，2）；當m<0時，點M的縱坐標為-2，令-2=x-1，則x=3，即M（-1，-2）；（3）根據P（x，2x-2），當x<0時，點P的“可控變點”Q為（x，-2x+2），可得Q的縱坐標為-2x+2，即Q的坐標符合函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+2，據此可得當x<0時，點P的“可控變點”Q所形成的圖象．【詳解】(1)根據“可控變點”的定義可得,點(?3,4)的“可控變點”為點(?3,?4)；故答案為：(?3,?4)；(2)∵點N(m,2)是函數(shù)y=x?1圖象上點M的“可控變點”，∴①當m?0時,點M的縱坐標為2,令2=x?1,則x=3,即M(3,2)；②當m<0時,點M的縱坐標為?2,令?2=x?1,則x=3,即M(?1,?2)；∴點M的坐標為(3,2)或(?1,?2)；故答案為：(3,2)或(?1,?2)；(3)∵點P為直線y=2x?2上的動點，∴P(x,2x?2)，當x<0時,點P的“可控變點”Q為(x,?2x+2)，即Q的縱坐標為?2x+2，即Q的坐標符合函數(shù)解析式y(tǒng)=?2x+2，∴當x<0時，點P的“可控變點”Q所形成的圖象如下圖；此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于分情況討論理解題意.15、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）將線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置，使B′的坐標為（2，1）；（2）利用扇形面積公式求出線段AB所掃過區(qū)域的面積即可．【詳解】(1)如圖所示；(2)∵點A(,0),點B(0,1)，∴BO=1,AO=，∴AB==2，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∵線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置，∴∠1=30°，∴∠BAB′=180°?30°?30°=120°，陰影部分的面積為：.此題考查作圖-旋轉變換，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握作圖法則16、（1）∠C＝60°；（2）BE＝5cm，DF＝3cm．【解析】

（1）結合已知條件，由四邊形的內角和為360°即可解答；（2）根據平行四邊形的性質結合已知條件求得AB＝10cm，BC＝6cm．再根據30°角直角三角形的性質即可求解.【詳解】（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．又∵∠EAF＝2∠C，∴∠C＝60°．（2）∵?ABCD的周長是32cm，，∴AB＝10cm，BC＝6cm．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=60°，在Rt△ABE中，BE=AB，∵AB=10cm，∴BE=5cm，同理DF=3cm.∴BE＝5cm，DF＝3cm．本題考查了平行四邊形的性質及30°角直角三角形的性質，熟練運用有關性質是解決問題的關鍵.17、（1）詳見解析；（2）四邊形BEDF是矩形，理由詳見解析.【解析】

（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS證明△BOE≌△DOF，根據全等三角形的性質即可得BE＝DF；（2）四邊形BEDF是矩形．由（1）得OD＝OB，OE＝OF，根據對角線互相平方的四邊形為平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形，再由BD＝EF，根據對角線相等的平行四邊形為矩形即可判定四邊形EBFD是矩形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE＝DF；（2）四邊形BEDF是矩形．理由如下：如圖所示：∵OD＝OB，OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BD＝EF，∴四邊形EBFD是矩形．本題考查了平行四邊形的性質及判定、矩形的判定，熟練運用相關的性質及判定定理是解決問題的關鍵.18、；（2）數(shù)量關系還成立．證明見解析.【解析】

(1)由題意可證△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再證△ABM≌△AMH可得結論；(2)延長CB至E，使BE=DN，可證△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可證△AME≌△AMN，則結論可證．【詳解】，理由如下：是正方形，且，≌，，，，，，，，，且，，≌，；數(shù)量關系還成立．如圖，延長CB至E，使，，，，≌，，，，即，且，，≌，，≌，，.本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，正確添加輔助線構建全等三角形是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≥5【解析】

根據二次根式的性質，即可求解．【詳解】因為式子有意義，可得：x-5≥1，解得：x≥5，故選A．主要考查了二次根式的意義．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于1．20、【解析】

直接根據一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關結論求解．【詳解】直線y=2x向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x+2.故答案為y=2x+2.此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質21、1.【解析】試題解析：原式故答案為1.22、．【解析】

解：如圖作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，連接AC、AP′．首先證明E′與E重合，∵A、C關于BD對稱，∴當P與P′重合時，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周長為16，面積為8，∴AB=BC=4，AB·CE′=8，∴CE′=2，由此求出CE的長=2