江蘇省東臺(tái)市民辦校聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)預(yù)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)江蘇省東臺(tái)市民辦校聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)預(yù)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某快遞公司快遞員張海六月第三周投放快遞物品件數(shù)為：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為（）A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件2、（4分）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷(xiāo)售圖像,圖1是產(chǎn)品銷(xiāo)售量y(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A．第24天的銷(xiāo)售量為200件 B．第10天銷(xiāo)售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等 D．第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是750元3、（4分）某居民小區(qū)10戶(hù)家庭5月份的用水情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：這10戶(hù)家庭的月平均用水量是(

)月用水量/m345689戶(hù)數(shù)23311A．2m3

B．3.2m3

C．5.8m3

D．6.4m34、（4分）將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)5、（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當(dāng)直線(xiàn)與有交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是()A． B．C． D．6、（4分）為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差7、（4分）下列各曲線(xiàn)中，表示是的函數(shù)是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，則AE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計(jì)算所得的結(jié)果是______________。10、（4分）小明對(duì)自己上學(xué)路線(xiàn)的長(zhǎng)度進(jìn)行了20次測(cè)量，得到20個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，當(dāng)代數(shù)式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值時(shí)，x的值為_(kāi)__________.11、（4分）如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，且在的垂直平分線(xiàn)上，連接，．若，，，則點(diǎn)到的距離為_(kāi)________．12、（4分）八年級(jí)兩個(gè)班一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)?nèi)缦拢喊耍?）班46人，平均成績(jī)?yōu)?6分；八（2）班54人，平均成績(jī)?yōu)?0分，則這兩個(gè)班的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)_分．13、（4分）若α是銳角且sinα=，則α的度數(shù)是．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)某專(zhuān)業(yè)學(xué)院從本專(zhuān)業(yè)450人中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）情況如圖所示：（1）這30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別是多少？（2）學(xué)院準(zhǔn)備拿出2000元購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，獎(jiǎng)品分為三等，成績(jī)?yōu)?0分的為一等，成績(jī)?yōu)?分和9分的為二等，成績(jī)?yōu)?分的為三等；學(xué)院要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金分別占20%、40%、40%，問(wèn)每種獎(jiǎng)品的單價(jià)各為多少元？（3）如果該專(zhuān)業(yè)學(xué)院的學(xué)生全部參加測(cè)試，在（2）問(wèn)的獎(jiǎng)勵(lì)方案下，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該專(zhuān)業(yè)學(xué)院將會(huì)拿出多少獎(jiǎng)金來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為多少元？15、（8分）我們都知道在中國(guó)象棋中，馬走日，象走田，如圖所示，假設(shè)一匹馬經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)走到點(diǎn)C,請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)A、B在不在馬的起始位置所在的點(diǎn)與點(diǎn)C所確定的直線(xiàn)上?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥BD，BC＝4，CD＝3，AB＝13，AD＝12，求證：∠C＝90°．17、（10分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射線(xiàn)AD上一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上，且△PCD是等腰三角形時(shí)，求AP長(zhǎng)．（2）如圖②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，當(dāng)點(diǎn)P在AD延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，探究PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）類(lèi)比探究：如圖③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，當(dāng)點(diǎn)P在AD延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出表示PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系的等式．18、（10分）（課題研究）旋轉(zhuǎn)圖形中對(duì)應(yīng)線(xiàn)段所在直線(xiàn)的夾角（小于等于的角）與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系．（問(wèn)題初探）線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線(xiàn)段，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，且．（1）如圖（1）當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段、所在直線(xiàn)夾角為_(kāi)_____．（2）如圖（2）當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段、所在直線(xiàn)夾角為_(kāi)____．（3）如圖（3），當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)夾角與旋轉(zhuǎn)角存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（形成結(jié)論）旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段所在直線(xiàn)的夾角與旋轉(zhuǎn)角_____．（運(yùn)用拓廣）運(yùn)用所形成的結(jié)論求解下面的問(wèn)題：（4）如圖（4），四邊形中，，，，，，試求的長(zhǎng)度．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計(jì)算?的結(jié)果為_(kāi)_____20、（4分）已知平面直角坐標(biāo)系中A．B兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖，若PQ是一條在x軸上活動(dòng)的線(xiàn)段，且PQ=1，求當(dāng)BP+PQ+QA最小時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)___.21、（4分）將直線(xiàn)y＝2x+3向下平移2個(gè)單位，得直線(xiàn)_____．22、（4分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)根，那么c的取值范圍是．23、（4分）如圖.△ABC中,AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC、AB于點(diǎn)D．F,BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題（1）畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．25、（10分）如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，∠C=70o，∠BED=64o，求∠BAC的度數(shù)．26、（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周長(zhǎng)為多大？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】=37，即這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為37件，故選B.本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟知加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

圖1是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對(duì)A做出判斷；通過(guò)圖2求出z與t的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)t=10時(shí)z的值，做出對(duì)B的判斷，分別求出第12天和第30天的銷(xiāo)售利潤(rùn)，對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷(xiāo)售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，得，z=-t+25（0≤t≤20），當(dāng)20＜t≤30時(shí)候，由圖2知z固定為5，則：，，當(dāng)t=10時(shí)，z=15，因此B也是正確的；C、第12天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：150×5=750元，不相等，故C錯(cuò)誤；D、第30天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：150×5=750元，正確；故選C.考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識(shí)，正確的識(shí)圖，分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、C【解析】

把已知數(shù)據(jù)代入平均數(shù)公式求平均數(shù)即可.【詳解】月平均用水量=故答案為：C.此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義與公式.4、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×=，

縱坐標(biāo)為-2×=-，

所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，-）故選C.5、B【解析】

將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標(biāo)分別代入直線(xiàn)y＝x+b中求得b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍．【詳解】解：直線(xiàn)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將B（3，1）代入直線(xiàn)y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；

直線(xiàn)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)：將A（1，1）代入直線(xiàn)y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；

直線(xiàn)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)：將C（2，2）代入直線(xiàn)y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．

故b的取值范圍是-≤b≤1．

故選B．考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．6、D【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．故選D．本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．7、B【解析】

對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)y是x的函數(shù)，據(jù)此觀察圖象可得.【詳解】解：A,C,D曲線(xiàn)，對(duì)于每一個(gè)x值，都有2個(gè)y值與它對(duì)應(yīng)，因此不符合函數(shù)的定義，B中一個(gè)x對(duì)應(yīng)一個(gè)y值，故B曲線(xiàn)表示y是x的函數(shù).故答案為：B本題考查了函數(shù)的定義，準(zhǔn)確把握定義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，繼而根據(jù)求出平行四邊形ABCD的面積即可求解．【詳解】解：∵AC＝2，BD＝4，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故選：D．本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由于二次根式的乘除運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算即可．【詳解】原式1．故答案為：1．本題考查了二次根式的乘除法運(yùn)算；由于后兩項(xiàng)互為倒數(shù)，有些同學(xué)往往先將它們約分，從而得出結(jié)果為5的錯(cuò)誤結(jié)論，需注意的是同級(jí)運(yùn)算要從左到右依次計(jì)算．10、100.1【解析】

先設(shè)出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后進(jìn)行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：設(shè)y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

則當(dāng)x=時(shí)，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即當(dāng)x=100.1時(shí)，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案為100.1．此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一個(gè)二次函數(shù)．11、【解析】

連接OB,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D,先證明△ABC為直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【詳解】解：如圖，連接OB,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分線(xiàn)上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC為直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案為.此題主要考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積。正確的添加輔助線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、82.1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式，用(1)、(2)班的成績(jī)和除以?xún)砂嗟目側(cè)藬?shù)即可得.【詳解】(分，故答案為：82.1．本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.若個(gè)數(shù)，，，，的權(quán)分別是，，，，，則叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．13、60°【解析】試題分析：由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）眾數(shù)是7，中位數(shù)是7，平均數(shù)是，（2）一，二，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金每種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為200元，160元，100元；（3）一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為6000元．【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可進(jìn)行解答；分別用總錢(qián)數(shù)百分比人數(shù)可得每種獎(jiǎng)品的單價(jià)；先計(jì)算一等獎(jiǎng)的人數(shù)占30人的百分比，再與450相乘可得一等獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，根據(jù)單價(jià)200元可得結(jié)論．【詳解】由圖形可知：眾數(shù)是7，中位數(shù)：第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)的平均數(shù)：7，平均數(shù)：；一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金：元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金：元，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金：元，答：一，二，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金每種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為200元，160元，100元；元，答：其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為6000元．本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．15、在，理由見(jiàn)解析.【解析】

以B為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，求出直線(xiàn)BC的解析式，再講A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式就可以得出結(jié)論．【詳解】點(diǎn)A、B、C在一條直線(xiàn)上．如圖，以B為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，A（-1，-1），C（1，1）．設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y=kx，由題意，得1=k，∴y=1x．∵x=-1時(shí)，∴y=-1．∴A（-1，-1）在直線(xiàn)BC上，∴點(diǎn)A、B、C在一條直線(xiàn)上．本題考查了平面直角坐標(biāo)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由自變量的值確定函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)建立平面直角坐標(biāo)系求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．16、證明見(jiàn)解析.【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明CD⊥BC．【詳解】證明：∵AD⊥BD，AB＝13，AD＝12，∴BD＝1．又∵BC＝4，CD＝3，∴CD2+BC2＝BD2．∴∠C＝90°本題考查了勾股定理及其逆定理，注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．17、（1）滿(mǎn)足條件的AP的值為2.8或4或2；（2）PA﹣PB＝PC．理由見(jiàn)解析；（3）PA﹣PB＝PC．理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）如圖①中，作CH⊥AD于H．利用面積法求出CH，利用勾股定理求出DH，再求出PD，接下來(lái)分三種情形解決問(wèn)題即可；（2）結(jié)論：PA﹣PB＝PC．如圖②中，作EC⊥PC交AP于E．只要證明△ACE≌△BCP即可解決問(wèn)題；（3）結(jié)論：PA﹣PB＝PC．如圖③中，在AP上取一點(diǎn)E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．只要證明△ACE≌△BCP即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）如圖①中，作CH⊥AD于H．在Rt△ACD中，AD＝＝10，∵×AC×DC＝×AD×CH，∴CH＝，∴DH＝＝，①當(dāng)CP＝CD，∵CH⊥PD，∴PH＝DH＝，∴PD＝，∴PA＝AD﹣PD＝10﹣＝．②當(dāng)CD＝DP時(shí)，DP＝1．AP＝10﹣1＝4，③當(dāng)CP＝PD時(shí)，易證AP＝PD＝2，綜上所述，滿(mǎn)足條件的AP的值為2.8或4或2．（2）結(jié)論：PA﹣PB＝PC．理由：如圖②中，作EC⊥PC交AP于E．∵∠PCE＝90°，∠CPE＝42°，∴∠CEP＝∠CPE＝42°，∴CE＝CP，PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP＝90°，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC，∴PA﹣PB＝PC．（3）結(jié)論：PA﹣PB＝PC．理由：如圖③中，在AP上取一點(diǎn)E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．∵∠CEP＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CEP＝∠CPE，∴CE＝CP．作CH⊥PE于H，則PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC．本題考查三角形綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．18、（1）90°；（2）60°；（3）互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析；相等或互補(bǔ)；（4）.【解析】

（1）通過(guò)作輔助線(xiàn)如圖1，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到AB=CD，OA=OC，BO=DO，證明△AOB≌△COD，進(jìn)而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°（2）通過(guò)作輔助線(xiàn)如圖2，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）通過(guò)作輔助線(xiàn)如圖3，直線(xiàn)與直線(xiàn)所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)通過(guò)證明得，再通過(guò)平角的定義和四邊形內(nèi)角和定理，證得；形成結(jié)論：通過(guò)問(wèn)題（1）（2）（3）可以總結(jié)出旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段所在直線(xiàn)的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)；（4）通過(guò)作輔助線(xiàn)如圖：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，得到，連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，可得，進(jìn)一步得到△BDF是等邊三角形，，再利用勾股定理求得.【詳解】（1）解：（1）如圖1，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，

∵α=90°

∴∠BOD=90°

∵線(xiàn)段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線(xiàn)段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=90°

故答案為：90°

（2）如圖2，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，

∵α=60°

∴∠BOD=60°

∵線(xiàn)段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線(xiàn)段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=60°

故答案為：60°（3）直線(xiàn)與直線(xiàn)所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)∵線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線(xiàn)段，∴，，∴∴∴∵∴∴∴直線(xiàn)與直線(xiàn)所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)；形成結(jié)論：旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段所在直線(xiàn)的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)；（4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，得到，連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)角為，∴，，，∴△BDF是等邊三角形，∵，，∴，∴.本題是三角形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】試題分析：由分式的加減運(yùn)算法則可得：==-1考點(diǎn)：分式的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：此題是簡(jiǎn)單題，分式的加減運(yùn)算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計(jì)算．20、（，0）；【解析】

如圖把點(diǎn)向右平移1個(gè)單位得到，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)的值最小，求出直線(xiàn)的解析式，即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖把點(diǎn)向右平移1個(gè)單位得到，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)的值最小，設(shè)最小的解析式為，則有，解得，直線(xiàn)的解析式為，令，得到，.故答案為：.本題考查軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.21、y=2x+1．【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律可得：將直線(xiàn)y=-2x+3先向下平移3個(gè)單位，得到直線(xiàn)y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.22、c＞1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞1．故答案為c＞1．23、2【解析】

由AF=BF得到F為AB的中點(diǎn)，又DF垂直平分AC，得到D為AC的中點(diǎn)，可得出DF為三角形ABC的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的長(zhǎng)求出DF的長(zhǎng)，由兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到∠C=90°，同時(shí)由DE與EB垂直，ED與DC垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個(gè)角都為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BCDE為矩形，在直角三角形ADF中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值，由∠A=30°，DF的長(zhǎng)，求出AD的長(zhǎng)，即為DC的長(zhǎng)，由矩形的長(zhǎng)BC于寬CD的乘積即可求出矩形BCED的面積．【詳解】∵AF=BF，即F為AB的中點(diǎn)，又DE垂直平分A