專題01 投影與視圖（八大類型）（題型專練）（解析版）-A4

第頁專題01投影與視圖（八大類型）【考點1平行投影】【考點2中心投影】【考點3中心投影與相似】【考點4視點、視角和盲區(qū)】【考點5簡單幾何體的三視圖】【考點6簡單組合體的三視圖】【考點7由三視圖判斷幾何體】【考點8作圖—三視圖】【考點1平行投影】1.（2022?河池模擬）下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：太陽光和影子，同一時刻，桿高和影長成正比例，且影子的位置在物體的同一方向上，可知選項B中的圖形符合題意；故選：B．2.（2022?鐵嶺模擬）下列投影是平行投影的是（）A．太陽光下窗戶的影子 B．臺燈下書本的影子 C．在手電筒照射下紙片的影子 D．路燈下行人的影子【答案】A【解答】解：A、太陽光下窗戶的影子，是平行投影，故本選項正確；B、臺燈下書本的影子是中心投影，故本選項錯誤；C、在手電筒照射下紙片的影子是中心投影，故本選項錯誤；D、路燈下行人的影子是中心投影，故本選項錯誤；故選：A．3.（2022秋?蘭州期末）如圖是濱河公園中的兩個物體，一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（）A．（3）（4）（1）（2） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（4）（3）（1）【答案】C【解答】解：按照時間的先后順序排列正確的是（4）、（3）、（2）、（1）．故選：C．4.（2022秋?太平區(qū)期末）小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標桿CD，測得其影長DE＝0.4米．（1）請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗桿AB的高．【解答】解：（1）連接CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即＝，∴AB＝8（m）．答：旗桿AB的高為8m．5.（秋?福鼎市校級期中）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB＝6m，某一時刻AB在太陽光下的投影BC＝3m．（1）請你在圖中畫出此時DE在太陽光下的投影EF；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在太陽光下的投影EF長為6m，請你計算DE的長．【解答】解：（1）（連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影，如圖；（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即＝∴DE＝12（m）．【考點2中心投影】6.（2022?錫山區(qū)一模）如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短 B．先變短后變長 C．先變長后變短 D．逐漸變長【答案】B【解答】解：晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長．故選：B．7.（2022秋?新華區(qū)校級期末）太陽發(fā)出的光照在物體上是（），路燈發(fā)出的光照在物體上是（）A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影 C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影【答案】A【解答】解：太陽發(fā)出的光照在物體上是平行投影，路燈發(fā)出的光照在物體上是中心投影．故選：A．8.（2022秋?龍崗區(qū)校級期末）晚上，人在馬路上走過一盞路燈的過程中，其影子長度的變化情況是（）A．先變短后變長 B．先變長后變短 C．逐漸變短 D．逐漸變長【答案】A【解答】解：人從馬路邊向一盞路燈下靠近時，光與地面的夾角越來越大，人在地面上留下的影子越來越短，當人到達路燈的下方時，人在地面上的影子變成一個圓點，當人再次遠離路燈時，光線與地面的夾角越來越小，人在地面上留下的影子越來越長，所以人在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度變化是先變短后變長．故選：A．9.（2022秋?市北區(qū)期末）在同一時刻的太陽光下，小剛的影子比小紅的影子長，那么，在晚上同一路燈下（）A．不能夠確定誰的影子長 B．小剛的影子比小紅的影子短 C．小剛跟小紅的影子一樣長 D．小剛的影子比小紅的影子長【答案】A【解答】解：在同一路燈下由于位置不同，影長也不同，所以無法判斷誰的影子長．故選：A．【考點3中心投影與相似】10.（2021秋?衡陽期末）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是多少？【解答】解：∵，當王華在CG處時，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，當王華在EH處時，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，∴＝，解得：y＝3，經(jīng)檢驗y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得x＝6米．即路燈A的高度AB＝6米．11.（2021秋?深圳期中）如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，求小方行走的路程．【解答】解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，∴△AEB∽△OGB，∴＝，∴＝，解得AB＝2（m）；∵OA所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，∴DC＝5（m），同理可得△DFC∽△DGO，∴＝，即＝，解得AC＝7.5（m）．答：小方行走的路程AC為7.5m．12.（2022秋?揭西縣期末）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH．（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：中心投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．【解答】解：（1）如圖所示：此光源下形成的投影是：中心投影，故答案為：中心；（2）如圖所示，線段FI為立柱EF在此光源下所形成的影子．【考點4視點、視角和盲區(qū)】13.（碑林區(qū)校級一模）在同車道行駛的機動車，后車應當與前車保持足以采取緊急制動措施的安全距離，如圖，在一個路口，一輛長為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號燈20m的停止線處，小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛．設(shè)小張距大巴車尾xm，若大巴車車頂高于小張的水平視線0.8m，紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m，若小張能看到整個紅燈，求出x的最小值．【解答】解：如圖，由題可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，解得x＝10，∴x的最小值為10．14.（鳳翔縣期末）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前方出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小明能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米．（1）請問汽車行駛到什么位置時，小明剛好看不到建筑物B？請在圖中標出這點．（2）若小明剛好看不到B建筑物時，他的視線與公路的夾角為45°，請問他向前行駛了多少米？（精確到0.1）【解答】解：（1）如圖所示：汽車行駛到E點位置時，小明剛好看不到建筑物B；（2）∵小明的視角為30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝＝，∴AM＝25，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．則他向前行駛了18.3米．【考點5簡單的幾何體的三視圖】15．如圖擺放的幾何體中，三視圖不可能出現(xiàn)三角形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、主視圖和左視圖是三角形，不符合題意；B、俯視圖是三角形，不符合題意；C、三視圖都不是三角形，符合題意；D、主視圖是三角形，不符合題意；故選：C．16．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從正面看，可得如下圖形：．故選：A．17．如圖所示，該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從幾何體的左面看，是一個矩形，因為中間的棱可看見，所以矩形的中間有一條橫向的實線．故選：A．18．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從上面看，是一行兩個相鄰的矩形．故選：B．19．如圖，正六棱柱，它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由幾何體可知，該幾何體的三視圖依次為：主視圖為：左視圖為：俯視圖為：故選：B．20．如圖所示的三棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從正面看，三棱柱的一條棱位于三棱柱的主視圖內(nèi)，故選：C．【考點6簡單組合體的三視圖】21．從正面觀察如圖所示的幾何體，看到的形狀圖是（）A． B． C． D．ρ【答案】A【解答】解：從正面看，下方長方體看到的是長方形，上方圓柱看到的也是長方形，且兩個長方形在左側(cè)位置對齊，故選：A．22．如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從正面看是一個“凹”字形，故選：A．23．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是：．故選：B．24．餐桌對于我們中國人有著非同一般的意義，它承載著家庭團圓的歡聲笑語，如圖為一張圓形木質(zhì)餐桌，則其俯視圖為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：上邊看，可得選項D的圖形．故選：D．25．數(shù)學無處不在，如圖是一個螺栓的示意圖，它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：螺栓的左視圖是．故選：B．【考點7由三視圖判斷幾何體】26．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．正方體 C．球 D．圓柱【答案】D【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱．故選：D．27．如圖所示，是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則能組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）個．A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解答】解：由俯視圖易得最底層有6個正方體，由主視圖第二層最少有2個正方體，第三層最少有1個正方體，那么共有6+2+1＝9個正方體組成．故選：B．28．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．三棱錐 D．圓錐【答案】B【解答】解：由于主視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由左視圖為三角形可得為三棱柱．故選：B．29．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．正三棱柱 D．正三棱錐【答案】C【解答】解：該幾何體的左視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，主視圖是一個等邊三角形，則可得出該幾何體為正三棱柱．故選：C．【考點8作圖—三視圖】30．作圖題：（1）請在方格中畫出該幾何體的三個視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體．【答案】（1）見解析；（2）2．【解答】解：（1）該幾何體的三個視圖如圖所示，；（2）在如圖所示位置加擺相應數(shù)量的小正方體，所以最多可以添加2個．31．從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．【答案】見解析．【解答】解：看到的幾何體的形狀圖如圖所示：32．如圖1，在平整的地面上，一些完全相同的棱長為1的小正方體堆成一個幾何體．（1）在圖2的網(wǎng)格中畫出從正面、左面、上面看的形狀圖．（2）求這個幾何體的表面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）三視圖如圖所示：（2）表面積＝5+5+5+5+6+6＝30，故答案為：30．33．觀察如圖由6個小正方體搭成的幾何體，請在指定的位置畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖．