人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案詳解

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么邊AC的長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)值（）A．11B．5C．2D．12．下面四個(gè)圖形中，線段BE是⊿ABC的高的圖是（）A．B．C．D．3．如圖，已知，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°4．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．梯形 B．長(zhǎng)方形 C．直角三角形 D．平行四邊形5．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．6．下列命題正確的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部C．三角形的一條中線將三角形分成兩個(gè)三角形面積相等D．兩邊和其中一邊的對(duì)角相等的三角形全等7．如圖，若，且AB=8，AE=3，則EC的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．5 D．2.58．如圖，，DF和AC，EF和BC為對(duì)應(yīng)邊，若，，則等于（）A．18° B．20° C．39° D．123°9．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，AE的中點(diǎn)，且S△ABC＝12cm2，則陰影部分面積S＝（）cm2．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM和△CBN是等邊三角形．下列結(jié)論：①AN=BM;②CE=CF;③△CEF是等邊三角形;④∠ECF=60°°．其中正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④11．如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A．B．C．D．二、填空題12．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是1:2:3，這個(gè)三角形是________三角形；13．一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長(zhǎng)分別為40cm和30cm，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個(gè)三角形木架．設(shè)第三根木條長(zhǎng)為xcm，則x的取值范圍是_______．14．如圖，和中，，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______，使和全等．15．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形的4個(gè)外角，若，則的度數(shù)為_________．16．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點(diǎn)，且S△ABC=4，則S△BFF=_____．17．如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，面積是18，腰的垂直平分線分別交，邊于E，F(xiàn)點(diǎn).若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______．三、解答題18．已知a，b，c為三角形三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：．19．如圖，兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱，畫出對(duì)稱軸．20．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△ABC；（2）以AC為邊作與ABC全等的三角形，則可作出個(gè)三角形與ABC全等；（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PBPC的長(zhǎng)最短．21．如圖，D、C、F、B四點(diǎn)在一條直線上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)F，CD＝BF.求證：AB∥DE.22．已知：如圖，已知點(diǎn)B、E、F、C在同一直線上，AB=CD，AEBC，DFBC，E，F(xiàn)是垂足，CE=BF，求證：AB//CD．23．如圖，在△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足．AE＝CF，求證：∠ACB＝90°．24．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＋∠BDC=180°．（1）求證：AD為∠BDC的平分線；（2）若∠DAE=∠BAC，且點(diǎn)E在BD上，直接寫出BE、DE、DC三條線段之間的等量關(guān)系_______．25．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．（問(wèn)題解決）（1）如圖1，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE+CF＝CD；（類比探究）（2）如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．參考答案1．B【詳解】試題分析：由三角形的三邊關(guān)系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合條件的只有5，故選B．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．2．A【解析】分析：根據(jù)三角形的高的定義，過(guò)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)與垂足之間的線段為三角形的高，觀察各選項(xiàng)直接選擇答案即可．解答：解：根據(jù)三角形高線的定義，只有A選項(xiàng)符合．故選A．3．A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，∴∠ACB=∠EGF，故．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，特別要注意“對(duì)應(yīng)”兩字．4．C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】直角三角形具有穩(wěn)定性，梯形、長(zhǎng)方形、平行四邊形都不具有穩(wěn)定性．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的性質(zhì)之一，即三角形具有穩(wěn)定性，掌握三角形的這一性質(zhì)是快速解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可判斷①；根據(jù)三角形的高的定義即可判斷②；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可判斷③；根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷④，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、三角形的一條中線將三角形分成兩個(gè)三角形面積相等，故本選項(xiàng)命題正確，符合題意；D、兩邊和其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題、三角形的外角性質(zhì)、中線的性質(zhì)、高的定義和全等三角形的判定等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】由可得從而利用線段的和差可得答案．【詳解】解：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的性質(zhì)，線段的和差，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D，再用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵，∴∠D=∠A=123°，又，∴=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)三角形面積公式由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)得到S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，則S△BEC＝6，然后再由點(diǎn)F為EC的中點(diǎn)得到S△BEF＝S△BEC＝3．【詳解】解：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵點(diǎn)F為EC的中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BEC＝3，即陰影部分的面積為3cm2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線有關(guān)的面積計(jì)算問(wèn)題．三角形的一條中線把原三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，因此分得的兩個(gè)三角形面積相等，利用這一特點(diǎn)可以求解有關(guān)的面積問(wèn)題．10．D【分析】由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△CAN≌△CMB，再由△CAN≌△CMB可得∠CAN=∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF為等邊三角形結(jié)論得以驗(yàn)證．【詳解】解：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，

∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB

在△CAN和△MCB中，，

∴△CAN≌△CMB（SAS），

∴AN=BM，①正確；∵△CAN≌△CMB，

∴∠CAN=∠CMB，

又∵∠ECF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，

∴∠ECF=∠ACE，

在△CAE和△CMF中，

，

∴△CAE≌△CMF（ASA），

∴CE=CF，

∴△CEF為等腰三角形，

又∵∠ECF=60°，

∴△CEF為等邊三角形，所以②③④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定及等邊三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．11．B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項(xiàng)B的各邊為1、、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例．故選B．【點(diǎn)晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.12．直角【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，直接利用按比例分配求得最大的角，根據(jù)三角形的分類即可判斷．【詳解】解：因?yàn)槿切沃杏幸粋€(gè)角是90°，所以該三角形是直角三角形；故答案為直角．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類方法．13．10cm<x<70cm【解析】試題分析：三角形的第三邊長(zhǎng)大于兩邊之差，小于兩邊之和，則x的取值范圍為：．14．，答案不唯一【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【詳解】∵和中，∴，∵，∴，∴添加，在和中，∴，故答案為：答案不唯一．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等．15．130°【分析】根據(jù)多邊形外角是可求得的外角，即可得到結(jié)果．【詳解】由題可得的外角=，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角定理，準(zhǔn)確理解外角和及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．1【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得S△ABE=S△DBE=S△DCE=S△AEC=S△ABC，進(jìn)而可根據(jù)求出，再利用三角形中線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵、分別為、的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△DBE=S△DCE=S△AEC=S△ABC，∴，∵F是邊CE的中點(diǎn)，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握三角形的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．11【分析】連接AD，AG，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，GA=GC，推出GC+DG=GA+DG≥AD，故AD的長(zhǎng)為BG+GD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，AG．

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=18，解得AD=9，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，GA=GC，

∴GC+DG=GA+DG≥AD，

∴AD的長(zhǎng)為CG+GD的最小值，

∴△CDM的周長(zhǎng)最短=（CG+GD）+CD=AD+BC=9+×4=9+2=11．

故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．a(chǎn)+c-b【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a+b＞c，a+c＞b，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵a、b、c為三角形三邊的長(zhǎng)，∴a+b＞c，a+c＞b，∴原式==a+b-c-b+c+a+c-a-b=a+c-b【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系以及整式的加減運(yùn)算，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．19．見解析．【分析】連接一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)AB，作AB的垂直平分線即可得出答案【詳解】解：連接一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)AB，作AB的垂直平分線即可得出答案．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì)，根據(jù)要求找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)再畫圖形．20．（1）見解析；（2）3；（3）見解析【分析】（1）分別作各點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)勾股定理找出圖形即可；（3）連接B′C交直線l于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）如圖，△ABC即為所求；（2）如圖，△AB1C，△AB2C，△AB3C即為所求，故填：3；（3）如圖，P點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21．見詳解.【分析】利用“HL”定理可證明，由全等可得易證AB∥DE.【詳解】解：AC⊥BD，EF⊥BDCD＝BF在和中【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，熟練掌握直角三角形特殊的判定方法“HL”定理是解題的關(guān)鍵.22．見解析【分析】由AE⊥BC，DF⊥BC，得出∠AEB=∠DFC=90°，再由CE=BF，AB=DC得Rt△AEB≌Rt△DFC，即可得∠B=∠C，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB=∠DFC=90°．

∵BF=CE，

∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF，

在Rt△AEB和Rt△DFC中，，

∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．見解析【分析】根據(jù)題意易得Rt△ACE≌Rt△CBF，則有∠EAC＝∠BCF，然后根據(jù)等角的余角相等及領(lǐng)補(bǔ)角可求證．【詳解】證明：如圖，在Rt△ACE和Rt△CBF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），∴∠EAC＝∠BCF，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定條件及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）DE=BE+DC.【分析】（1）過(guò)A作AG⊥BD于G，AF⊥DC于F，先證明∠BAG=∠CAF，然后證明△BAG≌△CAF得到AG=AF，最后由角平分線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）過(guò)A作∠CAH=∠BAE，證明△EAD≌△HAD，得到AE=AH，再證明△EAB≌△HAC中，即可得出BE、DE、DC三條線段之間的等量關(guān)系.【詳解】證明:（1）如圖1，過(guò)A作AG⊥BD于G，AF⊥DC于F，∵AG⊥BD，AF⊥DC，

∴∠AGD=∠F=90°，∴∠GAF+∠BDC=180°，

∵∠BAC+∠BDC=180°，

∴∠GAF=∠BAC，

∴∠GAF-∠GAC=∠BAC-∠GAC，

∴∠BAG=∠CAF，

在△BAG和△CAF中∴△BAG≌△CAF（AAS），

∴AG=AF，∴∠BDA=∠CDA，

（2）BE、DE、DC三條線段之間的等量關(guān)系是DE=BE+DC，理由如下：如圖2，過(guò)A作∠CAH=∠BAE交DC的延長(zhǎng)線于H，∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE=∠BAE+∠CAD，∵∠CAH=∠BAE，∴∠DAE=∠CAH+∠CAD=∠DAH，在△EAD和△HAD中，∴△EAD≌△HAD（ASA），

∴DE=DH，AE=AH，在△EAB和△HAC中，∴△EAB≌△HAC（SAS），∴BE=CH，∴DE=DH=DC+CH=DC+BE，∴DE=DC+BE.故答案是：DE=DC+BE.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的判定定理，線段和差的證明，掌握截長(zhǎng)法和補(bǔ)短法是解答此題的突破口．25