新高考數(shù)學(xué)題型全歸納之排列組合專題02排列數(shù)組合數(shù)的計算(原卷版+解析)_第1頁
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文檔簡介

專題2排列數(shù)組合數(shù)類型一、排列數(shù)組合數(shù)的簡單計算【例1】對于滿足的正整數(shù),() A. B. C. D.【解析】C.【例2】計算______.【解析】【例3】計算,;【解析】;【例4】計算______,_______.【解析】;【例5】計算,;【解析】;【例6】計算,,,,.【解析】,,,,【例7】已知,求的值.【解析】由,得,故,即,解得或(舍)【例8】解不等式【解析】【解析】由,得,有,或,又,故【例9】證明:.【解析】證明:【例10】解方程.【解析】【例11】解不等式.【解析】同第9題【例12】解方程:【解析】【例13】解不等式:.【解析】或【例14】設(shè)表示不超過的最大整數(shù)(如,),對于給定的,定義,,則當(dāng)時,函數(shù)的值域是() A. B. C. D.【解析】D.【例15】組合數(shù)恒等于() A. B.C. D.【解析】D.【例16】已知,求、的值.【解析】由知,即,又,有,解.類型二、排列數(shù)組合數(shù)公式的應(yīng)用【例17】已知,求的值.【解析】由得,即,所以.【例18】若,則_______【解析】【例19】若,則 【解析】由,得;又,得,解方程組有,故【例20】證明:【解析】證明:【例21】證明:.【解析】證明: 【例22】求證:.【解析】證明:【例23】證明:.【解析】證明:【例24】證明:.【解析】證明:令, 則 所以 故【例25】求證:;【解析】證明: 【例26】計算:,【解析】; 【例27】證明:.(其中)【解析】算兩次,現(xiàn)有個相同的球,其中黑球個,紅球個,現(xiàn)從這中取出個球(其中),則共有種取法;另一方面,取出的個球的顏色為紅色的情形共有,,,……種情形,故【例28】解方程【解析】由得,,即,有,解得【例29】確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】,求導(dǎo),故在上單調(diào)遞增.【例30】規(guī)定,其中,為正整數(shù),且,這是排列數(shù)(是正整數(shù),且)的一種推廣.⑴求的值;⑵排列數(shù)的兩個性質(zhì):①,②(其中是正整數(shù)).是否都能推廣到(,是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫出推廣的形式并給予證明;若不能,則說明理由.【解析】(1)(2)性質(zhì)①能推廣,推廣形式為,證明:當(dāng)顯然成立,當(dāng)時,,故成

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