新高考數(shù)學(xué)多選題分章節(jié)特訓(xùn)專(zhuān)題02函數(shù)多選題(原卷版+解析)

專(zhuān)題03函數(shù)多選題1.（2019·棗莊市第三中學(xué)高三月考）以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，。則下列命題中正確的是：（）A．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，，”B．函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值C．若函數(shù)，的定義域相同，且，，則D．若函數(shù)有最大值，則2.（2019·山東高三期中）已知函數(shù),若,且,則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．3.（2020·山東高三期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長(zhǎng)為的正方形沿軸滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)），點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)的判斷正確的是()A．函數(shù)是奇函數(shù) B．對(duì)任意的，都有C．函數(shù)的值域?yàn)?D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增4.（2019·山東菏澤一中高三月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，使得成立，則稱(chēng)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的函數(shù)，其中是“美麗函數(shù)”的是（）A． B． C． D．5.（2020·山東高三期末）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)C．的解集為D．，都有6.（2019·夏津第一中學(xué)高三月考）定義新運(yùn)算，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)，的值可以等于（）．A． B．1 C．6 D．7.（2019·荊門(mén)市龍泉中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù).下列命題為真命題的是（）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)既有最大值又有最小值C．函數(shù)的定義域是，且其圖象有對(duì)稱(chēng)軸 D．對(duì)于任意，單調(diào)遞減8.（2019·山東高三月考）對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則稱(chēng)為倍值函數(shù).下列函數(shù)為2倍值函數(shù)的是（）A． B．C． D．9.（2019·山東高三期中）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底），若且有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值可以為（）A．1 B．e C．2e D．3e10.（2019·山東高三期中）設(shè)是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)P，那么下列函數(shù)中，具有性質(zhì)P的函數(shù)為（）①；②；③；④．A．① B．② C．③ D．④專(zhuān)題02函數(shù)多選題1.（2019·棗莊市第三中學(xué)高三月考）以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，。則下列命題中正確的是：（）A．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，，”B．函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值C．若函數(shù)，的定義域相同，且，，則D．若函數(shù)有最大值，則【答案】ACD【解析】對(duì)A，“”即函數(shù)值域?yàn)?，“，，”表示的是函?shù)可以在中任意取值，故有：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“”的充要條件是“，，”，命題A是真命題；對(duì)B，若函數(shù)，即存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．．例如：函數(shù)滿足，則有，此時(shí)，無(wú)最大值，無(wú)最小值．命題B“若函數(shù)，則有最大值和最小值．”是假命題；對(duì)C，若函數(shù)，的定義域相同，且，，則值域?yàn)?，，并且存在一個(gè)正數(shù)，使得，，則．命題C是真命題．對(duì)D，函數(shù)有最大值，假設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，，則，與題意不符；假設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，，則，與題意不符.，即函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，即；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，即．，即，故命題D是真命題．故選：ACD.2.（2019·山東高三期中）已知函數(shù),若,且,則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】畫(huà)出函數(shù)的大致圖象如下圖，得出,則,故A錯(cuò)誤,B正確;由圖可知,故C正確;因?yàn)?所以,故D正確.則結(jié)論正確的是BCD，故選：BCD.3.（2020·山東高三期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長(zhǎng)為的正方形沿軸滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)），點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)的判斷正確的是()A．函數(shù)是奇函數(shù) B．對(duì)任意的，都有C．函數(shù)的值域?yàn)?D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；當(dāng)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，與的形狀相同，因此函數(shù)在恰好為一個(gè)周期的圖像；所以函數(shù)的周期是；其圖像如下：A選項(xiàng)，由圖像及題意可得，該函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以，因此；故B正確；C選項(xiàng)，由圖像可得，該函數(shù)的值域?yàn)?；故C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)樵摵瘮?shù)是以為周期的函數(shù)，因此函數(shù)在區(qū)間的圖像與在區(qū)間圖像形狀相同，因此，單調(diào)遞增；故D正確；故選：BCD.4.（2019·山東菏澤一中高三月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，，，使得成立，則稱(chēng)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的函數(shù)，其中是“美麗函數(shù)”的是（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，，，使得成立，所以函?shù)的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)于A中，函數(shù)的值域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不符合題意；對(duì)于B中，函數(shù)的值域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，符合題意；對(duì)于C中，函數(shù)的值域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，符合題意；對(duì)于D中，函數(shù)的值域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，符合題意，故選BCD.5.（2020·山東高三期末）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)C．的解集為D．，都有【答案】BCD【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則由題意得，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，且時(shí)，，A錯(cuò)；∴，（2）當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，∴函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，B對(duì)；（3）當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，∴的解集為，C對(duì)；（4）當(dāng)時(shí)，由得，由得，由得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上有最小值，且，又∵當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，由奇函?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得函數(shù)在的值域?yàn)?，∴?duì)，都有，D對(duì)；故選：BCD．6.（2019·夏津第一中學(xué)高三月考）定義新運(yùn)算，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)，的值可以等于（）．A． B．1 C．6 D．【答案】BCD【解析】由題意知，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)，的值可以等于為.故選：.7.（2019·荊門(mén)市龍泉中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù).下列命題為真命題的是（）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)既有最大值又有最小值C．函數(shù)的定義域是，且其圖象有對(duì)稱(chēng)軸 D．對(duì)于任意，單調(diào)遞減【答案】BC【解析】由函數(shù)A.函數(shù)f（x）是周期函數(shù)不正確，因?yàn)榉帜鸽S著自變量的遠(yuǎn)離原點(diǎn)，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無(wú)限靠近于x軸，故不是周期函數(shù)；B.令，單調(diào)遞增，又且對(duì)稱(chēng)軸是x＝，故在取得最小值，又在取得最大值，故函數(shù)有最大值；另一方面，當(dāng)恒成立，且因?yàn)?lt;0在恒成立，故的最小值在取得，由，單增，又單調(diào)遞減，同理，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在單增，故故f（x）有最大值又有最小值；B正確．C.函數(shù)f（x）的定義域是R，且故其對(duì)稱(chēng)軸是x＝，此命題正確；D，f（），f（），∴f（）＜f（），故D不正確，綜上，BC8.（2019·山東高三月考）對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則稱(chēng)為倍值函數(shù).下列函數(shù)為2倍值函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由題意可得,若函數(shù)為2倍值函數(shù),需要在定義域內(nèi)至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,A,解得或滿足題意;B解得或滿足題意;C無(wú)解,不滿足題意;D解得或滿足題意.故選:ABD.9.（2019·山東高三期中）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底），若且有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值可以為（）A．1 B．e C．2e D．3e【答案】CD【解析】因?yàn)椋傻?，即為偶函?shù)，由題意可得時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，由，可得，由相切，設(shè)切點(diǎn)為，的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為，可得切線的方程為，由切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，解得：或（舍去），即有切線的斜率為，故，故選：CD.10.（2019·山東高三期中）設(shè)是定義在R上