信號與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 4-10 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

4.10.1系統(tǒng)的穩(wěn)定性一個系統(tǒng)，如果對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應也是有界的，則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出（BIBO）的穩(wěn)定系統(tǒng)，簡稱穩(wěn)定系統(tǒng)。4.10系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析判斷穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是（絕對可積條件）M為有界正值由此來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性有時比較麻煩。可以從系統(tǒng)函數(shù)的極點分布來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。4.10.2系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷1．從系統(tǒng)函數(shù)的極點分布來判斷⑴穩(wěn)定系統(tǒng)：若的全部極點位于s平面的左半平面（不包括虛軸），則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。⑵不穩(wěn)定系統(tǒng)：如果的極點位于s右半平面，或在虛軸上有二階（或以上）極點，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。⑶臨界穩(wěn)定系統(tǒng)：如果極點位于s平面虛軸上，且只有一階，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定系統(tǒng)。2．用羅斯—霍爾維茲準則判斷設系統(tǒng)函數(shù)的分母多項式為系統(tǒng)函數(shù)的極點就是的根

為霍爾維茲多項式的必要條件是：的各項系數(shù)都為非零的實數(shù)且同號，系統(tǒng)有可能是穩(wěn)定系統(tǒng)，否則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。若的根全部在左半平面，則稱為霍爾維茲多項式羅斯陣列的排列規(guī)則若多項式的各項系數(shù)都為正實常數(shù)，則對于二階系統(tǒng)肯定是穩(wěn)定的；但若系統(tǒng)的階數(shù)大于2時，系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還須排出羅斯陣列。羅斯—霍爾維茲準則（R－H準則）：⑴羅斯陣列中第一列元素具有相同符號，該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。⑵羅斯陣列中第一列元素符號改變次數(shù)即是在右半平面的根的數(shù)目。用R-H準則判斷的方法首先根據(jù)霍爾維茲多項式的必要條件檢查的各項系數(shù)。若中有缺項（至少一項為零），或者的符號不完全相同，則不是霍爾維茲多項式，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。若的系數(shù)中無缺項并且符號相同，則滿足霍爾維茲多項式的必要條件，需進一步用羅斯—霍爾維茲準則判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

例4-32判斷下列因果系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：分母多項式缺項，故為不穩(wěn)定系統(tǒng)。

分母多項式各系數(shù)不同號，故為不穩(wěn)定系統(tǒng)。根據(jù)R-H準則，該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。對構造羅斯陣列構造羅斯陣列例4-33如圖為LTI系統(tǒng)的s域方框圖，圖中已知。問k取何值時，該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。解：該系統(tǒng)為一