信號(hào)與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 6-7 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性

6.7離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性——離散時(shí)間系統(tǒng)的幅頻特性(或幅頻響應(yīng))

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的幅角，稱為離散時(shí)間系統(tǒng)的相頻特性(或相頻響應(yīng))

6.7.1離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)對(duì)于線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)收斂域包括單位圓時(shí)，其頻率特性表示為實(shí)系數(shù)差分方程描述的離散系統(tǒng)，有可看作離散時(shí)間系統(tǒng)激勵(lì)為正弦序列時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)“加權(quán)”。

因當(dāng)時(shí)，

僅考慮極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)的情況，則

式中，，對(duì)于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分，可求得

因此，當(dāng)激勵(lì)是正弦序列時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是同頻率正弦序列，其幅值為激勵(lì)幅值與系統(tǒng)幅頻特性值的乘積，其相位為激勵(lì)初相位與系統(tǒng)相頻特性值之和。

6.7.2頻率響應(yīng)特性的幾何確定已知系統(tǒng)函數(shù)在z平面上零、極點(diǎn)的分布，則可通過幾何方法簡(jiǎn)便直觀地求出離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)仿照連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中計(jì)算的幾何作圖法，在z平面也可逐點(diǎn)求得離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。利用極坐標(biāo)表示形式相頻響應(yīng)幅頻響應(yīng)分別表示z平面上極點(diǎn)到單位圓上某點(diǎn)的矢量的長(zhǎng)度和夾角分別表示零點(diǎn)到的矢量的長(zhǎng)度和夾角

如果單位圓上點(diǎn)不斷移動(dòng)，就可以得到全部的頻率響應(yīng)。顯然由于是周期為的周期函數(shù)，因而是周期函數(shù)，因此只要點(diǎn)轉(zhuǎn)一周就可以確定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。由的幾何表示可以看出，位于z=0處的零點(diǎn)或極點(diǎn)對(duì)幅頻特性不產(chǎn)生作用，而只影響相頻特性。當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)移動(dòng)到某靠近單位圓的極點(diǎn)附近時(shí)，由于取最小值，會(huì)使相應(yīng)的幅頻特性呈現(xiàn)峰值；當(dāng)點(diǎn)移到某個(gè)靠近單位圓的零點(diǎn)附近時(shí)，由于取極小值，會(huì)使相應(yīng)的幅頻特性呈現(xiàn)谷值。

rB例6-24如圖所示為某離散時(shí)間系統(tǒng)z域模擬框圖，求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。解：寫出系統(tǒng)z域方程為得到頻率響應(yīng)為分母有理化，并整理得得到系統(tǒng)函數(shù)幅頻響應(yīng)相頻響應(yīng)幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線如圖所示?？梢婎l率響應(yīng)呈現(xiàn)周期性變化，在本例中，其周期為。

6.7.3MATLAB實(shí)現(xiàn)例6-25已知一個(gè)線性時(shí)不變因果系統(tǒng)，用下列差分方程描述求系統(tǒng)函數(shù)、畫出的零、極點(diǎn)分布，指出其收斂區(qū)域，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：執(zhí)行書P356頁(yè)程序后，曲線如下

例6-26已知一個(gè)線性時(shí)不變因果系統(tǒng)，用下列差分方程描述求系統(tǒng)函數(shù)、