點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系課時(shí)培優(yōu)練習(xí)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一、選擇題：在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知⊙O的半徑是4，OP=7，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)P在圓內(nèi) B.點(diǎn)P在圓上 C.點(diǎn)P在圓外 D.不能確定2.已知線段AB=6?cm，則經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且半徑為4?cm的圓有(

)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)3.已知⊙O的半徑等于3?cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為5?cm，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O外 C.點(diǎn)P在⊙O上 D.無(wú)法確定4.如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為(6,8)，P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB長(zhǎng)的最小值為(

)

A.6 B.8 C.12 D.165.如圖，在△ABC中，已知AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中點(diǎn)，以P為圓心作一個(gè)半徑為6cm的圓P，則A，B，C三點(diǎn)在圓P內(nèi)的有(

)

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)6.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(

)①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；②任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；③任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；④三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.三角形的外心一定在(

)A.三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部

C.三角形的一邊上 D.以上三種情形均有可能8.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是

(

)

A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)M9.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以CD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E.若AB長(zhǎng)為4，則線段AE長(zhǎng)的最小值為(

)

A.5?1

B.25?2

C.210.在矩形ABCD中，AB=10，BC=42，點(diǎn)P在邊AB上，且AP:BP=1:4，如果⊙P是以點(diǎn)P為圓心，PD長(zhǎng)為半徑的圓，那么下列結(jié)論中正確的是(

)．A.點(diǎn)B，C均在⊙P外 B.點(diǎn)B在⊙P外，點(diǎn)C在⊙P內(nèi)

C.點(diǎn)B在⊙P內(nèi)，點(diǎn)C在⊙P外 D.點(diǎn)B，C均在⊙P內(nèi)二、填空題：11.已知⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)P在⊙O外，則OP

6cm(填“>”、“<”或“=”)12.已知不在⊙O上的點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4?cm，最大距離是9?cm，則⊙O的半徑是

．13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4.以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，r的取值范圍是

．

14.P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為10?cm，最短弦的長(zhǎng)為6?cm，則OP的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．15.O為△ABC的外心，∠BOC=110°，則∠A的度數(shù)為

16.已知⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若BC=2，則∠A的度數(shù)為

．17.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓．若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是

．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(2,0)，(3,3)，⊙M是△OAB的外接圓，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

．

19.用反證法證明“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”時(shí)，先假設(shè)

成立，然后經(jīng)過(guò)推理與平行公理相矛盾．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.先畫圖，再判斷．(1)畫△ABC，使∠C=90°，∠B=30°，AB=2?cm；(2)以點(diǎn)C為圓心、1?cm為半徑畫⊙C；(3)若AB的中點(diǎn)為P，試判斷點(diǎn)A，B，C，P與⊙C的位置關(guān)系．

21.如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心？

22.如圖，在?ABC中，∠C=90?°，AB=5cm，BC=4cm，以點(diǎn)A(1)點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系．(2)點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系．(3)AB的中點(diǎn)D與⊙A的位置關(guān)系．

23.考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出圓心．

(1)請(qǐng)利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O;(2)寫出作圖的依據(jù)：

．

24.用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”．已知：如圖，AB//CD，直線EF交AB于點(diǎn)O．求證：∠1=∠2.

25.如圖，AD為△ABC的外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，CD．

(1)求證：BD=CD；(2)試判斷B，E，C三點(diǎn)是否在以點(diǎn)D為圓心、DB長(zhǎng)為半徑的圓上，并說(shuō)明理由．參考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.B

9.D

10.A

11.>

12.2.5?cm或6.5?cm

13.3<r<5

14.4

15.55°或16.45°或17.3<r<5

18.1<r<19.(1,2)

20.平行于同一條直線的兩條直線不平行

21.【小題1】如圖所示【小題2】如圖所示【小題3】點(diǎn)A，P在⊙C上，點(diǎn)C在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外

22.解：讓A，B兩點(diǎn)落在圓上，沿CD畫一條直線，用同樣的方法，換個(gè)位置再沿CD畫一條直線(兩條直線不重合)，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心

23.解：已知⊙A的半徑r=3cm(1)因?yàn)锳C=AB2?BC(2)因?yàn)锳B=5cm>3cm=r，所以點(diǎn)B(3)因?yàn)镈A=12AB=2.5cm<3cm=r24.(1)如圖所示，點(diǎn)O即為所求作的圓心；

(2)線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

25.證明：假設(shè)∠1≠∠2，過(guò)點(diǎn)O作直線A′B′，使∠EOB′=∠2，如圖．根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得A′B′//CD.這樣，過(guò)點(diǎn)O就有兩條直線AB，A′B′都平行于CD，這與平行公理“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾．這說(shuō)明假設(shè)∠1≠∠2不正確，從而∠1=∠2．

26.【小題1】∵AD為直徑，AD⊥BC，∴∴BD=CD【小題2】B，E，C三點(diǎn)在以點(diǎn)D為圓心、DB長(zhǎng)為半徑的圓上