2024-2025學(xué)年山西省晉中市部分校高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山西省晉中市部分校高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2,3}，B={x|x3?2x<4}，則A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為A.8 B.7 C.16 D.152.“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為(?4,+∞)，則關(guān)于x的不等式bx2?ax<0的解集為A.(?14,0) B.(?∞,?14)∪(0,+∞)4.已知函數(shù)f(x)=(x?a)(x?2)(x?3)(x?4)，若f(x)的圖象在x=2處的切線方程為y=6x+b，則a+b=(

)A.?11 B.?12 C.?13 D.?145.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+c2?b2=A.π12 B.5π12 C.7π126.記max{a,b}表示a，b二者中較大的一個(gè)，函數(shù)f(x)=?x2?7x?5，g(x)=max{31?x,log3(x+2)}，若?xA.[?5,?2] B.[?4,?3] C.[?92,?7.已知x>0，y>0，且4x2+5xy=(4+y)(4?y)，則7x+4y的最小值為A.63 B.(5+28.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，若對(duì)于任意的x，y∈(0,+∞)，都有f(x)+f(y)=f(xy)+2，當(dāng)x>1時(shí)，都有f(x)>2，且f(3)=3，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,27]上的最大值為(

)A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.命題p：?x>2，x2?3x?4<0的否定為?x≤2，x2?3x?4≥0

B.已知扇形的圓心角為2弧度，面積為1，則扇形的弧長(zhǎng)等于2

C.已知函數(shù)f(3x?1)的定義域?yàn)閇?1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇?4,2]

D.已知函數(shù)f(x)=lg(10.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosxsin2x，則下列說法正確的是(

)A.2π是函數(shù)f(x)的周期 B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(?π2,0)上單調(diào)遞減 D.當(dāng)11.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為R，若f(3x+1)是偶函數(shù)，且f(2+x)?f(2?x)=x，令g(x)=f′(x)，則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)y=12x?f(x+2)是奇函數(shù) B.g(1)=0

C.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,1)對(duì)稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.4lo13.已知3sinβ?cosβ+3=0，sinα=3sin(α+β)，則tan(α+β)=______．14.已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，定義(x1?y四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x||2x?5|≤3}，B={x|x2?4mx+(2m+1)(2m?1)≤0}．

(1)若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍；

(2)若函數(shù)y=log2(ax2?3x+2)16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=a?3x?3?x，且f(?1)=83．

(1)求a的值，并求出f(x)的解析式；

(2)若17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sin4x+2sinxcosx?cos4x.

(1)若α∈(0,π2)，f(α2)=23，求cos(α+π12)的值；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π18.(本小題12分)

在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，且BD⊥BC，

(1)若AB=10，BC=1，且sin∠ABC=31010，求cos∠ADB的值；

(2)若∠ABD=π6，且BD=23，求△ABC面積的最小值；

(3)若19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+a2x2?x+2(a∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(2)若a=0；求證：f(x)<4ex?2x2；

(3)設(shè)參考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.A

7.C

8.D

9.AD

10.ACD

11.BCD

12.8

13.1314.215.解：(1)由|2x?5|≤3可得?3≤2x?5≤3，

解得1≤x≤4，則A=[1,4]，

解不等式x2?4mx+(2m+1)(2m?1)=[x?(2m?1)][x?(2m+1)]≤0，解得2m?1≤x≤2m+1，

所以B=[2m?1,2m+1]，

因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以B是A的真子集，

所以2m?1≥1,2m+1≤4,且等號(hào)不同時(shí)成立，

解得1≤m≤32，即m的取值范圍是[1,32]．

(2)因?yàn)锳∩C≠?，所以ax2?3x+2>0在x∈[1,4]上有解，

所以a>?2x2+316.解：(1)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(?1)=f(1)=3a?13=83，

解得a=1，

當(dāng)x<0時(shí)，可得?x>0，所以f(x)=f(?x)=3?x?3?(?x)=3?x?3x，

所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3x?3?x,x≥03?x?3x,x<0；

(2)由(1)知，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=3x?3?x>0，

因?yàn)棣薴(x)?9x17.解：(1)由題意知f(x)=sin4x+2sinxcosx?cos4x=sin2x+(sin2x?cos2x)(sin2x+cos2x)=2sin(2x?π4)，

因?yàn)閒(α2)=2sin(α?π4)=23，

所以sin(α?π4)=13，令α?π4=t，則α=t+π4，sint=13，

因?yàn)棣痢?0,π2)，所以t∈(?π4,π4)，

由sin2t+cos2t=1，得cos2t=8918.解：(1)由題意知∠ABC∈(π2,π)，如圖所示：

所以cos∠ABC=?1?sin2∠ABC=?1010，

又AC2=BA2+BC2?2BA?BCcos∠ABC=10+1?2×10×1×(?1010)=13，

所以AC=13，由正弦定理ACsin∠ABC=ABsin∠BCA，得1331010=10sin∠BCA，

所以sin∠BCA=10×3101013=31313，

所以cos∠ADB=cos(∠ACB+π2)=?sin∠ACB=?31313；

(2)設(shè)BA=m(m>0)，BC=n(n>0)，因?yàn)镾△ABC=S△ABD+S△DBC，

所以12BA?BCsin∠ABC=12BA?BDsin∠ABD+12BC?BDsin∠CBD，

即12mnsin2π3=12m?23sinπ6+12n?23，

所以mn=2m+4n≥22m?4n=42mn，所以mn≥32，

當(dāng)且僅當(dāng)2m=4n，即m=8，n=4時(shí)等號(hào)成立，

所以△ABC的面積S△ABC19.解：(1)由題意知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

f′(x)=1x+ax?1≥0在x∈(0,+∞)上恒成立，

∴a≥?1x2+1x在x∈(0,+∞)上恒成立，

又?1x2+1x=?(1x?12)2+14≤14，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立，

∴a≥14，即a的取值范圍是[14,+∞)．

(2)證明：若a=0，f(x)=lnx?x+2，∴f′(x)=1x?1=1?xx，

令f′(x)=0，解得x=1，

令f′(x)>0，解得0<x<1；令f′(x)<0，解得x>1．

∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

∴f(x)≤f(1)=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立．

令g(x)=4ex?2x2，x>0，∴g′(x)=4(x2?2x)ex?2x4=4(x?2)ex?2x3，