2024-2025學(xué)年福建省龍巖市連城一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省龍巖市連城一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x∈Z|x≤2}，B={x|?2≤x≤3}，則A∩B=A.{x|0≤x≤3} B.{x|?2≤x≤4}

C.{0,1,2,3} D.{?2,?1,0,1,2,3,4}2.已知函數(shù)f(x)=a?22x+1為R上的奇函數(shù)，則aA.12 B.?12 C.13.“2a>2b”是“l(fā)ogA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知2sinα=sin(α?πA.34 B.12 C.?15.醫(yī)學(xué)家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內(nèi)吸收、排出的規(guī)律，常借助恒速靜脈滴注一室模型來進(jìn)行描述，在該模型中，人體內(nèi)藥物含量x(單位：mg)與給藥時間t(單位：?)近似滿足函數(shù)關(guān)系式x=k0k(1?e?kt)，其中k0，k分別稱為給藥速率和藥物消除速率(單位：mg/?).經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A.3100 B.310 C.1036.函數(shù)y=sinπx|2x?1|的圖象大致為(

)A. B.

C. D.7.已知函數(shù)f(x)=3sin(x2+πA.函數(shù)g(x)的最小正周期為π

B.直線x=π是f(x)圖象的一條對稱軸

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(?π,π6)上單調(diào)遞減

D.將f(x)的圖象向左平移π8.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且當(dāng)x∈(?∞,0)時有f(x)+xf′(x)<0成立a=(20.2)?f(20.2)，b=(logπ3)?A.b>a>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.若a<b<0，則a2>ab>b2

B.若0<a<b<c，則ca>cb

C.若0<a<b，則2a+b2>210.已知a∈R，函數(shù)f(x)=x3?ax+2，則A.對任意a，f(x)總存在零點(diǎn)

B.當(dāng)a=0時，x=0是f(x)的極值點(diǎn)

C.當(dāng)a=3時，曲線y=f(x)與x軸相切

D.對任意a，f(x)在區(qū)間(?∞,?a?1)上單調(diào)遞增11.已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x∈R)，f(1)=2，且f(x)滿足f(2x+2)=f(?2x)，則下列說法正確的是(

)A.f(2023)=?2 B.函數(shù)g(x)為偶函數(shù)

C.g(1)=1 D.函數(shù)g(x)的周期為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=ln(2x?1)在x=1處的切線方程為______．13.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2?x)，且f(x)在上單調(diào)遞減，則不等式f(2x+3)?f(1)的解集為

．14.已知a∈N?，函數(shù)f(x)=e3x?xa四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中3asinBcosA=bsin2A．

(1)求A的值；

(2)若△ABC的面積為3，周長為16.(本小題12分)

某農(nóng)場收獲的蘋果按A，B，C三個蘋果等級進(jìn)行裝箱，已知蘋果的箱數(shù)非常多，且A，B，C三個等級蘋果的箱數(shù)之比為6：3：1

(1)現(xiàn)從這批蘋果中隨機(jī)選出3箱，若選到任何一箱蘋果是等可能的，求至少選到2箱A級蘋果的概率；

(2)若用分層隨機(jī)抽樣的方法從該農(nóng)場收獲的A，B，C三個等級蘋果中選取10箱蘋果，假設(shè)某游客要從這10箱蘋果中隨機(jī)購買3箱，記購買的A級蘋果有X箱，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．17.(本小題12分)

如圖，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．

(1)求證：BF//平面ADE；

(2)若二面角E?BD?F的余弦值為13，求線段CF的長．18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=log12(x2+1),g(x)=x2?ax+6．

(1)若關(guān)于x的不等式g(x)<0的解集為{x|2<x<3}，求函數(shù)y=g(x)x?1(x>1)的最小值；

19.(本小題12分)定義：如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)，存在極大值f(x1)和極小值f(x2)，且存在一個常數(shù)k，使f(x1(1)當(dāng)a=52時，判斷f(x)(2)是否存在a使f(x)的極值差比系數(shù)為2?a?若存在，求出a的值;若不存在，請說明理由;(3)若322≤a≤5參考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.D

8.A

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.2x?y?2=0

13.[?1,0]

14.7

15.解：(1)由正弦定理得3sinAsinBcosA=sinBsin2A，

因?yàn)閟inA，sinB≠0，故3cosA=sinA，則tanA=3，

因?yàn)锳∈(0,π)，故A=π3．

(2)由題意S△ABC=12bcsinA=34bc=16.解：(1)設(shè)事件M=“至少選到2箱A級蘋果”，

由題意知選到1箱A級蘋果的概率為610=35，選到1箱非A級蘋果的概率為3+110=25，

所以P(M)=C32(35)2×(25)1+C33(35)3×(25)0=54+27125=81125，

故至少選到2箱A級蘋果的概率為81125；

(2)因?yàn)橛梅謱与S機(jī)抽樣的方法從該農(nóng)場收獲的A，B，C三個等級蘋果中選取10箱蘋果，X0123P1311所以E(X)=0×13017.解：(1)由題意建立以A為原點(diǎn)，分別以AB,AD,AE的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，如圖所示：

則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,1,0)，E(0,0,2)，

設(shè)CF=?(?>0)，則F(1,2,?)，

∴AB=(1,0,0)是平面ADE的法向量，

又BF=(0,2,?)，BF?AB=0，則BF//AB，

又BF?平面ADE，則BF/?/平面ADE；

(2)設(shè)m=(x,y,z)為平面BDF的法向量，

則m?BD=0m?BF=0，即?x+y=02y+?z=0，取y=1，則x=1，z=?2n，

∴m=(1,1,?2?)，

設(shè)n=(x,y,z)為平面BDE的法向量，

則n?BD=0n?18.解：(1)因?yàn)椴坏仁絞(x)<0，等價于x2?ax+6<0，

由不等式g(x)<0的解集為{x|2<x<3}知，

2和3是方程x2?ax+6=0的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系知，a=2+3=5，

所以g(x)x?1=x2?5x+6x?1=(x?1)2?3(x?1)+2x?1=(x?1)+2x?1?3；

又因?yàn)閤>1，所以x?1>0，所以(x?1)+2x?1?3≥2(x?1)?2x?1=22?3，

當(dāng)且僅當(dāng)x?1=2x?1，即x=2+1時等號成立，

所以g(x)x?1的最小值為22?3．

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得對任意x1∈[?2,4]，存在x2∈[1,+∞)，不等式g(x1)≤f(x2)成立，

所以g(x)max≤f(x)max；

當(dāng)x≥1時，f(x)=log12(x2+1)≤?1，

所以f(x)max=?1．19.解：(1)當(dāng)a=52時，f(x)=x?1x?52lnx(x>0)，

所以f′(x)=1+1x2?52x=(2x?1)(x?2)2x2，

當(dāng)x∈(0,12)∪(2,+∞)時，f′(x)>0，當(dāng)x∈(12,2)時，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,12)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(12,2)上單調(diào)遞減，

所以f(x)的極大值為f(12)=52ln2?32，極小值為f(2)=32?52ln2，

所以f(12)?f(2)=(2?103ln2)(12?2)，

因此f(x)是極值可差比函數(shù)．

(2)f(x)