2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市部分學(xué)校高三（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市部分學(xué)校高三（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|3≤x+lnx≤10}，則A∩Z的元素個數(shù)為(

)A.4 B.5 C.6 D.72.復(fù)數(shù)z1、z2滿足z1+z2=A.22 B.1 C.23.若向量a=(1,1),b=(?2,x)，若a與a+b夾角為鈍角，則A.1 B.0 C.?2 D.?14.隨機(jī)變量ξ的取值集合為{xk|xk=A.E(ξ)<E(sinξ) B.D(ξ)>D(cosξ) C.E(ξ)=83π5.已知S=333，若正實數(shù)x滿足SSSA.330+3?log322 B.16.如圖，四棱錐A1?ABCD截取自棱長為1的正方體.其中AA1⊥平面ABCD且A1A=AB=BC=CD=DA=1.E是線段A1D上靠近A1的三等分點，F(xiàn)是線段BC上最靠近B的四等分點，M，N分別是棱A1CA.56633 B.133667.已知角α、β滿足cos(α+β)=sinα+sinβ，則sinα的最小值為(

)A.1?3 B.?32 8.?x?表示大于或者等于x的最小整數(shù)，?x?表示小于或者等于x的最大整數(shù).已知函數(shù)f(x)=?x2+3ax+a?,x≤0e?x,x>0且f(x)滿足：對?x1，A.?19 B.0 C.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=cos|x|+|sinx|和g(x)=sin|x|+|cosx|A.f(x)和g(x)均為周期函數(shù)，且2π是f(x)、g(x)的周期之一

B.f(x)和g(x)均為周期函數(shù)，且π是f(x)、g(x)的周期之一

C.f(x)的值域為[?1,2]

D.g(x)=f(x?10.如圖，對于拋物線γ：y2=2px，(p>0)，F(xiàn)是它的焦點，γ的準(zhǔn)線與x軸交于T，過點T作斜率為k的直線與γ依次交于B、A兩點，使得恰有BT?BFA.k是定值，p不是定值

B.k不是定值，p也不是定值

C.A、B兩點橫坐標(biāo)乘積為定值

D.記AB中點為M，則M和A橫坐標(biāo)之比為定值11.設(shè){an}為a1=1的單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足A.a2=9

B.a2025至多有22022種取值可能

C.14a1+14a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a，b∈R+，則7a13.高三開學(xué)，學(xué)校舉辦運動會，女子啦啦隊排成一排坐在跑道外側(cè).因烈日暴曬，每個班的啦啦隊兩側(cè)已經(jīng)擺好了兩個遮陽傘，但每個遮陽傘的蔭蔽半徑僅為一名同學(xué)，為了效益最佳，遮陽傘的擺放遵循傘與傘之間至少要有一名同學(xué)的規(guī)則.高三(一)班共有七名女生現(xiàn)在正坐成一排，因兩邊的遮陽傘蔭蔽范圍太小，現(xiàn)在考慮在她們中間添置三個遮陽傘.則添置遮陽傘后，曬黑女生人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______．14.若a>0且關(guān)于x的不等式eex+e2+ae2≥四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

野餐用的三腳架三只腳長度均為r，露營結(jié)束后三腳架落在森林里，有白蟻聚集到其中一只腳啃食．

(1)求證：啃食過程中三腳架頂點的運動軌跡是一段圓?。?/p>

(2)啃食完畢后腳長變?yōu)閞2，且垂直于地面，若未損壞的兩只腳所在平面與地面所成二面角為π4，求原三角架對應(yīng)四面體的體積(用r表示)．16.(本小題15分)

已知橢圓γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，γ與圓x2+y2=a2?b2在第一、第二象限分別交于Q、P兩點，且滿足∠POQ=17.(本小題15分)

已知正整數(shù)列{an}滿足a1=2，且有k=1nanak=n2對任意正整數(shù)n恒成立．

(1)求證：對任意18.(本小題17分)

“三角換元”是代數(shù)中重要且常見的運算技巧，有些代數(shù)式看似復(fù)雜，用三角代替后，實則會呈現(xiàn)出非常直觀的幾何意義，甚至可以與復(fù)雜的二次曲線產(chǎn)生直觀聯(lián)系．

(1)利用恒等式sin2θ+cos2θ=1和tan2θ+1=1cos2θ，求函數(shù)y1=x?1?x2和y2=2cosθ+3cos2θ+tan2θ?4tanθ+4的最小值．

(2)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x(eax?cos1x)，其中a為正實數(shù)．

(1)若a∈(2π,+∞)，討論f(x)在(2π,a)的單調(diào)性．參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.CD

10.ACD

11.AC

12.1297213.1

14.(0,e15.(1)證明：由題意知，原三腳架為側(cè)棱長為r的正三棱錐，如圖，

則有PA=PB=PC=r，設(shè)PO⊥平面ABC，D，E分別為AB，PC的中點，

假設(shè)白蟻聚集到腳PC進(jìn)行啃食，則啃食過程中頂點P向下移動，

在△PAB中，PD的長度保持不變，故頂點P到點D的距離為定值，

故三腳架頂點P的運動軌跡是一段以D為圓心，PD為半徑的圓弧；

(2)解：由題意，啃食完畢后腳長變?yōu)閞2，且垂直于地面，如圖所示，

則PE=r2，且PE⊥平面ABE，則PE⊥AB，

由PA=PB，D為AB中點，可得PD⊥AB，

又PD∩PE=P，所以AB⊥平面PDE，

又DE?平面PDE，所以DE⊥AB，

故∠PDE即為未損壞的兩只腳所在平面與地面所成二面角，

則∠PDE=π4，故DE=PE=r2，所以PD=22r，

從而得AB=2PA2?P16.(1)解：由對稱性知，|OP|=|OQ|，

因為∠POQ=π3，PQ=1，所以△OPQ是邊長為1的等邊三角形，

因為Q位于第一象限，所以Q(32,12)，

代入橢圓γ的方程有34a2+14b2=1，

代入圓x2+y2=a2?b2的方程有34+14=a2?b2，

聯(lián)立解得a2=32，b2=12，

所以橢圓γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為x232+y212=1．

(2)證明：設(shè)A(m,n)，mn≠0，則直線OA的斜率為nm，且m232+n212=1，即m17.證明：(1)由題，k=1nanak=an(1a1+1a2+?+1an)=n2，

即1a1+1a2+?+1an=n2an，

則1a1+1a2+?+1an+1an+1=(n+1)2an+1=n2an+1an+1，

即有[(n+1)2?1]an=n2an+1，

整理得：an+1an=n+2n，

則有anan?1=n+1n?1，an?1an?2=nn?2,?，a2a118.解：(1)設(shè)x=cosθ，θ∈[0,π]，則y1=cosθ?sinθ=2cos(θ+π4)，

因為θ∈[0,π]，所以θ+π4∈[π4,5π4]，所以cos(θ+π4)∈[?1,22]，所以y1≥?1，

即y1=x?1?x2的最小值為?1；

當(dāng)cosθ>0時，y2=2cosθ+3cos2θ+tan2θ?4tanθ+4

=4cos2θ+3cos2θ+tan2θ?4tanθ+4

=4tan2θ+4+4tan2θ?4tanθ+7

=(2tanθ?0)2+(0?2)2+(2tanθ?1)2+(0+6)2，

表示點(2tanθ,0)到點(0,2)和(1,?6)的距離之和，

所以y2≥1+(2+6)2=22+3；

當(dāng)cosθ<0時，y2=2cosθ+3cos2θ+tan2θ?4tanθ+4

=?19.解：(1)因為函數(shù)f(x)=x(eax?cos1x)=xeax?xcos1x，