甘肅省天水市一中2017-2018學年高二下學期第一學段考試數(shù)學（理）試題

天水市一中高二級20172018學年度第二學期第一學段考試數(shù)學試題（理科卷）（滿分：100分時間：90分鐘）第I卷（選擇題，共40分）一、選擇題:（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合要求）1．設是虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是（）A.B.0C.D.22．設的分布列如下：－101則等于（）A.0B.C.D.不確定3．有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三條長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)()A.7B.64C.12D.814．的值為（）A.B.C.D.5．設隨機變量X的分布列為，則（）A.B.C.D.6．隨著2018年高考臨近，近期有6所不同的高校欲來我校作招生宣傳，考慮到各高校和我校學生的需求，我校要將其安排在六個不同的時間段，其中高校要求必須排在相鄰的時間段，則不同的安排方法共有（）A.120種B.240種C.480種D.1440種7．已知曲線的一條切線斜率是，則切點的橫坐標為（）A.B.C.D.8．在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A.25B.C.D.9．大數(shù)據(jù)時代出現(xiàn)了滴滴打車服務，二胎政策的放開使得家庭中有兩個小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的四個家庭各有兩個小孩共8人，準備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去某地，每車限坐4人（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（）A.18種B.24種C.36種D.48種10．已知函數(shù)=存在兩個極值點．則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）各題答案必須填寫在答題卡上相應位置.11．觀察下列各式：a＋b＝0，a2＋b2＝3，a3＋b3＝8，a4＋b4＝15，a5＋b5＝24，…，則a10＋b10＝_______．12．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則__________．13．直線與曲線圍成的封閉圖形的面積為________．14．設，則=______________．

三、解答題：（本大題共4小題，共44分）各題解答過程必須答在答題卡上相應位置.（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）15．（本小題滿分10分）已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的極大值為，求的值．16．（本小題滿分10分）《紅海行動》是一部現(xiàn)代化海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撒僑任務的故事．撒僑過程中，海軍艦長要從5名男隊員，3名女隊員中共選出3名去執(zhí)行一項特殊任務，記其中男隊員的人數(shù)為X，假設每位隊員被選中的概率相同．(1)求X的分布列；(2)求去執(zhí)行任務的隊員中有男有女的概率．

17．（本小題滿分12分）某地有10個著名景點，其中8個為日游景點，2個為夜游景點．某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點．（1）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？（2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？（注：必須列出計算式，并將最終結(jié)果用數(shù)字作答）18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在常數(shù)，使對任意的和任意的都成立，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．天水市一中高二級20172018學年度第二學期第一學段考試數(shù)學答案（理科卷）選擇題：1．D2．C3．C4．D5．B6．B7．D8．C9．B10．A二、填空題：11．9912．13．14．665三、解答題：15．（1）遞增區(qū)間為，;減區(qū)間為；（2）．試題解析：（1）函數(shù)的定義域為.求導得當時，令，解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，;減區(qū)間為（2）由（1）可知，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是當時，函數(shù)取到極大值，極大值為，故的值為.16．【答案】(1)X的分布列為X0123P(2)【解析】解：(1)X的可能取值為0,1,2,3.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.即X的分布列為X0123P(2)去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率為P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.17．（1）甲、乙兩個日游景點選1個為種，甲、乙兩個日游景點都選有，夜游景點的選法為種，所以有種；（2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩：排在第一天或第二天有種，安排在上下午有種，剩下的兩個景點從除去甲乙外的6個里選有種，共種；（1）（種）（2）（種）18．【答案】（1）詳見解析（2）試題解析：（1），①當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當時，令，得，當時，，單調(diào)遞減；當時