2018年吉林市普通中學高三第三次調(diào)研考試題理數(shù)

吉林市普通中學2017—2018學年度高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試理科數(shù)學本試卷共23小題，共150分，共6頁，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。注意事項：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼、姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效。4.作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。1. 若集合，且，則集合可以是 A． B． C． D．2． 已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）給出下列命題：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③的虛部 為.其中正確命題的個數(shù)是 A. B. C. 2 D. 3 3． 若且，則 A． B． C． D． 4. 已知等差數(shù)列的公差不為，，且成等比數(shù)列，設(shè)的前項和為 ，則 A. B. C. D. 5． 若的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是 A． B． C． D． 6． 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 A. B. C. D. 7． A． B． C． D． 8． 一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是 ,繪制該四面體三視圖時,按 照如圖所示的方向畫正視圖,則得到左視圖可以為A. B. C. D.9． 設(shè)曲線上任一點處切線斜率為，則函數(shù) 的部分圖象可以為A. B. C. D.10．平行四邊形中，點在邊上，則的 最大值為 A. B. C. D. 11． 等比數(shù)列的首項為，公比為，前項和為，則當時，的最 大值與最小值的比值為 A. B. C. D. 12．已知函數(shù)（是以為底的自然對數(shù)，），若存 在實數(shù)，滿足，則的取值范圍為 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分。13．設(shè)滿足約束條件,則的最大值為.14．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額 上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”： 則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則.15．某校高三年級學生一次數(shù)學診斷考試成績(單位:分)服從正態(tài)分布

，從中 抽取一個同學的數(shù)學成績，記該同學的成績?yōu)槭录?，記該同學的成 績?yōu)槭录?則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率. （結(jié)果用分數(shù)表示） 附：滿足： ； ；.16．已知拋物線的焦點為，準線為，點在軸負半軸且 ，是拋物線上的一點，垂直于點且，分別交，于 點，則.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題， 每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)部分圖象如圖所示. （1）求值及圖中的值； （2）在中，角的對邊分別為，已知，求的值． 18．（本小題滿分12分） 年12月10日,我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標分別記為，并對它們進行量化：表示不合格，表示臨界合格，表示合格，再用綜合指標的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若，則長勢為一級；若，則長勢為二級；若，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：種植地編號種植地編號 （1）在這塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標相同的概率； （2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標為，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標為，記隨機變量，求的分布列及其數(shù)學期望.19．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面，，∥，，． （1）求證：平面平面; （2）若棱上存在一點，使得二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓經(jīng)過點，且的面積為． （1）求橢圓的標準方程； （2）設(shè)斜率為的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于兩點，與橢圓交于兩點，且，當取得最小值時，求直線的方程．21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處取得極小值. （1）求實數(shù)的值； （2）設(shè)，其導函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點且，設(shè)線段的中點為，試問是否為的根？說明理由.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計分。22. （本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）． （1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程； （2）已知點，直線與曲線相交于兩點，若，求的值．23. （本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù). （1）解不等式：； （2）若，且，求證：.吉林市普通中學2017—2018學年度高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試數(shù)學（理科）參考答案與評分標準一．選擇題123456789101112ACBADDABCABC二．填空題：13．8; 14．63; 15．; 16．三．解答題17．解:：（1）由圖象可以知道：，所以,又因為， 所以

3分

因為,所以，,

從而，.由圖象可以知道,

所以6分

（2）由,得,且,所以

8分

因為,由正弦定理得

10分

又由余弦定理得： 解得12分18．解:（1）由表可以知道:空氣濕度指標為0的有,

空氣濕度指標為1的有,

空氣濕度指標為2的有

在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地,基本事件總數(shù),

2分

這兩地的空氣溫度的指標z相同包含的基本事件個數(shù),

4分 所以這兩地的空氣溫度的指標z相同的概率5分

（2）根據(jù)題意得10塊青蒿人工種植的綜合指標如下表:編號A綜合指標1446245353 其中長勢等級是一級有,共6個,

長勢等級不是一級的有,共4個,

隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4,5,

6分

,

,

,

,

,

（注：每一個正確得1分）

所以的分布列為:11分 12分19．解（1）證明: ∥ 平面,平面 2分 平面 平面 平面平面4分（2）解:以為坐標原點，以AD，AB，AP所在射線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標 系如圖所示 ,由點C向AB作垂線CH,則, 所以 所以 設(shè)，因為E在棱PB上， 所以（）,所以 6分 設(shè)平面PAC的法向量, ,，取 則8分 設(shè)平面EAC的法向量, ， 取則，所以10分 所以， 解得,所以，11分 易知平面ABCD的法向量 所以與平面所成角的正弦值12分20．解：（1）由的面積可得：=1\*GB3①2分 又橢圓C過點,=2\*GB3②3分 由=1\*GB3①=2\*GB3②解得，所以橢圓C標準方程為4分（2）設(shè)直線l的方程為，則原點到直線l的距離 所以6分 將代入橢圓方程，得 由判別式，解得 由直線直圓相交得，所以8分 設(shè)，則 所以10分 所以11分 因為，所以 則當時，取得最小值，此時直線方程為12分21．解：（1）因為，所以 由已知得3分 所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 所以在處取得極小值，符合題意，所以4分（2）由（1）知函數(shù) 因為函數(shù)圖象與x軸交于C,D兩個不同點 所以 兩式相減整理得：6分 而 所以 =8分 令，即 令，因為，所以 所以10分 設(shè) ，所以在上是增函數(shù)，所以 所以無解，即 所以不是的根12分22．解：（1）直線的普通方程為，2分 由，得， 即， 即曲