2019高三數(shù)學(xué)（人教A版理）一輪課時分層訓(xùn)練62　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

課時分層訓(xùn)練(六十二)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(對應(yīng)學(xué)生用書第334頁)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)一、選擇題1．某局的號碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的號碼的個數(shù)為()A．20 B．25C．32 D．60C[依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，符合題意的號碼的個數(shù)為25＝32.]2．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A．40 B．16C．13 D．10C[分兩類情況：第1類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個不同的平面．]3．在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有()A．50個 B．45個C．36個 D．35個C[由題意知，十位上的數(shù)字可以是1,2,3,4,5,6,7,8，共8類，在每一類中滿足題目要求的兩位數(shù)分別有8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個．由分類加法計數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36個．]4．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()A．3 B．4C．6 D．8D[以1為首項的等比數(shù)列為1,2,4；1,3,9.以2為首項的等比數(shù)列為2,4,8.以4為首項的等比數(shù)列為4,6,9.把這4個數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個數(shù)列，∴所求的數(shù)列共有2(2＋1＋1)＝8個．]5．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則首位為2的“六合數(shù)”共有()【導(dǎo)學(xué)號：97190343】A．18個 B．15個C．12個 D．9個B[依題意，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4、0、0組成3個數(shù)分別為400、040、004；由3、1、0組成6個數(shù)分別為310、301、130、103、013、031；由2,2、0組成3個數(shù)分別為220、202、022；由2、1、1組成3個數(shù)分別為211、121、112.共計：3＋6＋3＋3＝15(個)．]6．如果一個三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1<a2，且a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為()A．240 B．204C．729 D．920A[若a2＝2，則凸數(shù)為120與121，共1×2＝2個．若a2＝3，則凸數(shù)有2×3＝6個．若a2＝4，則凸數(shù)有3×4＝12個，……，若a2＝9，則凸數(shù)有8×9＝72個．∴所有凸數(shù)有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240個．]7．如圖10-1-4是一個由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方法有()圖10-1-4A．24種 B．72種C．84種 D．120種C[如圖，設(shè)四個直角三角形順次為A，B，C，D，按A→B→C→D順序涂色，下面分兩種情況：(1)A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色)：有4×3×2×2＝48(種)不同的涂法．(2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色)：有4×3×1×3＝36(種)不同的涂法．故共有48＋36＝84(種)不同的涂色方法．故選C．]二、填空題8．有六名同學(xué)報名參加三個智力項目，每項限報一人，且每人至多參加一項，則共有________種不同的報名方法．120[每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目只有4種選法，由分步乘法計數(shù)原理，得共有報名方法6×5×4＝120種．]9．從0,1,2,3,4這5個數(shù)字中任取3個組成三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)是________．18[從1,3中取一個排個位，故排個位有2種方法；排百位不能是0，可以從另外3個數(shù)中取一個，有3種方法；排十位有3種方法．故奇數(shù)的個數(shù)為3×3×2＝18.]10．在連接正八邊形的頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個.【導(dǎo)學(xué)號：97190344】40[分兩類：①有一條公共邊的三角形共有8×4＝32個；②有兩條公共邊的三角形共有8個．故共有32＋8＝40個．]B組能力提升(建議用時：15分鐘)11．從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出5個數(shù)組成子集，使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有()A．32個 B．34個C．36個 D．38個A[將和等于11的放在一組：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.從每一小組中取一個，有Ceq\o\al(1,2)＝2種，共有2×2×2×2×2＝32個．]12．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有()A．144個 B．120個C．96個 D．72個B[當(dāng)萬位數(shù)字為4時，個位數(shù)字從0,2中任選一個，共有2Aeq\o\al(3,4)個偶數(shù)；當(dāng)萬位數(shù)字為5時，個位數(shù)字從0,2,4中任選一個，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)個偶數(shù)．故符合條件的偶數(shù)共有2Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝120(個)．]13.一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖10-1-5所示，某人從P點處進(jìn)，Q點處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個景點及沿途風(fēng)景，則不重復(fù)(除交匯點O外)的不同游覽線路有()圖10-1-5A．6種B．8種C．12種D．48種D[從P點處進(jìn)入結(jié)點O以后，游覽每一個景點所走環(huán)形路線都有2個入口(或2個出口)，若先游覽完A景點，再進(jìn)入另外兩個景點，最后從Q點處出有(4＋4)×2＝16種不同的方法；同理，若先游覽B景點，有16種不同的方法；若先游覽C景點，有16種不同的方法，因而所求的不同游覽線路有3×16＝48(種)．]14．(2018·重慶調(diào)研(二))從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)中任取6個不同的數(shù)，則這6個數(shù)的中位數(shù)恰好是eq\f(11,2)的概率為()A．eq\f(1,1050) B．eq\f(1,525)C．eq\f(4,35) D．eq\f(6,35)D[從10個數(shù)中任取6個不同的數(shù)的取法有Ceq\o\al(6,10)＝210種，其中中位數(shù)是eq\f(11,2)的取法要分兩類：一類以5,6為中間兩個數(shù)，取法共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)＝30種；另一類以4,7為中間兩個數(shù)，取法共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝6種，則所求概率為eq\f(30＋6,210)＝eq\f(6,35)，故選D.]15．已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b＝25，則符合條件的三角形共有________個．325[根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，c<25＋a.第一類，當(dāng)a＝1，b＝25時，c可取25，共1個；第二類，當(dāng)a＝2，b＝25時，c可取25,26，共2個；……當(dāng)a＝25，b＝25時，c可取25,26，…，49，共25個．所以符合條件的三角形的個數(shù)為1＋2＋…＋25＝325.]16．回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22,121,3443,94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，…，99；3位回文數(shù)有90個：101,111,121，…，191,202，…999.則(1)4位回文數(shù)有________個；(