新高考數(shù)學專題復習專題16情境問題的探究之概率部分專題練習(學生版+解析)

專題16情境問題的探究之概率部分一、題型選講題型一、通過列舉法研究概率例1、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹，共進行三場比賽，規(guī)定：每一場雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場或兩場以上者獲勝．則田忌獲勝的概率為（）A． B． C． D．例2、【2018年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B．C． D．例3、（2020?衡陽三模）洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)．如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中各隨機選取1個數(shù)，則選取的兩數(shù)之和能被5整除的概率（）A． B． C． D．例4、如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺北故宮博物院．有甲、乙兩人想根據(jù)該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂中的兩個動作，每人模仿一個動作，若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“撿”的概率是A．B．C．D．題型二、與排列組合相關(guān)的概率例5、（2020·山東省淄博實驗中學高三上期末）“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“?！弊帧⒋郝?lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有4名顧客都領取一件禮品，則他們中有且僅有2人領取的禮品種類相同的概率是（）A． B． C． D．例6、（2020屆山東省德州市高三上期末）中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，甲、乙、丙三位同學依次選一個作為禮物，甲同學喜歡牛、馬和羊，乙同學喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡，則讓三位同學選取的禮物都滿意的概率是（）A． B． C． D．例7、（2021年江蘇淮陰中學調(diào)研）考古發(fā)現(xiàn)，在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字142857，因為，，所以這組數(shù)字又叫走馬燈數(shù)．該組數(shù)字還有如下規(guī)律：，，若從1，4，2，8，5，7這6個數(shù)字中任意取出3個數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)，則的結(jié)果恰好是剩下3個數(shù)字構(gòu)成的一個三位數(shù)的概率為A． B． C． D．二、達標訓練1、【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.82、（2019?新課標Ⅰ）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（）A． B． C． D．3、（2020屆山東省九校高三上學期聯(lián)考）吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個小盒子，里面隨機擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時還剩2支香煙”的概率為（）A．B．C．D．4、（2020?5月份模擬）紋樣是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，它既代表著中華民族的悠久歷史、社會的發(fā)展進步，也是世界文化藝術(shù)寶庫中的巨大財富．小楠從小就對紋樣藝術(shù)有濃厚的興趣．收集了如下9枚紋樣微章，其中4枚鳳紋徽章，5枚龍紋微章．小楠從9枚徽章中任取3枚，則其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為（）A． B． C． D．5、（2020?Ⅱ卷模擬）《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦《每一卦由三個爻組成，其中“─”表示一個陽爻，“﹣﹣”表示一個陰爻）．若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（）A． B． C． D．專題16情境問題的探究之概率部分一、題型選講題型一、通過列舉法研究概率例1、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹，共進行三場比賽，規(guī)定：每一場雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場或兩場以上者獲勝．則田忌獲勝的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為，，，設田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為，，，每一場雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場或兩場以上者獲勝．基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，共6個，田忌獲勝包含的基本事件有：，，，只有1個，田忌獲勝的概率為．故選：B.例2、【2018年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B．C． D．【答案】C【解析】不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有C10因為，所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故所求概率為，故選C．古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：（1）列舉法；（2）樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求．對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法；（3）列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化；（4）排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目．例3、（2020?衡陽三模）洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)．如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中各隨機選取1個數(shù)，則選取的兩數(shù)之和能被5整除的概率（）A． B． C． D．【答案】C【解析】：陰數(shù)為：2，4，6，8，陽數(shù)為：1，3，5，7，9，各選一個數(shù)，其和能被5整除的分別為：2，3；4，1；6，9；8，7．所以能被5整除的概率，故選：C．例4、如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺北故宮博物院．有甲、乙兩人想根據(jù)該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂中的兩個動作，每人模仿一個動作，若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“撿”的概率是A．B．C．D．【答案】C【解析】：有題意可知甲乙分別從爬、扶、撿、頂中的兩個動作，共有12種方法，若甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“撿”有（爬，扶）（爬，撿）（扶，撿）3中情況。故題型二、與排列組合相關(guān)的概率例5、（2020·山東省淄博實驗中學高三上期末）“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有4名顧客都領取一件禮品，則他們中有且僅有2人領取的禮品種類相同的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】從“?！弊?、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，有4名顧客都領取一件禮品，基本事件總數(shù)n＝34＝81，他們中有且僅有2人領取的禮品種類相同包含的基本事件個數(shù)m36，則他們中有且僅有2人領取的禮品種類相同的概率是p．故選：B．例6、（2020屆山東省德州市高三上期末）中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，甲、乙、丙三位同學依次選一個作為禮物，甲同學喜歡牛、馬和羊，乙同學喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡，則讓三位同學選取的禮物都滿意的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】若甲選牛或羊作禮物，則乙有種選擇，丙同學有種選擇，此時共有種；若甲選馬作禮物，則乙有種選擇，丙同學有種選擇，此時共有種.因此，讓三位同學選取的禮物都滿意的概率為.故選：C.例7、（2021年江蘇淮陰中學調(diào)研）考古發(fā)現(xiàn)，在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字142857，因為，，所以這組數(shù)字又叫走馬燈數(shù)．該組數(shù)字還有如下規(guī)律：，，若從1，4，2，8，5，7這6個數(shù)字中任意取出3個數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)，則的結(jié)果恰好是剩下3個數(shù)字構(gòu)成的一個三位數(shù)的概率為A． B． C． D．【答案】C【解析】記事件A為：999-x的結(jié)果恰好是剩下3個數(shù)字構(gòu)成的一個三位數(shù)·由可知情況共有，個位數(shù)可能結(jié)果有1,4,2,8,5,7共6種二、達標訓練1、【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8【答案】C【解析】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．2、（2019?新課標Ⅰ）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（）A． B． C． D．【答案】．A【解析】：在所有重卦中隨機取一重卦，基本事件總數(shù)n＝26＝64，該重卦恰有3個陽爻包含的基本個數(shù)m＝＝20，則該重卦恰有3個陽爻的概率p＝＝＝．故選：A．3、（2020屆山東省九校高三上學期聯(lián)考）吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個小盒子，里面隨機擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時還剩2支香煙”的概率為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題：“口香糖吃完時還剩2支香煙”說明：第四次取到的是口香糖，前三次中恰有兩次口香糖一次香煙，記香煙為，口香糖為，進行四次取物，基本事件總數(shù)為：種事件“口香糖吃完時還剩2支香煙”前四次取物順序分為以下三種情況：煙、糖、糖、糖：種糖、煙、糖、糖：種糖、糖、煙、糖：種包含的基本事件個數(shù)為：54，所以，其概率為故選：D4、（2020?5月份模擬）紋樣是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，它既代表著中華民族的悠久歷史、社會的發(fā)展進步，也是世界文化藝術(shù)寶庫中的巨大財富．小楠從小就對紋樣藝術(shù)有濃厚的興趣．收集了如下9枚紋樣微章，其中4枚鳳紋徽章，5枚龍紋微章．小楠從9枚徽章中任取3枚，則其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為（）A． B． C． D．【答案】．B【解析】：從9枚徽章中任取3枚的種數(shù)為C93，其中沒有一枚鳳紋徽章的種數(shù)C53，故其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為P＝1﹣＝，故選：B