甘肅省天水市甘谷縣2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
甘肅省天水市甘谷縣2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
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甘肅省天水市甘谷縣2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線l:的傾斜角為()A. B.C. D.2.雙曲線:的實(shí)軸長(zhǎng)為()A. B.C.4 D.23.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為()A. B.C. D.4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F交拋物線C于A,B兩點(diǎn),交拋物淺C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P,若,則為()A.2 B.3C.4 D.65.若命題“對(duì)任意,使得成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.6.已知空間中四點(diǎn),,,,則點(diǎn)D到平面ABC的距離為()A. B.C. D.07.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.命題“,”的否定是“,”B.若“”是“或”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的最大值為2021C.“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的必要不充分條件D.已知,且,則的最小值為99.閱讀程序框圖,該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項(xiàng) B.數(shù)列的第5項(xiàng)C.數(shù)列的前4項(xiàng)的和 D.數(shù)列的前5項(xiàng)的和10.已知是等差數(shù)列,,,則公差為()A.6 B.C. D.211.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等,D是的中點(diǎn),則直線AD與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.12.橢圓的離心率為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某個(gè)彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中的位移y(單位:mm)與時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系為,則當(dāng)s時(shí),彈簧振子的瞬時(shí)速度為_(kāi)________mm/s.14.已知曲線在處的切線方程為,則________15.已知正數(shù),滿足.若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)新冠疫情下,有一學(xué)校推出了食堂監(jiān)管力度的評(píng)價(jià)與食品質(zhì)量的評(píng)價(jià)系統(tǒng),每項(xiàng)評(píng)價(jià)只有合格和不合格兩個(gè)選項(xiàng),師生可以隨時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià),某工作人員利用隨機(jī)抽樣的方法抽取了200位師生的信息,發(fā)現(xiàn)對(duì)監(jiān)管力度滿意的占75%,對(duì)食品質(zhì)量滿意的占60%,其中對(duì)監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有80人.(1)完成列聯(lián)表,試問(wèn):是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)?監(jiān)督力度情況食品質(zhì)量情況對(duì)監(jiān)督力度滿意對(duì)監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對(duì)食品質(zhì)量滿意80對(duì)食品質(zhì)量不滿意總計(jì)200(2)為了改進(jìn)工作作風(fēng),針對(duì)抽取的200位師生,對(duì)監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見(jiàn),用X表示3人中對(duì)監(jiān)管力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù),求X的分布列與均值.參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù):①當(dāng)時(shí),有90%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián);②當(dāng)時(shí),有95%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián);③當(dāng)時(shí),有99%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián).18.(12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:19.(12分)已知拋物線,過(guò)點(diǎn)作直線(1)若直線的斜率存在,且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的方程(2)若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且交拋物線于兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)20.(12分)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列是等比數(shù)列,滿足,,,.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)令,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.21.(12分)已知是等差數(shù)列,,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)的前項(xiàng)和,求的值.22.(10分)已知三個(gè)條件①圓心在直線上;②圓的半徑為2;③圓過(guò)點(diǎn)在這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,并作答(注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分)(1)已知圓過(guò)點(diǎn)且圓心在軸上,且滿足條件________,求圓的方程;(2)在(1)的條件下,直線與圓交于、兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)的最小值及相應(yīng)的值

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先求得直線的斜率,由此求得傾斜角.【詳解】依題意,直線的斜率為,傾斜角的范圍為,則傾斜角為.故選:D.2、A【解析】根據(jù)雙曲線的幾何意義即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a,而雙曲線中,,所以其實(shí)軸長(zhǎng)為故選:A3、D【解析】先求定義域,再求導(dǎo)數(shù),令解不等式,即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榱?,解得故選:D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.4、C【解析】由題意可知設(shè),由可得,可求得,,根據(jù)模長(zhǎng)公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知,準(zhǔn)線方程為,設(shè),可知,,解得:,代入到拋物線方程可得:.,故選:C5、A【解析】由題得對(duì)任意恒成立,求出的最大值即可.【詳解】解:由題得對(duì)任意恒成立,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)所以故選:A6、C【解析】根據(jù)題意,求得平面的一個(gè)法向量,結(jié)合距離公式,即可求解.【詳解】由題意,空間中四點(diǎn),,,,可得,設(shè)平面的法向量為,則,令,可得,所以,所以點(diǎn)D到平面ABC的距離為.故選:C.7、B【解析】由題意可知且,構(gòu)造函數(shù),可得出,由函數(shù)的單調(diào)性可得出,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值,可得出關(guān)于的不等式,由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋瑒t且,由已知可得,構(gòu)造函數(shù),其中,,所以,函數(shù)為上的增函數(shù),由已知,所以,,可得,構(gòu)造函數(shù),其中,則.當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,則,所以,,解得.故選:B.8、C【解析】對(duì)于A:用存在量詞否定全稱命題,直接判斷;對(duì)于B:根據(jù)充分不必要條件直接判斷;對(duì)于C:判斷出“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分不必要條件,即可判斷;對(duì)于D:利用基本不等式求最值.【詳解】對(duì)于A:用存在量詞否定全稱命題,所以命題“,”的否定是“,”.故A正確;對(duì)于B:若“”是“或”的充分不必要條件,所以,即實(shí)數(shù)m的最大值為2021.故B正確;對(duì)于C:“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”,則,解得:或,所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分不必要條件.故C錯(cuò)誤;對(duì)于D:已知,且,所以(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào))故D正確.故選:C9、B【解析】分析:模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán),直到滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解:模擬程序的運(yùn)行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項(xiàng).所以B選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛:模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的A,i的值,當(dāng)i=6時(shí)滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.10、C【解析】設(shè)的首項(xiàng)為,把已知的兩式相減即得解.【詳解】解:設(shè)的首項(xiàng)為,根據(jù)題意得,兩式相減得.故選:C11、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)后求出直線的方向向量和平面的法向量,借助向量的運(yùn)算求出線面角的正弦值【詳解】取AC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為2,則,∴設(shè)為平面的一個(gè)法向量,由故令,得設(shè)直線AD與平面所成角為,則,所以直線AD與平面所成角的正弦值為故選A【點(diǎn)睛】空間向量的引入為解決立體幾何問(wèn)題提供了較好的方法,解題時(shí)首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)后借助向量的運(yùn)算,將空間圖形的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算處理.在解決空間角的問(wèn)題時(shí),首先求出向量夾角的余弦值,然后再轉(zhuǎn)化為所求的空間角.解題時(shí)要注意向量的夾角和空間角之間的聯(lián)系和區(qū)別,避免出現(xiàn)錯(cuò)誤12、A【解析】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得,再計(jì)算出后可得離心率【詳解】在橢圓中,,,,因此,該橢圓的離心率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的離心率,根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求出即可二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、0【解析】根據(jù)題意得,進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求解時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值即可得答案.【詳解】解:因?yàn)?,所以求?dǎo)得,所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得該振子在時(shí)的瞬時(shí)速度為,故答案為:.14、1【解析】先求導(dǎo),由,代入即得解【詳解】由題意,故答案為:115、【解析】利用基本不等式性質(zhì)可得的最小值,由恒成立可得即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解:因?yàn)檎龜?shù),滿足,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取等號(hào)因?yàn)楹愠闪ⅲ?,解?故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案填:.【點(diǎn)睛】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)和正確轉(zhuǎn)化恒成立問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.16、【解析】首先利用展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和是求出,然后即可求出二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是,故有,可得,知當(dāng)時(shí)有.故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了利用二項(xiàng)式的系數(shù)和求參數(shù),求二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析,有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián);(2)X的分布列見(jiàn)解析,X的期望為【解析】(1)根據(jù)給定條件完善列聯(lián)表,再計(jì)算的觀測(cè)值并結(jié)合給定數(shù)據(jù)即可作答.(2)求出X的可能值及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率列出X的分布列,再計(jì)算期望作答.【小問(wèn)1詳解】對(duì)監(jiān)管力度滿意的有,對(duì)食品質(zhì)量滿意的有,列聯(lián)表如下:對(duì)監(jiān)督力度滿意對(duì)監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對(duì)食品質(zhì)量滿意8040120對(duì)食品質(zhì)量不滿意701080總計(jì)15050200則的觀測(cè)值為:,所以有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián).【小問(wèn)2詳解】由(1)及已知得,X的所有可能值為:0,1,2,3,,,,,X的分布列為:X0123PX的期望為:.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛:獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的,不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論,否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋18、(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】(1)依題意可得,即可得到是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)可得,利用錯(cuò)位相減法求和,即可證明;【小問(wèn)1詳解】解:因?yàn)椋?,所以,所以是以為首?xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以,所以;【小問(wèn)2詳解】解:由(1)可知,所以①,所以②;①②得所以;19、(1)或;(2)8【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,消去得,因?yàn)橹挥幸粋€(gè)公共點(diǎn),則求解.(2)拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,消去得,再根據(jù)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式求解.【詳解】(1)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,消去得,則,解得或,∴直線的方程為:或(2)拋物線的焦點(diǎn)為,則直線的方程為,設(shè),聯(lián)立,消去得,∴,∴【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.20、(1),(2)【解析】(1)根據(jù)條件列關(guān)于公差與公比的方程組,解方程組可得再根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果(2)根據(jù)錯(cuò)誤相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和為,注意作差時(shí)項(xiàng)符號(hào)的變化以及求和時(shí)項(xiàng)數(shù)的確定試題解析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,數(shù)列的公比為,則由得解得所以,.(2)由(1)可知,∴①②①—②得:,∴.點(diǎn)睛:用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類型,特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形;(2)在寫(xiě)出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式;(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí),若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.21、(1);(2).【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,利用題中等式建立、的方程組,求出、的值,然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出,然后由求出的值.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,解得,,數(shù)列的通項(xiàng)為;(2)數(shù)列的前項(xiàng)和,由,化簡(jiǎn)得,即,.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解,考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,常用的方法就是利用首項(xiàng)和公差建立方程組求解,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.22、(1)條件選擇見(jiàn)解析,圓的方程

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