山東省淄博市部分學校2025屆高二上數(shù)學期末預測試題含解析

山東省淄博市部分學校2025屆高二上數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．國際冬奧會和殘奧會兩個奧運會將于2022年在北京召開，這是我國在2008年成功舉辦夏季奧運會之后的又一奧運盛事.某電視臺計劃在奧運會期間某段時間連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能相鄰播放，則不同的播放方式有（）A.120種 B.48種C.36種 D.18種2．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.3．“不到長城非好漢，屈指行程二萬”，出自毛主席1935年10月所寫的一首詞《清平樂·六盤山》，反映了中華民族的一種精神氣魄，一種積極向上的奮斗精神.從數(shù)學邏輯角度分析，其中“好漢”是“到長城”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知實數(shù)，滿足則的最大值為（）A.-1 B.0C.1 D.25．已知函數(shù)的定義域為，若，則（）A. B.C. D.6．過雙曲線的右焦點有一條弦是左焦點，那么的周長為（）A.28 B.C. D.7．等差數(shù)列中，,，則當取最大值時，的值為A.6 B.7C.6或7 D.不存在8．已知數(shù)列的前n項和為，，，則（）A. B.C.1025 D.20499．下列語句中是命題的是A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？ B.C. D.梯形是不是平面圖形呢？10．在四棱錐中，分別為的中點，則（）A. B.C. D.11．已知雙曲線的左焦點為，，為雙曲線的左、右頂點，漸近線上的一點滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．某口罩生產(chǎn)商為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從總體編號為001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的隨機數(shù)表選取10個樣本進行抽檢，選取方法是從下面的隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開始由左向右讀取，則選出的第3個樣本的編號為（）160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862A.148 B.116C.222 D.325二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為A，直線與橢圓C的另一個交點為B，則的面積為___________.14．已知函數(shù)集合，若A中有且僅有4個元素，則滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)為______15．設集合，把集合中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的前項和___16．已知點，圓：.若過點的圓的切線只有一條，求這條切線方程____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓與直線相切，點G為橢圓上任意一點，，，且的最大值為3（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線與橢圓C交于不同兩點E，F(xiàn)，點O為坐標原點，且，當?shù)拿娣e取最大值時，求的取值范圍18．（12分）為落實國家扶貧攻堅政策，某地區(qū)應上級扶貧辦的要求，對本地區(qū)所有貧困戶每年年底進行收入統(tǒng)計，下表是該地區(qū)貧困戶從2017年至2020年的收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（其中y為貧困戶的人均年純收入）年份2017年2018年2019年2020年年份代碼1234人均年純收入y/百元25283235（1）在給定的坐標系中畫出A貧困戶的人均年純收入關(guān)于年份代碼的散點圖；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計A貧困戶在年能否脫貧.（注：假定脫貧標準為人均年純收入不低于元）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，.19．（12分）已知兩動圓：和：，把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，取曲線上的相異兩點、滿足：且點與點均不重合.（1）求曲線的方程；（2）證明直線恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標；20．（12分）已知數(shù)列滿足，（）.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足：（），求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知等差數(shù)列的前三項依次為，4，，前項和為，且.（1）求的通項公式及的值；（2）設數(shù)列的通項，求證是等比數(shù)列，并求的前項和.22．（10分）如圖，在幾何體中，底面是邊長為2的正三角形，平面，，且，是的中點（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先考慮最后位置必為奧運宣傳廣告，再將另一奧運廣告插入3個商業(yè)廣告之間，最后對三個商業(yè)廣告全排列，即可求解.【詳解】先考慮最后位置必為奧運宣傳廣告，有種，另一奧運廣告插入3個商業(yè)廣告之間，有種；再考慮3個商業(yè)廣告的順序，有種，故共有種.故選：C.2、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.3、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：設為不到長城，推出非好漢，即，則，即好漢到長城，故“好漢”是“到長城”的充分條件，故選：A4、D【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)，即可得到結(jié)果【詳解】由約束條件畫出可行域如圖，化目標函數(shù)為，由圖可知當直線過點時，直線在軸上的截距最小，取得最大值2.故選：D5、D【解析】利用導數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由導數(shù)的定義可得.故選：D.6、C【解析】根據(jù)雙曲線方程得，，由雙曲線的定義，證出，結(jié)合即可算出△的周長【詳解】雙曲線方程為，，根據(jù)雙曲線的定義，得，，，，相加可得，，，因此△的周長，故選：C7、C【解析】設等差數(shù)列的公差為∵∴∴∴∵∴當取最大值時，的值為或故選C8、B【解析】根據(jù)題意得，進而根據(jù)得數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】解：因為數(shù)列的前n項和為滿足，所以當時，，解得，當時，，即所以，解得或，因為，所以.所以，，所以當時，，所以，即所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，所以故選：B9、B【解析】命題是能判斷真假的語句，疑問句不是命題，易知為命題，故選B10、A【解析】結(jié)合空間幾何體以及空間向量的線性運算即可求出結(jié)果.【詳解】因為分別為的中點，則,,,故選：A.11、C【解析】由雙曲線的漸近線方程和兩點的距離公式，求得點的坐標和，在中，利用余弦定理，求得的關(guān)系式，再由離心率公式，計算即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得，設在漸近線上，且點在第一象限內(nèi)，由，解得，即點，所以，在中，由余弦定理可得，可得，即，所以雙曲線離心率為.故選：C.【點睛】求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.12、A【解析】按隨機數(shù)表法逐個讀取數(shù)字即可得到答案.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表法讀取的數(shù)字分別為：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，故選出的第3個樣本的編號為148.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出直線的方程，聯(lián)立方程，求得B點的坐標，從而可得出答案.【詳解】解：由題意知，，，直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，或，即，所以.故答案為：.14、32【解析】作出的圖像，由時，不等式成立，所以，判斷出符合條件的非零整數(shù)根只有三個，即等價于時，；時，；利用數(shù)形結(jié)合，進行求解.【詳解】作出的圖像如圖所示：因為時，不等式成立，所以，符合條件的非零整數(shù)根只有三個.由可得：時，；時，；所以在y軸左側(cè)，的圖像都在的下方；在y軸右側(cè)，的圖像都在的上方；而，，，，.平移直線，由圖像可知：當時，集合A中除了0只含有1，2，3，符合題意，此時整數(shù)a可以取：-23，-22，-21……-9.一共15個；當時，集合A中除了0含有1，-1，-2，符合題意.當時，集合A中除了0只含有-1，-2，-3，符合題意，此時整數(shù)a可以?。?，6，7……20一共16個.所以整數(shù)a的值一共有15+1+16=32（個）.故答案為：32【點睛】分離參數(shù)法求零點個數(shù)的問題是轉(zhuǎn)化為，分別做出和的圖像，觀察交點的個數(shù)即為零點的個數(shù)．用數(shù)形結(jié)合法解決零點問題常有以下幾種類型：(1)零點個數(shù)：幾個零點；(2)幾個零點的和；(3)幾個零點的積.15、【解析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，可得，由不在集合中，在集合中，也在集合中，推得不在數(shù)列的前50項內(nèi)，則數(shù)列的前50項中包括的前48項和數(shù)列中的3和27，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，集合構(gòu)成數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，集合構(gòu)成數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，可得，又由不在集合中，在集合中，也在集合中，因為，解得，此時，所以不在數(shù)列的前50項內(nèi)，則數(shù)列的前50項的和為.故答案為：.16、或【解析】由題設知A在圓上，代入圓的方程求出參數(shù)a，結(jié)合切線的性質(zhì)及點斜式求切線方程.【詳解】因為過的圓的切線只有一條，則在圓上，所以，則，且切線斜率，即，所以切線方程或，整理得或.故答案為：或.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設點，根據(jù)題意，得到，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示，得到，根據(jù)其最小值，求出，即可得出橢圓方程；（2）設，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達定理，由弦長公式，以及點到直線距離公式，求出的面積的最值，得到；得出點的軌跡為橢圓，且點為橢圓的左、右焦點，記，則，得到，根據(jù)對勾函數(shù)求出最值.【小問1詳解】設點，由題意知，所以：，則，當時，取得最大值，即，故橢圓C的標準方程是【小問2詳解】設，，，則由得，，點O到直線l的距離，對用均值不等式，則：當且僅當即，①，S取得最大值．此時，，，即，代入①式整理得，即點M的軌跡為橢圓且點，為橢圓的左、右焦點，即記，則于是：，由對勾函數(shù)的性質(zhì)：當時，，且，故的取值范圍為18、（1）散點圖見解析；（2），能夠脫貧.【解析】（1）直接畫出點即可；（2）利用公式求出與，即可求出，把代入即可估計出A貧困戶在2021年能否脫貧.【小問1詳解】畫出y關(guān)于x的散點圖，如圖所示：【小問2詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，，又因為，，所以，，關(guān)于的線性回歸方程，當時，（百元），估計年A貧困戶人均年純收入達到元，能夠脫貧.19、（1）；（2）證明見解析，.【解析】（1）設兩動圓的公共點為，則有，運用橢圓的定義，即可得到，，，進而得到的軌跡方程；（2），設，，，，設出直線方程，聯(lián)立方程組，利用韋達定理法及向量的數(shù)量積的坐標表示，即可得到定點.【小問1詳解】設兩動圓的公共點為，則有由橢圓的定義可知的軌跡為橢圓，設方程為，則，，所以曲線的方程是：【小問2詳解】由題意可知：，且直線斜率存在，設，，設直線：，聯(lián)立方程組，可得，，，因為，所以有，把代入整理化簡得，或舍，因為點與點均不重合，所以直線恒過定點20、(1)證明見解析，；(2).【解析】(1)將給定等式變形，計算即可判斷數(shù)列類型，再求出其通項而得解；(2)利用(1)的結(jié)論求出數(shù)列的通項，然后利用錯位相減法求解即得.【詳解】(1)因數(shù)列滿足，，則，而，于是數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，，；(2)由(1)知，則于是得，，所以數(shù)列的前項和.21、（1），（2）證明見解析，【解析】(1)直接利用等差中項的應用求出的值，進一步求出數(shù)列的通項公式和的值；(2)利用等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列為等比數(shù)列，進一步求出數(shù)列的和.【小問1詳解】等差數(shù)列的前三項依次為，4，，∴，解得；