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浙江省杭州市浙大附中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知是角的終邊上的點(diǎn),則()A. B.C. D.2.已知過(guò)點(diǎn)和的直線與斜率為一2的直線平行,則m的值是A.-8 B.0C.2 D.103.若命題:,則命題的否定為()A. B.C. D.4.如圖,是全集,是子集,則陰影部分表示的集合是()A. B.C. D.5.為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)上所有的點(diǎn)()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6.已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a取值范圍是()A. B.C. D.7.命題“,”的否定是()A., B.,C., D.,8.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A. B.C. D.9.已知函數(shù),則該函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間()A. B.C. D.10.若角(0≤≤2π)的終邊過(guò)點(diǎn),則=(
)A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.集合,用列舉法可以表示為_(kāi)________12.函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_____13.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸,若是角終邊上一點(diǎn),且,則y=_______.14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn),則A1B與EF所成角的大小為_(kāi)_____15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______16.寫出一個(gè)在區(qū)間上單調(diào)遞增冪函數(shù):______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.計(jì)算:(1);(2)若,求的值18.汽車智能輔助駕駛已開(kāi)始得到應(yīng)用,其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離(并集合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間),當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開(kāi)始報(bào)警提醒,等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車.若將報(bào)警時(shí)間劃分為4段,分別為準(zhǔn)備時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間,相應(yīng)的距離分別為,,,,如下圖所示.當(dāng)車速為(米/秒),且時(shí),通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表給出的數(shù)據(jù)(其中系數(shù)隨地面濕滑程度等路面情況而變化,)階段0.準(zhǔn)備1.人的反應(yīng)2.系統(tǒng)反應(yīng)3.制動(dòng)時(shí)間秒秒距離米米(1)請(qǐng)寫出報(bào)警距離(米)與車速(米/秒)之間的函數(shù)關(guān)系式;并求當(dāng),在汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí),若人和系統(tǒng)均未采取任何制動(dòng)措施,仍以此速度行駛的情況下,汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間(精確到0.1秒);(2)若要求汽車不論在何種路面情況下行駛,報(bào)警距離均小于50米,則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少千米/小時(shí)?19.設(shè),,.(1)若,求;(2)若是的充分不必要條件,求的取值范圍.20.袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.21.(1)已知,化簡(jiǎn):;(2)已知,證明:
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)闉榻墙K邊上的一點(diǎn),所以,,,所以故選:A2、A【解析】由題意可知kAB==-2,所以m=-8.故選A3、D【解析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選:D4、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【詳解】解:由圖知,陰影部分在集合中,在集合中,但不在集合中,故陰影部分所表示的集合是.故選:C.5、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)A:把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象,選項(xiàng)A正確;選項(xiàng)B:把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C:把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D:把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選:A.6、D【解析】由在區(qū)間上單調(diào)遞減,分類討論,,三種情況,根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且方程的兩根為.若時(shí),由解得或,滿足題意.若時(shí),,,當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn),所以且.當(dāng)時(shí),,,此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),滿足題意.綜上,故選:D7、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解:因?yàn)槿Q量詞的命題的否定是存在量詞的命題,命題“,”是全稱量詞的命題,所以其否定是“,”.故選:C8、D【解析】先確定“”為真命題時(shí)的范圍,進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)選項(xiàng).【詳解】“”為真命題,可得,因?yàn)椋蔬x:D.9、B【解析】分別將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)代入,利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】由題意可得:,由可知點(diǎn)位于第一象限,則.據(jù)此可得:.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##【解析】根據(jù)集合元素屬性特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以,可得,因?yàn)椋?,集合故答案為?2、1和【解析】由,解得的值,即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?,若,則,即,整理得:可解得:或,即函數(shù)的零點(diǎn)為1和,故答案為1和.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題13、-8【解析】答案:-8.解析:根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù),判斷角在第三、四象限,再加上橫坐標(biāo)為正,斷定該角為第四象限角.14、【解析】解:如圖,將EF平移到A1B1,再平移到AC,則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形,故異面直線AB1與EF所成的角60°,15、【解析】先求出函數(shù)定義域,再換元,利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解【詳解】由,得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,令,則,因?yàn)樵谏线f增,在上遞減,而在上為增函數(shù),所以在上遞增,在上遞減,故答案為:16、x(答案不唯一)【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以冪函數(shù)可以是,故答案為:(答案不唯一)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式計(jì)算可得;(2)根據(jù)換底公式的性質(zhì)得到,再根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式得到,即可得解;【小問(wèn)1詳解】解:【小問(wèn)2詳解】解:,,,18、(1);2.4秒;(2)72(千米/小時(shí))【解析】(1)由圖,分別計(jì)算出報(bào)警時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間,相應(yīng)的距離,,,,代入中即可,,利用基本不等式求最值;(2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意,恒成立,利用分離參數(shù)求范圍即可.【詳解】(1)由題意得,所以當(dāng)時(shí),,(秒)即此種情況下汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間約為2.4秒(2)根據(jù)題意要求對(duì)于任意,恒成立,即對(duì)于任意,,即恒成立,由,得所以,即,解得所以,(千米/小時(shí))19、(1)或;(2).【解析】(1)先得出集合A,利用并集定義求出,再由補(bǔ)集定義即可求出;(2)由題可得集合是集合的真子集,則可列出不等式組求出.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),,又,所以,所以或;(2)由是的充分不必要條件,可知集合是集合的真子集.又因?yàn)?,,,所以,解得,?dāng)時(shí),,符合要求;當(dāng)時(shí),,符合要求,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù),一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷:(1)若是的必要不充分條件,則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集;(2)若是的充分不必要條件,則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集;(3)若是的充分必要條件,則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等;(4)若是的既不充分又不必要條件,則對(duì)應(yīng)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含20、(I).(II)【解析】解:(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種:紅1紅2,紅1紅3,紅1藍(lán)1,紅1藍(lán)2,紅2紅3,紅2藍(lán)1,紅2藍(lán)2,紅3藍(lán)1,紅3藍(lán)2,藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況,故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后,從六張卡片中任取兩張,除上面的10種情況外,多出5種情況:紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍(lán)1綠0,藍(lán)2綠0,即共有1
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