浙江寧波市余姚中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

浙江寧波市余姚中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則的值為A. B.C. D.2．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則（）A. B.C.10 D.23．如圖，正方體中，①與平行；②與垂直；③與垂直以上三個命題中，正確命題的序號是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③4．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關于原點對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.C. D.5．函數(shù)取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.6．已知，，，則a，b，c的大小關系為()A B.C. D.7．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件8．已知集合，區(qū)間，則=（）A. B.C. D.9．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.210．設全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點，則的面積為__________.12．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________13．_____________14．計算：=_______________.15．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______16．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值.（1）；（2）.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若函數(shù)，求函數(shù)零點.19．已知函數(shù)（且）.（1）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)的定義域為，且滿足如下條件：存在，使得在上的值域為，那么就稱函數(shù)為“二倍函數(shù)”.若函數(shù)是“二倍函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.20．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.21．計算（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由兩角差的正切公式展開計算可得【詳解】解：，，則，故選A【點睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應還應該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎2、A【解析】計算出，結合可求得的值.【詳解】因為，所以，若，則.故選:A3、C【解析】根據(jù)線面平行、線面垂直的判定與性質，即可得到正確答案【詳解】解：對于①，在正方體中，由圖可知與異面，故①不正確對于②，因為，不垂直，所以與不垂直，故②不正確對于③，在正方體中，平面，又∵平面，∴與垂直.故③正確故選：C【點睛】此題考查線線平行、線線垂直，考查學生的空間想象能力和對線面平行、線面垂直的判定與性質的理解與掌握，屬基礎題4、A【解析】由于關于原點對稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點至少有3對，結合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結果.【詳解】關于原點對稱得函數(shù)為所以與的圖像在的交點至少有3對，可知，如圖所示，當時，，則故實數(shù)a的取值范圍為故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性，難點在于將問題轉換為與的圖像在的交點至少有3對，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.5、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結果.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當且，即時等號成立.故選：B【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎題.6、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.7、A【解析】結合三角形內角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A8、D【解析】利用交集的運算律求【詳解】∵，，∴．故選：D.9、A【解析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.10、B【解析】由補集的定義分析可得?U【詳解】根據(jù)題意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=則?U故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】解出三點坐標，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：12、8【解析】將等式轉化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實數(shù)，由（時等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：13、【解析】利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質，進行計算即可【詳解】.【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質，需要注意，屬于基礎題14、【解析】考點：兩角和正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.15、【解析】先求的的單調性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域為，也即.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.16、1或3【解析】利用平面的基本性質及推論即可求出.【詳解】設三條直線為，不妨設直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）125（2）0【解析】（1）按照指數(shù)運算進行計算即可；（2）按照對數(shù)運算進行計算即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】.18、(1)(2)為奇函數(shù)（3）【解析】（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，從而得到定義域；（2）利用奇偶性定義判斷奇偶性；（3）函數(shù)的零點即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.易證：在定義域上為增函數(shù)，∴由得，從而解得函數(shù)的零點.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，∴，因此，的定義域為.（2）函數(shù)為奇函數(shù).∵的定義域為，對內的任意有：，所以，為奇函數(shù).（3）函數(shù)的零點即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定義域上為增函數(shù)，∴由得解得或，驗證當時，不符合題意，當時，符合題意，所以函數(shù)的零點為.點睛：證明函數(shù)單調性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結論：根據(jù)定義得出其單調性.19、（1）（2）【解析】（1）由題意可知，對任意的，恒成立，利用參變量分離法結合指數(shù)函數(shù)的值域可求得實數(shù)的取值范圍；（2）分析可知在定義域內單調遞增，由“二倍函數(shù)”的定義可知關于的二次方程有兩個不等的正根，可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的定義域為，所以，恒成立，則恒成立，，，因此，實數(shù)的取值范圍為.小問2詳解】解：當時，因為內層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)在定義域內單調遞增，當時，因為內層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為減函數(shù)，故函數(shù)在定義域內單調遞增，若函數(shù)是“二倍函數(shù)”，則需滿足，即，所以，、是關于的方程的兩根，設，則關于的方程有兩個不等的正根，所以，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用