2025屆甘肅省靈臺(tái)一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆甘肅省靈臺(tái)一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，2．圓的半徑和圓心坐標(biāo)分別為A. B.C. D.3．已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20244．函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝06．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為7．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則在平面內(nèi)與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數(shù)條8．已知函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.10．已知，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定是___________.12．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關(guān)系為______.13．函數(shù)的定義域?yàn)镈，給出下列兩個(gè)條件：①對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)，則______________.14．已知集合，則___________15．已知對(duì)于任意x,y均有,且時(shí)，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)16．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確是__________（將所有符合題意的序號(hào)填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡計(jì)算：（1）計(jì)算：；（2）化簡：18．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量-與+2平行，求λ的值19．提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),就會(huì)造成堵塞,此時(shí)車流速度為0:當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式:(2)如果車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某或利點(diǎn)的車輛數(shù))(單位:輛/小時(shí))那么當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量可以達(dá)到最大,并求出最大值,(精確到1輛/小時(shí))20．已知函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）試求的值；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)其中，求：函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進(jìn)行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對(duì)于選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋赃@兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，這兩函數(shù)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)榛?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C2、D【解析】半徑和圓心坐標(biāo)分別為,選D3、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：4、C【解析】根據(jù)分母部位0，被開方數(shù)大于等于0構(gòu)造不等式組，即可解出結(jié)果【詳解】利用定義域的定義可得，解得，即，故選C【點(diǎn)睛】本題考查定義域的求解，需掌握：分式分母不為0，②偶次根式被開方數(shù)大于等于0，③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0.5、C【解析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題．解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解6、D【解析】根據(jù)圖象得到函數(shù)解析式，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，可得解析式，分別根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與對(duì)稱性，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論判斷，從而可得結(jié)論.【詳解】由圖象可知，，∴，則.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線.故C錯(cuò)誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最小正周期與對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內(nèi)與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結(jié)論.【詳解】平面與平面有公共點(diǎn)，由公理3知平面與平面必有過的交線，在平面內(nèi)與平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由于，進(jìn)而得，即函數(shù)的值域是【詳解】解：因?yàn)?所以所以函數(shù)的值域是故選：B9、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.10、A【解析】計(jì)算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”12、【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則與沒有公共點(diǎn)，，則與沒有公共點(diǎn)，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】根據(jù)題意寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解：易知：，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.14、【解析】根據(jù)集合的交集的定義進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，所以，故答案為：15、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點(diǎn)睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義16、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對(duì)稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點(diǎn)是對(duì)稱性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求得結(jié)果.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合同角商數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】（1）；（2）.18、（1）；（2）-2.【解析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到λ的方程，求值【詳解】向量=（3，4），=（-1，2）（1）向量與夾角的余弦值；（2）向量-=（3+λ，4-2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運(yùn)用以及向量平行的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333/小時(shí)..【解析】詳解】試題分析：本題考查函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用以及分段函數(shù)最值的求法．（1）根據(jù)題意用分段函數(shù)并結(jié)合待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式．（2）首先由題意得到的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)最值的求得求得最值即可試題解析：(1)由題意:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),設(shè)由已知得解得∴綜上可得(2)依題意并由（1）可得①當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為1200②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為.所以的最大值為故當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，且最大值為3333輛/小時(shí).20、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組，解方程組求得的值.（2）將原不等式分離常數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)圖像經(jīng)過，，所以，解得，所以.（2）原不等式為，即在時(shí)恒成立，而在時(shí)單調(diào)遞減，故在時(shí)有最小值為，故.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查不等式恒成立問題的求