2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第四講隨機(jī)事件的概率學(xué)案新人教版

PAGE第四講隨機(jī)事務(wù)的概率學(xué)問梳理·雙基自測(cè)eq\x(知)eq\x(識(shí))eq\x(梳)eq\x(理)學(xué)問點(diǎn)一隨機(jī)事務(wù)和確定事務(wù)(1)在條件S下，__必定要發(fā)生__的事務(wù)，叫做相對(duì)于條件S的必定事務(wù)，簡(jiǎn)稱必定事務(wù)．(2)在條件S下，__不行能發(fā)生__的事務(wù)，叫做相對(duì)于條件S的不行能事務(wù)，簡(jiǎn)稱不行能事務(wù)．(3)必定事務(wù)和不行能事務(wù)統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事務(wù)，簡(jiǎn)稱確定事務(wù)．(4)在條件S下，__可能發(fā)生也可能不發(fā)生__的事務(wù)，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事務(wù)，簡(jiǎn)稱隨機(jī)事務(wù)．學(xué)問點(diǎn)二概率與頻率(1)概率與頻率的概念：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，視察某一事務(wù)A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事務(wù)A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事務(wù)A出現(xiàn)的__頻數(shù)__，稱事務(wù)A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)為事務(wù)A出現(xiàn)的__頻率__．(2)概率與頻率的關(guān)系：對(duì)于給定的隨機(jī)事務(wù)A，由于事務(wù)A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用__頻率fn(A)__來估計(jì)概率P(A)．學(xué)問點(diǎn)三互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)事務(wù)的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系若事務(wù)A__發(fā)生__，則事務(wù)B__確定發(fā)生__，這時(shí)稱事務(wù)B包含事務(wù)A(或稱事務(wù)A包含于事務(wù)B)__B?A____(或A?B)__相等關(guān)系若B?A，且__A?B__，則稱事務(wù)A與事務(wù)B相等__A＝B__并事務(wù)(和事務(wù))若某事務(wù)發(fā)生__當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生或事務(wù)B發(fā)生__，則稱此事務(wù)為事務(wù)A與事務(wù)B的并事務(wù)(或和事務(wù))__A∪B____(或A＋B)__交事務(wù)(積事務(wù))若某事務(wù)發(fā)生__當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生__，則稱此事務(wù)為事務(wù)A與事務(wù)B的交事務(wù)(或積事務(wù))__A∩B____(或AB)__互斥事務(wù)若A∩B為__不行能__事務(wù)，則稱事務(wù)A與事務(wù)B互斥__A∩B＝?__對(duì)立事務(wù)若A∩B為__不行能__事務(wù)，A∪B為__必定事務(wù)__，則稱事務(wù)A與事務(wù)B互為對(duì)立事務(wù)__A∩B＝?，____且A∪B＝Ω__eq\x(重)eq\x(要)eq\x(結(jié))eq\x(論)概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：__0≤P(A)≤1__．(2)必定事務(wù)的概率：P(A)＝__1__．(3)不行能事務(wù)的概率：P(A)＝__0__．(4)概率的加法公式：若事務(wù)A與事務(wù)B互斥，則P(A∪B)＝__P(A)＋P(B)__．(5)對(duì)立事務(wù)的概率：若事務(wù)A與事務(wù)B互為對(duì)立事務(wù)，則A∪B為必定事務(wù)．P(A∪B)＝__1__，P(A)＝__1－P(B)__．eq\x(雙)eq\x(基)eq\x(自)eq\x(測(cè))題組一走出誤區(qū)1．推斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)事務(wù)發(fā)生的頻率與概率是相同的．(×)(2)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值．(√)(3)兩個(gè)事務(wù)的和事務(wù)是指兩個(gè)事務(wù)都得發(fā)生．(×)(4)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能的．(×)(5)對(duì)立事務(wù)確定是互斥事務(wù)、互斥事務(wù)不確定是對(duì)立事務(wù)．(√)題組二走進(jìn)教材2．(P121T4)一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事務(wù)“至少有一次中靶”的對(duì)立事務(wù)是(D)A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶[解析]“至少有一次中靶”的對(duì)立事務(wù)是“兩次都不中靶”．故選D．3．(P133T4)同時(shí)擲兩個(gè)骰子，向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為__eq\f(5,6)__．[解析]擲兩個(gè)骰子一次，向上的點(diǎn)數(shù)共6×6＝36(種)可能的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果共有6種，所以點(diǎn)數(shù)不相同的概率P＝1－eq\f(6,36)＝eq\f(5,6)．題組三走向高考4．(2024·課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(B)A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7[解析]設(shè)事務(wù)A為“不用現(xiàn)金支付”，事務(wù)B為“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”，事務(wù)C為“只用現(xiàn)金支付”，則P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.15－0.45＝0.4故選B．5．(2024·新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為(A)A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,2) D．eq\f(4,5)[解析]O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，共有Ceq\o\al(3,5)＝10種，即OAB，OAC，OAD，OBC，OBD，OCD，ABC，ABD，ACD，BCD十種，其中共線為A，O，C和B，O，D兩種，故取到的3點(diǎn)共線的概率為P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，故選A．考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究考點(diǎn)一隨機(jī)事務(wù)的關(guān)系——自主練透例1(1)(2024·遼寧六校協(xié)作體期中)從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是(C)A．“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”B．“至少有2個(gè)白球”和“至多有1個(gè)紅球”C．“恰有1個(gè)白球”和“恰有2個(gè)白球”D．“至多有1個(gè)白球”和“都是紅球”(2)(2024·中山模擬)從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．上述事務(wù)中，是對(duì)立事務(wù)的是(C)A．① B．②④C．③ D．①③(3)設(shè)條件甲：“事務(wù)A與事務(wù)B是對(duì)立事務(wù)”，結(jié)論乙：“概率滿意P(A)＋P(B)＝1”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析](1)對(duì)于選項(xiàng)A，“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”是對(duì)立事務(wù)，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，“至少有2個(gè)白球”表示取出2個(gè)球都是白色的，而“至多有1個(gè)紅球”表示取出的球1個(gè)紅球1個(gè)白球，或者2個(gè)都是白球，二者不是互斥事務(wù)，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，“恰有1個(gè)白球”表示取出2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球，與“恰有2個(gè)白球”是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，“至多有1個(gè)白球”表示取出的2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球，或者2個(gè)都是紅球，與“都是紅球”不是互斥事務(wù)，不符合題意．故選C．(2)從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)有3種狀況：一奇一偶，2個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)．其中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”包含一奇一偶或2個(gè)奇數(shù)這兩種狀況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事務(wù)．又①中的事務(wù)可以同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事務(wù)，故選C．(3)若事務(wù)A與事務(wù)B是對(duì)立事務(wù)，則A∪B為必定事務(wù)，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1；投擲一枚硬幣3次，滿意P(A)＋P(B)＝1，但A，B不確定是對(duì)立事務(wù)，如：事務(wù)A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事務(wù)B：“出現(xiàn)3次正面”，則P(A)＝eq\f(7,8)，P(B)＝eq\f(1,8)，滿意P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是對(duì)立事務(wù)，故甲是乙的充分不必要條件．名師點(diǎn)撥(1)精確把握互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的概念：①互斥事務(wù)是不行能同時(shí)發(fā)生的事務(wù)，但也可以同時(shí)不發(fā)生；②對(duì)立事務(wù)是特殊的互斥事務(wù)，特殊在對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)不行能都不發(fā)生，既有且僅有一個(gè)發(fā)生．(2)判別互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)一般用定義推斷，不行能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事務(wù)為互斥事務(wù)；兩個(gè)事務(wù)，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事務(wù)為對(duì)立事務(wù)，對(duì)立事務(wù)確定是互斥事務(wù)．〔變式訓(xùn)練1〕(2024·寧夏檢測(cè))抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事務(wù)A為“至少有2件次品”，則事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)為(B)A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品[解析]∵“至少有n個(gè)”的反面是“至多有n－1個(gè)”，又∵事務(wù)A“至少有2件次品”，∴事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)為“至多有1件次品”．考點(diǎn)二隨機(jī)事務(wù)的概率——多維探究角度1頻率與概率例2(2024·北京高考)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；(2)隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評(píng)的概率；(3)電影公司為增加投資回報(bào)，擬變更投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變更．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變更．那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率削減0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？(只需寫出結(jié)論)[解析](1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200×0.25＝50．故所求概率為eq\f(50,2000)＝0.025．(2)由題意知，樣本中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372．故所求概率估計(jì)為1－eq\f(372,2000)＝0.814．(3)增加第五類電影的好評(píng)率，削減其次類電影的好評(píng)率．角度2統(tǒng)計(jì)與概率例3(2024·云南名校適應(yīng)性月考)下邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成果，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成果超過乙的平均成果的概率是(A)甲乙9883372109●9A．eq\f(4,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(9,10) D．eq\f(7,10)[解析]記其中被污損的數(shù)字為x，由題知甲的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成果是eq\f(1,5)×(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成果是eq\f(1,5)×(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝eq\f(442＋x,5)，令90＞eq\f(442＋x,5)，解得x＜8，即x的取值可以是0～7，因此甲的平均成果超過乙的平均成果的概率是eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)．故選A．名師點(diǎn)撥概率和頻率的關(guān)系概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事務(wù)的概率．〔變式訓(xùn)練2〕(1)(2024·黑龍江大慶質(zhì)檢)某公司欲派甲、乙、丙3人到A，B兩個(gè)城市出差，每人只去1個(gè)城市，且每個(gè)城市必需有人去，則A城市恰好只有甲去的概率為(B)A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,4)(2)(2024·吉林模擬)某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的狀況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買．商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××①估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；②估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率；③假如顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？ [解析](1)總的派法有：(甲、乙A)，(丙B)；(甲、乙B)，(丙A)；(甲、丙A)，(乙B)；(甲、丙B)，(乙A)；(乙、丙A)，(甲B)；(乙、丙B)，(甲A)，共6種(或Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)＝6(種))，A城市恰好只有甲去有一種，故所求概率P＝eq\f(1,6)．(2)①?gòu)慕y(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率可以估計(jì)為eq\f(200,1000)＝0.2．②從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有100位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率可以估計(jì)為eq\f(100＋200,1000)＝0.3．③與①同理．可得：顧客同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率可以估計(jì)為eq\f(200,1000)＝0.2，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率可以估計(jì)為eq\f(100＋200＋300,1000)＝0.6，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率可以估計(jì)為eq\f(100,1000)＝0.1．所以，假如顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大．考點(diǎn)三互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)的概率——師生共研例4(1)某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得．1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事務(wù)分別為A、B、C．求：①P(A)，P(B)，P(C)；②1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；③1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率．(2)(2024·河南新鄉(xiāng)模擬)從5個(gè)同類產(chǎn)品(其中3個(gè)正品，2個(gè)次品)中，隨意抽取2個(gè)，下列事務(wù)發(fā)生概率為eq\f(9,10)的是(C)A．2個(gè)都是正品 B．恰有1個(gè)是正品C．至少有1個(gè)正品 D．至多有1個(gè)正品[解析](1)①P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20)．②因?yàn)槭聞?wù)A，B，C兩兩互斥，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝eq\f(61,1000)．故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為eq\f(61,1000)．③P(eq\x\to(A∪B))＝1－P(A＋B)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1000)＋\f(1,100)))＝eq\f(989,1000)．故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為eq\f(989,1000)．(2)從5個(gè)產(chǎn)品中任取2個(gè)的取法有Ceq\o\al(2,5)＝10種，其中2個(gè)都是正品的取法有Ceq\o\al(2,3)＝3種，故2個(gè)都是正品的概率P1＝eq\f(3,10)；其對(duì)立事務(wù)是“至多有1個(gè)正品”，概率為P2＝1－P1＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10)．恰有1個(gè)正品的取法有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,2)＝6種，故恰有1個(gè)正品的概率P3＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)．至少有1個(gè)正品的概率P4＝P1＋P3＝eq\f(3,10)＋eq\f(6,10)＝eq\f(9,10)．名師點(diǎn)撥求困難的互斥事務(wù)的概率的兩種方法(1)干脆求解法，將所求事務(wù)的概率分解為一些彼此互斥的事務(wù)的概率的和，運(yùn)用互斥事務(wù)的概率求和公式計(jì)算．(2)間接求法，先求此事務(wù)的對(duì)立事務(wù)的概率，再用公式P(A)＝1－P(eq\x\to(A))，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)．特殊是“至多”“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡(jiǎn)便．〔變式訓(xùn)練3〕(1)(2024·西安二模)2024年某省新高考將實(shí)行“3＋1＋2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式．某同學(xué)已選了物理，記事務(wù)A：“他選擇政治和地理”，事務(wù)B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事務(wù)A與事務(wù)BA．是互斥事務(wù)，不是對(duì)立事務(wù)B．是對(duì)立事務(wù)，不是互斥事務(wù)C．既是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)D．既不是互斥事務(wù)也不是對(duì)立事務(wù)(2)依據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3．則該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種的概率為__0.8__；該地1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率為__0.2__．[解析](1)2024年某省新高考將實(shí)行“3＋1＋2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式．某同學(xué)已選了物理，記事務(wù)A：“他選擇政治和地理”，事務(wù)B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事務(wù)A與事務(wù)B不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故事務(wù)A和B(2)記A表示事務(wù)：該車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；B表示事務(wù)：該車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；C表示事務(wù)：該車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種；D表示事務(wù)：該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買．①由題意得P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，又C＝A∪B，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8．②因?yàn)镈與C是對(duì)立事務(wù)，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2．名師講壇·素養(yǎng)提升用正難則反的思想求對(duì)立事務(wù)的概率例5(1)(2024·浙江湖州期末，改編)現(xiàn)有5個(gè)不同編號(hào)的小球，其中黑色球2個(gè)，白色球2個(gè)，紅色球1個(gè)，若將其隨機(jī)排成一列，則相同顏色的球都不相鄰的概率是__eq\f(4,5)__．(2)(2024·洛陽(yáng)模擬)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？[解析](1)“相同顏色的球不都相鄰”的對(duì)立事務(wù)為“相同顏色的球都相鄰”，記為事務(wù)A．因5個(gè)不同編號(hào)的小球排列有Aeq\o\al(5,5)＝120種排法，“相同顏色的球都相鄰”的排法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝24種排法，∴所求概率P＝|－P(A)|＝1－eq\f(24,120)＝eq\f(4,5)．(2)記“無人排隊(duì)等候”為事務(wù)A，“1人排隊(duì)等候”為事務(wù)B，“2人排隊(duì)等候”為事務(wù)C，“3人排隊(duì)等候”為事務(wù)D，“4人排隊(duì)等候”為事務(wù)E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事務(wù)F，則事務(wù)A，B，C，D，E，F(xiàn)互斥．①記“至多2人排隊(duì)等候”為事務(wù)G，則G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．②解法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事務(wù)H，則H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44．解法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事務(wù)H，則其對(duì)立事務(wù)為事務(wù)G，所以P(H)＝1－