(已完善)6.3實(shí)踐與探索1圖形問題

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方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是指在分析問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過適當(dāng)設(shè)元建立起方程(組)，然后通過解方程(組)使問題得到解決的思維方式。重點(diǎn)就是化未知為已知的思想，關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。復(fù)習(xí)：

列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：第一步：審題.

理解題意，準(zhǔn)確找出條件中的已知量、未知量及數(shù)量之間的關(guān)系；第二步：設(shè)元.

用一個(gè)未知字母表示一個(gè)未知量，并用含該未知字母的代數(shù)式表示相關(guān)的未知量。第三步：列式.

根據(jù)數(shù)量間的等量關(guān)系，列出一元一次方程。第四步：求解.

運(yùn)用解一元一次方程的步驟求出所列方程的解。第五步：檢驗(yàn).

將求出的方程的解代入原方程檢驗(yàn)，再檢驗(yàn)是否與實(shí)際相符。第六步：作答.6.3實(shí)踐與探索（1)圖形問題

用一根長60厘米的切絲圍成一個(gè)長方形。

(1)若使長方形的寬是長的2/3，求這個(gè)長方形的長和寬；

(2)若使長方形的寬比長少4厘米，求這個(gè)長方形的面積；

(3)比較前兩問所得長方形面積的大小，還能圍成面積更大的長方形嗎？例解:(1)設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為厘米.

根據(jù)題意，得解該方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.則寬為答：該長方形的長為18厘米，寬為12厘米.(2)設(shè)長方形的長為厘米，則寬為厘米.

根據(jù)題意得解該方程得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。則答：該長方形的面積為221平方厘米。(3)當(dāng)長方形的長為18厘米，寬為12厘米時(shí)，面積為18×12=216平方厘米；當(dāng)長為17厘米，寬為13厘米時(shí)，面積為17×13=221平方厘米.

因此，(1)中的長方形的面積比(2)的面積小。當(dāng)長和寬相等（即成正方形）時(shí)，圍成的面積最大，為15×15=225平方厘米。知識(shí)遷移：(1)同學(xué)們都應(yīng)該知道15×15=225.

聰明的飛飛在計(jì)算14×16時(shí)，這樣想的：14×16=(15-1)(15+1),計(jì)算可得

14×16=224，而152-12=225-1=224，

故14×16=(15-1)(15+1)=152-12=225-1.同理可得：13×17=(15-2)(15+2)=

；

12×18=(15-

)(15+

)=

；...(2)模仿上述方法，簡便計(jì)算：49×51=

.152-22152-32332499(3)由(1)可得：(15-1)(15+1)=152-12.同理，易得：(23-2)(23+2)=

2-

2；(30-1)(30+1)=

2-

2；故，可得公式：(a-b)(a+b)=

.(4)根據(jù)上述探索，可輕易解決一個(gè)問題：若將一根長為4a的鐵絲圍成一個(gè)長方形，當(dāng)長為a+b(a>b)時(shí)，寬為a-b，則其面積為(a+b)(a-b),即為a2-b2.顯然，當(dāng)b為0時(shí)，a2-b2最大.232301a2-b2結(jié)論：在周長一定的情況下，長方形的長和寬越接近，面積就越大。實(shí)際上，當(dāng)長和寬相等，即成為正方形時(shí)，面積最大。有趣的是，若把這根鐵絲圍成任何封閉的平面圖形，面積最大的是圓。課堂小結(jié)

本節(jié)課我們運(yùn)用由已知求未知的方程思想，通過列一元一次方程來解決圖形問題.要掌握各種圖形的周長、面積、體積公式，才能幫我們在具體問題中找到數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系.有些圖形問題中，當(dāng)物體的形狀發(fā)生變化時(shí)，要抓住變化前后沒有改變的量，才能建立正確的等量關(guān)系。課后鞏固：一、P16、17練習(xí)；二、補(bǔ)充：列一元一次方程解下列應(yīng)用題：1、用直徑為4cm的圓鋼鍛造三個(gè)直徑為2cm，高為16cm的圓柱形零件，問需要截取多長的圓鋼？2、某校組織活動(dòng)，有100人參加，要把參加的人分成兩組，已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)2倍少8人，問這兩組各多少人？3、一只直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中裝滿了水，把杯中的水倒入一個(gè)底面積為131×131平方毫米，高為81毫米的長方體鐵盒中，當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí)，玻璃杯中的水的高度大約下降了多少？（精確到