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文檔簡介
課前閱讀:
方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想,是指在分析問題的數(shù)量關(guān)系時(shí),將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過適當(dāng)設(shè)元建立起方程(組),然后通過解方程(組)使問題得到解決的思維方式。重點(diǎn)就是化未知為已知的思想,關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。復(fù)習(xí):
列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟:第一步:審題.
理解題意,準(zhǔn)確找出條件中的已知量、未知量及數(shù)量之間的關(guān)系;第二步:設(shè)元.
用一個(gè)未知字母表示一個(gè)未知量,并用含該未知字母的代數(shù)式表示相關(guān)的未知量。第三步:列式.
根據(jù)數(shù)量間的等量關(guān)系,列出一元一次方程。第四步:求解.
運(yùn)用解一元一次方程的步驟求出所列方程的解。第五步:檢驗(yàn).
將求出的方程的解代入原方程檢驗(yàn),再檢驗(yàn)是否與實(shí)際相符。第六步:作答.6.3實(shí)踐與探索(1)圖形問題
用一根長60厘米的切絲圍成一個(gè)長方形。
(1)若使長方形的寬是長的2/3,求這個(gè)長方形的長和寬;
(2)若使長方形的寬比長少4厘米,求這個(gè)長方形的面積;
(3)比較前兩問所得長方形面積的大小,還能圍成面積更大的長方形嗎?例解:(1)設(shè)長方形的長為x厘米,則寬為厘米.
根據(jù)題意,得解該方程,得經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.則寬為答:該長方形的長為18厘米,寬為12厘米.(2)設(shè)長方形的長為厘米,則寬為厘米.
根據(jù)題意得解該方程得經(jīng)檢驗(yàn),符合題意。則答:該長方形的面積為221平方厘米。(3)當(dāng)長方形的長為18厘米,寬為12厘米時(shí),面積為18×12=216平方厘米;當(dāng)長為17厘米,寬為13厘米時(shí),面積為17×13=221平方厘米.
因此,(1)中的長方形的面積比(2)的面積小。當(dāng)長和寬相等(即成正方形)時(shí),圍成的面積最大,為15×15=225平方厘米。知識(shí)遷移:(1)同學(xué)們都應(yīng)該知道15×15=225.
聰明的飛飛在計(jì)算14×16時(shí),這樣想的:14×16=(15-1)(15+1),計(jì)算可得
14×16=224,而152-12=225-1=224,
故14×16=(15-1)(15+1)=152-12=225-1.同理可得:13×17=(15-2)(15+2)=
;
12×18=(15-
)(15+
)=
;...(2)模仿上述方法,簡便計(jì)算:49×51=
.152-22152-32332499(3)由(1)可得:(15-1)(15+1)=152-12.同理,易得:(23-2)(23+2)=
2-
2;(30-1)(30+1)=
2-
2;故,可得公式:(a-b)(a+b)=
.(4)根據(jù)上述探索,可輕易解決一個(gè)問題:若將一根長為4a的鐵絲圍成一個(gè)長方形,當(dāng)長為a+b(a>b)時(shí),寬為a-b,則其面積為(a+b)(a-b),即為a2-b2.顯然,當(dāng)b為0時(shí),a2-b2最大.232301a2-b2結(jié)論:在周長一定的情況下,長方形的長和寬越接近,面積就越大。實(shí)際上,當(dāng)長和寬相等,即成為正方形時(shí),面積最大。有趣的是,若把這根鐵絲圍成任何封閉的平面圖形,面積最大的是圓。課堂小結(jié)
本節(jié)課我們運(yùn)用由已知求未知的方程思想,通過列一元一次方程來解決圖形問題.要掌握各種圖形的周長、面積、體積公式,才能幫我們在具體問題中找到數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系.有些圖形問題中,當(dāng)物體的形狀發(fā)生變化時(shí),要抓住變化前后沒有改變的量,才能建立正確的等量關(guān)系。課后鞏固:一、P16、17練習(xí);二、補(bǔ)充:列一元一次方程解下列應(yīng)用題:1、用直徑為4cm的圓鋼鍛造三個(gè)直徑為2cm,高為16cm的圓柱形零件,問需要截取多長的圓鋼?2、某校組織活動(dòng),有100人參加,要把參加的人分成兩組,已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)2倍少8人,問這兩組各多少人?3、一只直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中裝滿了水,把杯中的水倒入一個(gè)底面積為131×131平方毫米,高為81毫米的長方體鐵盒中,當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí),玻璃杯中的水的高度大約下降了多少?(精確到
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