浙江省西湖區(qū)翠苑中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市翠苑中學(xué)教育集團(tuán)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個漢字是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是A．1，1，3 B．2，3，5 C．3，4，9 D．5，6，103．（3分）對于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是A． B． C． D．4．（3分）如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的角平分線，要證明成立的的判定依據(jù)是A． B． C． D．5．（3分）由下列條件不能判斷是直角三角形的是A． B． C． D．6．（3分）已知等腰三角形三邊的長分別為4，，10，則的值是A．4 B．10 C．4或10 D．6或107．（3分）如圖，若要用“”證明，則還需補(bǔ)充條件A． B．或 C．且 D．以上都不正確8．（3分）如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，已知，則的長為A．4 B．6 C．8 D．109．（3分）如圖，在中，為中線，為上一點(diǎn)，且，．則的度數(shù)為A． B． C． D．10．（3分）如圖，是的角平分線，，，，，分別是和上的任意一點(diǎn)；連接，，，，給出下列結(jié)論：①；②；③的最小值是；④若平分，則的面積為9．其中正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是．12．（4分）如圖，，平分交于，若，，則點(diǎn)到的距離為．13．（4分）一等腰三角形一個外角是，則它的底角的度數(shù)為14．（4分）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，作于、于，若，的面積為，則的長為．15．（4分）如圖，中，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動與，不重合），設(shè)，將沿翻折至△處，與邊相交于點(diǎn)．若△是等腰三角形，則的值為．16．（4分）如圖，的兩條直角邊，，分別以的三邊為邊作三個正方形．若四個陰影部分面積分別為，，，．則的值為，的值為．三.解答題（本題有7個小題，共66分）17．（8分）已知：如圖，，，，在同一直線上，，．求證：．18．（8分）在圖示的正方形網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都是1，的三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，直線與網(wǎng)格中豎直的線相重合．（1）在圖中，作出關(guān)于直線對稱的△；（2）在圖中找一點(diǎn)，連接，使平分的面積；（3）在直線上找一點(diǎn)，使最小；（4）的面積為．19．（10分）如圖，已知，．（1）請用直尺和圓規(guī)畫出邊的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的前提下，若，，求的長．20．（10分）如圖，中，是邊上的高線，是一條角平分線，它們相交于點(diǎn)．（1）已知，求的度數(shù)；（2）求與之間滿足的數(shù)量關(guān)系．21．（10分）如圖，是等腰直角三角形，，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)，在，上．（1）求證：．（2）連結(jié)，則、、之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．22．（10分）如圖，在中，是邊上的高線，是邊上的中線，于，，連接．（1）求證：；（2）已知，．①求的面積；②求的長．23．（10分）（1）如圖1，在中，，，為邊上的中線．求中線的取值范圍；（提示：延長到點(diǎn)，使，連接（2）如圖2，在中，，是邊的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：；（3）如圖3，四邊形中，，，為中點(diǎn)，、分別在邊、上，且，若，，求長．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市翠苑中學(xué)教育集團(tuán)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個漢字是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是A．1，1，3 B．2，3，5 C．3，4，9 D．5，6，10【分析】由于三角形三邊滿足兩短邊的和大于最長的邊，只要不滿足這個關(guān)系就不能構(gòu)成三角形．根據(jù)這個關(guān)系即可確定選擇項(xiàng)．【解答】解：、，無法構(gòu)成三角形，不合題意；、，無法構(gòu)成三角形，不合題意；、，無法構(gòu)成三角形，不合題意；、，可以構(gòu)成三角形，符合題意；故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形．3．（3分）對于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是A． B． C． D．【分析】滿足條件，但不能得出結(jié)論的即為說明命題是假命題的反例．【解答】解：當(dāng)時，滿足條件，但不能得出的結(jié)論，能說明命題“如果，那么”是假命題的反例是，故選：．【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握舉反例說明假命題的方法．4．（3分）如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的角平分線，要證明成立的的判定依據(jù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)證明，即可推出．【解答】解：在和中，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．5．（3分）由下列條件不能判斷是直角三角形的是A． B． C． D．【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：、，且，可求得，故不是直角三角形；、不妨設(shè)，，，此時，故是直角三角形；、，且，可求得，故是直角三角形；、，滿足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，可以利用定義也可以利用勾股定理的逆定理．6．（3分）已知等腰三角形三邊的長分別為4，，10，則的值是A．4 B．10 C．4或10 D．6或10【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系即可求解．【解答】解：當(dāng)時，，不符合三角形三邊關(guān)系，舍去；當(dāng)時，，符合三角形三邊關(guān)系．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，注意分兩種情況討論求解．7．（3分）如圖，若要用“”證明，則還需補(bǔ)充條件A． B．或 C．且 D．以上都不正確【分析】根據(jù)“”證明，因圖中已經(jīng)有為公共邊，再補(bǔ)充一對直角邊相等的條件即可．【解答】解：從圖中可知為和的斜邊，也是公共邊．根據(jù)“”定理，證明，還需補(bǔ)充一對直角邊相等，即或，故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生利用“”證明直角三角形全等這一知識點(diǎn)的理解和掌握，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．8．（3分）如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，已知，則的長為A．4 B．6 C．8 D．10【分析】由等邊三角形的性質(zhì)推出，，由含角的直角三角形的性質(zhì)推出，而，即可求出的長．【解答】解：是等邊三角形，，，，，，，，，于點(diǎn)，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形，關(guān)鍵是由含角的直角三角形推出．9．（3分）如圖，在中，為中線，為上一點(diǎn)，且，．則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得，設(shè)，進(jìn)而求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得，即可求解．【解答】解：在中，為中線，，，設(shè)，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評】考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)，難度不大．10．（3分）如圖，是的角平分線，，，，，分別是和上的任意一點(diǎn)；連接，，，，給出下列結(jié)論：①；②；③的最小值是；④若平分，則的面積為9．其中正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出垂直平分，得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明，，得出，，即可得出結(jié)論；③過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在與交點(diǎn)上時，，此時最小，且最小值為，根據(jù)等積法求出即可；④過點(diǎn)作于點(diǎn)，得出，求出，即可求出結(jié)果．【解答】解：①，是的角平分線，，，垂直平分，，，，，故①正確；②，，，是的角平分線，，，，，，，，，，，故②正確；③根據(jù)解析①可知，，當(dāng)最小時，最小，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：當(dāng)點(diǎn)在與交點(diǎn)上時，，此時最小，且最小值為，平分，，，，，，即的最小值是，故③錯誤；④過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：平分，，，，，，故④正確；綜上分析可知，正確的有①②④，故正確．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算，垂線段最短，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握基本的性質(zhì)．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是兩個角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．【解答】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”．【點(diǎn)評】根據(jù)逆命題的概念來回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．12．（4分）如圖，，平分交于，若，，則點(diǎn)到的距離為3．【分析】過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，求出即可．【解答】解：過作于，，，平分交于點(diǎn)，，，，，，，即到的距離為，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，能根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．13．（4分）一等腰三角形一個外角是，則它的底角的度數(shù)為或【分析】根據(jù)等腰三角形的一個外角等于，進(jìn)行討論可能是底角的外角是，也有可能頂角的外角是，從而求出答案．【解答】解：①當(dāng)外角是底角的外角時，底角為：，②當(dāng)外角是頂角的外角時，頂角為：，則底角為：，底角為或．故答案為：或．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，此題應(yīng)注意進(jìn)行分類討論，特別注意不要忽略一種情況．14．（4分）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，作于、于，若，的面積為，則的長為．【分析】連接，根據(jù)列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，連接，，，，，的面積為，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，作輔助線把分成兩個三角形列出方程是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，中，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動與，不重合），設(shè)，將沿翻折至△處，與邊相交于點(diǎn)．若△是等腰三角形，則的值為或．【分析】由折疊的性質(zhì)可求，，，分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)列出等式，即可求解．【解答】解：將沿翻折至△處，，，，，，當(dāng)，則，，；當(dāng)，則，，，故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，的兩條直角邊，，分別以的三邊為邊作三個正方形．若四個陰影部分面積分別為，，，．則的值為6，的值為．【分析】證明，得出，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，證出，設(shè)，，由勾股定理及正方形的性質(zhì)可得出，則可得出答案．【解答】解：由正方形的性質(zhì)可得，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，．故答案為：6；0．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三.解答題（本題有7個小題，共66分）17．（8分）已知：如圖，，，，在同一直線上，，．求證：．【分析】此題可以用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決．【解答】證明：作于，（已知），（三線合一），又（已知），（三線合一），，即（等式的性質(zhì)）．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；做題中用到了等量減等量差相等得到答案．18．（8分）在圖示的正方形網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都是1，的三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，直線與網(wǎng)格中豎直的線相重合．（1）在圖中，作出關(guān)于直線對稱的△；（2）在圖中找一點(diǎn)，連接，使平分的面積；（3）在直線上找一點(diǎn)，使最小；（4）的面積為8．【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，作△即可；（2）取的中點(diǎn)，連接即可（3）連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足條件；（4）根據(jù)正方形網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都是1，利用圖形面積的和差即可計(jì)算出的面積．【解答】解：（1）過點(diǎn)作于，在的延長線上截取，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，同理：作出點(diǎn)，，作△，則△為所求；（2）取的中點(diǎn)，連接，則平分的面積．故點(diǎn)為所求；理由如下：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，與等底同高，與的面積相等，平分的面積；（3）連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求．理由如下：在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，，，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，為的垂直平分線，，，，，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得：，，為最??；（4）正方形網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都是1，．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形及其性質(zhì)，最短路線等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)，理解兩點(diǎn)之間線段最短，等底（同底）等高（同高）的兩個三角形的面積相等．19．（10分）如圖，已知，．（1）請用直尺和圓規(guī)畫出邊的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的前提下，若，，求的長．【分析】（1）利用基本作圖，作的垂直平分線即可；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再利用勾股定理得到，然后解方程即可．【解答】解：（1）如圖，為所作；（2）垂直平分，，在中，，，，即，解得．【點(diǎn)評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．20．（10分）如圖，中，是邊上的高線，是一條角平分線，它們相交于點(diǎn)．（1）已知，求的度數(shù)；（2）求與之間滿足的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）由題意可得，再由三角形的外角性質(zhì)求得，由角平分線的定義得，最后利用三角形的內(nèi)角和即可求的度數(shù)；（2）結(jié)合（1）進(jìn)行分析即可．【解答】解：（1）是邊上的高線，，是的外角，，，平分，，；（2），理由如下：是邊上的高線，，是的外角，，平分，，；即．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．21．（10分）如圖，是等腰直角三角形，，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)，在，上．（1）求證：．（2）連結(jié)，則、、之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【分析】（1）連結(jié)，由，，得，由是的中點(diǎn)，得，，，則，，所以，可證明，得；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，則，因?yàn)?，所以．【解答】?）證明：連結(jié)，是等腰直角三角形，，，，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，在和中，，，．（2）解：，理由：，，，，，．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出輔助線并且證明是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在中，是邊上的高線，是邊上的中線，于，，連接．（1）求證：；（2）已知，．①求的面積；②求的長．【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得，再利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得，從而可得，然后再利用