5.1.2-數(shù)據(jù)的數(shù)字特征（第1課時(shí)）學(xué)案

5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征（1）考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)，并理解它們的意義和作用方差、標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并理解它們的意義和作用【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】熟練掌握樣本的最值、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念，并理解它們的意義和作用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】樣本的平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義與作用問(wèn)題1：最值一組數(shù)據(jù)的指的是其中的最大值與最小值，最值反映的是這組數(shù)最極端的情況，一般地，最大值用表示，最小值用表示.問(wèn)題2：平均數(shù)如果給定的一組數(shù)是，則這組數(shù)的平均數(shù)為：這一公式在數(shù)學(xué)中常簡(jiǎn)記為：注：（1）其中的符號(hào)表示求和，讀作“西格瑪“，右邊式子中的i表示求和的范圍，其最小值和最大值分別寫在的下面和上面.（2）求和符號(hào)具有以下性質(zhì)：（3）平均數(shù)會(huì)受每一個(gè)數(shù)的影響，尤其是最大值、最小值。很多情況下，為了避免過(guò)于極端的值影響結(jié)果太大等，會(huì)去掉最低分與最高分后再計(jì)算平均數(shù).（4）一般地，利用平均數(shù)地計(jì)算公式可知，如果的平均數(shù)為，且為常數(shù)，則的平均數(shù)為鞏固練習(xí)：1．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，則由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是()A．3.5 B．－3C．3 D．－0.52．已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80.則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________.問(wèn)題3：中位數(shù)、百分位數(shù)一般地，有時(shí)也可以借助中位數(shù)來(lái)表示一組數(shù)的中心位置：（1）如果一組數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到大排列后為，則稱______為這組數(shù)的中位數(shù)；（2）如果一組數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到大排列后為，則稱______為這組數(shù)的中位數(shù).一組數(shù)的分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個(gè)數(shù)值：注：（1）直觀來(lái)說(shuō)，一組數(shù)的分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于位置的數(shù)，例如中位數(shù)就是一個(gè)分位數(shù).（2）按照定義可知，分位數(shù)可能不唯一（3）設(shè)一組數(shù)按照從小到大排列后為，計(jì)算的值，如果不是整數(shù)，設(shè)為大于的最小整數(shù)，取為分位數(shù)：如果是整數(shù)，取為分位數(shù)。特別的，規(guī)定：分位數(shù)是（是最小值），分位數(shù)是（即最大值）.（4）實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，經(jīng)常使用的是分位數(shù)（簡(jiǎn)稱為第一四分位數(shù)）與分位數(shù)（簡(jiǎn)稱為第三四分位數(shù)）例1.計(jì)算上述嘗試與發(fā)現(xiàn)中甲、乙兩組數(shù)的75%分位數(shù).鞏固練習(xí)：1．以下10個(gè)數(shù)據(jù)：49,64,50,48,65,52,56,46,54,51的中位數(shù)是________.2．某同學(xué)在7天內(nèi)每天參加體育鍛煉的時(shí)間(單位：分鐘)如下65,65,66,74,73,81,80，則它們的第三四分位數(shù)是________.問(wèn)題4：眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中，某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為這個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)，_________的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).鞏固練習(xí)：1．一個(gè)樣本數(shù)據(jù)如下：5.3,5.2,5.1,5,3.3,4,4.5,3.2,4.5.則該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．4.5和5 B．4.5和4C．4.5和4.5 D．4.5和4.752．一組觀察值4,3,5,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,2,4,2，則樣本平均值為()A．4.55 B．4.5C．12.5 D．1.64問(wèn)題5：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差極差：一組數(shù)的極差指的是，不滿看出，極差反映了一組數(shù)的變化范圍，描述了這組數(shù)的.描述一組數(shù)的離散程度的量還有方差和標(biāo)準(zhǔn)差.方差：如果的平均數(shù)為，則方差可用求和符號(hào)表示為：注：如果a,b為常數(shù)，則：的方差為，這是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差：方差的稱為標(biāo)準(zhǔn)差；注：如果一組數(shù)中，各數(shù)據(jù)值都相等，則標(biāo)準(zhǔn)差為，表面數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散；若各數(shù)據(jù)的值與平均數(shù)的差的絕對(duì)值較大，則標(biāo)準(zhǔn)差，表明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度，數(shù)據(jù)的離散程度，因此標(biāo)準(zhǔn)差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的離散程度.例2.計(jì)算下列各組數(shù)的平均數(shù)與方差（1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5；（2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，